人教版七年级数学上册必刷题《专题6_与角平分线有关的计算问题_》刷难关

1、初中必刷题第四章几何图形初步刷难关专题6与角平分线有关的计算问题类型1单角平分线问题1 .2020广东珠海香洲区期末改编，中如图，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板 COD的直角顶点放在点O处，并使0C边始终在直线AB的上方，OE平分NBOC.（1）若NDOE=70° ,则 NAOC=；（2）若NDOE=a,求NAOC的度数.（用含a的式子表示）2 .20江苏南京栖霞区期末，难【发现猜想】如图（1）,若NAOB=70。，NAOD=10（T ,OC为NBOD的平分线，则NAOC的度数为； 【探索归纳】如图（1）, NAOB=m, NAOD=，OC为NBOD的平分线.猜想NAOC

2、的度数（用含加，的 代数式表示），并说明理由.【问题解决】如图（2）,已知NAOB=20° , ZAOC=90° , NAOD=120° .若射线 OB 绕点 O 以每秒 20° 的速度逆时针转动，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针转动，射线OD绕点O以每秒 30°的速度顺时针转动，三条射线同时转动，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停 止运动运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？类型2双角平分线问题3 .2019湖北鄂州梁子湖区期中，较难已知NAOB=90° , OC为一条射线，OE, OF分别平分

3、 ZAOC, NBOC,求NEOF 的度数.4 .2020江苏高邮期末，难如图，已知NAOB=150。，将一个直角三角形纸片（ND=90° ） 的一个顶点放在点O处，现将三角形纸片绕点O任意转动，OM平分斜边OC与OA的夹角， ON 平分NBOD.（1）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在NAOB的内部），若NCOD=30° , 则 NMON=；（2）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在NAOB的内部），若射线OD恰好平 分NMON,且NMON=8NCOD,求NCOD 的度数；（3）将三角形纸片绕点O从OC与OA重合位置顺时针转动到OD与OA重合的位置，猜想

4、 在转动过程中NCOD和NMON的数量关系，并说明理由.参考答案1 .答案：(1)因为NDOE=70° , ZCOD=90° ,所以NCOE=90° -70° =20°。因为OE平分NBOC,所以 NCOE=NBOE=20。，所以NAOC=1800 -ZBOC=1800 -2ZCOE=140° .故答案为140° .(2)因为NDOE=。，NCOD=90° ,所以NCOE=90° -a.因为OE平分NBOC,所以NBOC=2NCOE=180° -la ,所以NAOC=1800 -ZBOC=180

5、° - (180° -2a ) =2a .2 .答案：【发现猜想】因为NAOB=70。，ZAOD=100° ,所以 NBOD=NAOD-NAOB=30°因为OC为NBOD的平分线，所以NBOC=NBOD=15° , 2所以NAOC=NAOB+NBOC=85° ,则NAOC的度数为85° .故答案为85° .【探索归纳】ZAOC= (?+).理由如下： 2因为 N AOB=i, Z AOD=，所以 NBOD=-m.因为OC为NBOD的平分线，所以 ZBOC=(-加), 2所以 NAOC=' +m= (?+).

6、22故NAOC的度数为上(利+).2【问题解决】设运动的时间为X秒.因为NAOB=20° , ZAOC=90° , ZAOD=120° ,所以在运动过程中，ZDOA= (120-30%) ° ,ZCOA= (90-10%) ° ,ZBOA= (20+20%) ° .由题意可得，在转动过程中，当尸二时，OD与OC重合；当尸2时，OD与OB重合；当尸 22时，OC与OB重合；当尸4时，OD与OA重合.3当0Wx<二，OC为OB, OD夹角的平分线时，2ZCOD= (120-30%) ° - (90-10%) °

7、= (30-20x) ° ,ZBOC= (90-10%) ° - (20+20.Y)° = (70-30%) ° ,有 NCOD=NBOC,B|J 30-20.y=70-30x,解得 x=4(舍去)；当二Wx<2, OD为OC, OB夹角的平分线时，2ZCOD= (90-10%) ° - (120-30%) ° = (-30+20%) ° ,ZBOD= (120-30x) ° - (20+20x) ° = (100-50.Y)0 ,有 NCOD=NBOD,13B|J-30+20x=100-50x,解

8、得 产一；77当, OB为OC, OD夹角的平分线时，3ZBOC= (90-10%) ° - (20+20.Y)° = (70-30x) ° ,ZBOD= (20+20x) ° - (120-30.X)° = (-100+50x) ° ,有 NBOC=NBOD,17B|J 70-30.y=-100+50x,解得 户一；87当OC为OB, OD夹角的平分线时，3ZBOC= (20+20.X)° - (90-IO.y) ° = (-70+30%) ° ,ZCOD= (90-10%) ° - (120

9、-30%) ° = (-30+20x),有 NBOC=NCOD,即-70+30x=-30+20x,解得 x=4.答：经过U或12或4秒时，其中一条射线是另两条射线夹角的平分线. 783 .答案：如图，当0C在NAOB内部时.因为 OE, OF 分别平分NAOC 和NBOC,所以NCOE=L NAOC, ZCOF=1 ZBOC, 22所以NCOE+NCOF/ZAOC+1 zboc, 22即 NEOF=1/AOB. 2乂因为NAOB=90° ,所以 NEOF=45° .如图，当OC在NAOB外部时.因为OE, OF分别平分NAOC和NBOC,所以NEDC=，NAOC,

10、 ZFOC=-ZBOC, 22所以NEOF=NFOC-NEOC=L/BOC-LnAOC=L (ZBOC-ZAOC) =izAOB=45° . 2222综上所述，ZEOF=45° .4 .答案：见解析解析：(1)因为NAOB=150° , ZCOD=30° ,所以NAOC+NBOD=NAOB-NCOD=150° -30° =120° .因为OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分NBOD,所以NAOM=NAOC, ZBON=-ZBOD, 22所以NAOM+NBON(ZAOC+ZBOD) =60° ，2所以NMON=NA

11、OB- (ZAOM+ZBON) =90° ,故答案为90° .(2)因为NMON=8NCOD,所以设NCOD=a,则NMON=8a.因为OD平分NMON,所以 NDOM=NDON=4a ,所以 NCOM=3a.因为OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分NBOD, 所以 ZAOC=2ZCOM=6 a , ZBOD=2ZDON=8 a .因为NAOB=NAOC+NCOD+NBOD=6a +a +8。=150° ,所以。=10° ,所以NCOD=10° .(3) ZCOD+1500 =2NMON 或NCOD=2100 -2ZMON.理由：当三角形纸片

12、在NAOB的内部时，如图(1) .因为OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分NBOD,所以NAOMZAOC, ZBON=i ZBOD. 22因为NAOM+NBON=150° -ZMON, ZCOD=150° -2 (ZAOM+ZBON),所以NCOD=150° -2 (150° -ZMON),所以 NCOD+150° =2ZMON.当三角形纸片一部分在NAOB内部，一部分在NAOB外部时，如图(2),因为OM平分斜 边OC与OA的夹角，ON平分NBOD,图所以 NAOMZAOC, ZDON=i ZBOD. 22因为 NAOM+NDON=150° +ZBOD-ZMON,所以NAOM-NDON=1500 -ZMON.因为NCOD=NBOC+NBOD=150° -ZAOC+ZBOD=150° -2 (ZAOM-ZDON),所以NCOD=150° -2 (150° -ZMON),所以 NCOD+150° =2 ZMON.当三角形纸片在NAOB的外部时，如图(3).图因为OM平分斜边OC与O