伸缩变换含答案新版

1、伸缩变换考点一.伸缩变换(1)假设点P (-2021,2021 )经过伸缩变换x砺后的点在xy y2021k上,求k?解：由题意可得:2021x =-2021 xy2021y =2021(2)求圆x21经过伸缩变换3x后得到新曲线方程?4y解：设 圆上点(x,y),新曲线上点x ,y1x= - x223xy1916y / y41 ox(3)曲线C经过伸缩变换：y12x后得到新曲线方程为3y1,求曲线C?解：设C上点(x,y),新曲线上点(x , y ),由题意可得:9y2(4)在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2 ,变成直线2x -y =4 ,求满足图像变换的伸缩变换?1 一斛：由题：2

2、x-y =4 x - - y 2 , 2x x那么变换时横坐标不变,纵坐标变为原来 4倍,那么：.y 4y(5)在同一平面直角坐标系中,将椭圆2x102y_8y2 4,求满足图像变换的伸缩变换?解：由题：x2 y2 4x10 y8考点二.变换与极坐标,参数方程综合1.将圆x2 y2 1上每一点的横坐标保持不变,'.10 x522 y纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.I 写出C的参数方程;n设直线l:2x+y -2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的 中点且与l垂直的直线的极坐标方程.y )在圆x2y21上,解：I在曲线C上任意取一

3、点x,y,由题意可得点x,2y.x cos x 1,化为参数万程为为参数4y 2sin(n)由2x2+y4y 211 、1R(1,0),P2(0,2),中点(2,1)01 ,k=,故所求的直线的方程为2:x-2y+- =0,极坐标方 2程为:34sin 2cosx 1 cost2.在直角坐标系xOy中,将曲线C:1 t为参数上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,y sint2得到曲线C1;以O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2极坐标方程为：2 cos - 3/3.1求曲线C1的极坐标方程;2点M1,0,直线l的极坐标方程为§,它与曲线C1的交点为P与曲线C2

4、的交点为Q,求MPQ勺面积.x 1 cost解：1曲线C1的参数方程为t为参数,曲线C1的普通方程为：y sintx 12 y2 1 极坐标方程： =2cos2设点 P,Q 的极坐标分别为p 1,.1, p 2, 0 2,P1-,Q3- |PQ| I 12| 2 ,33,又M到直线l的距离为 一3, .MPQ的面积SAMPQ=1 3 22223.在平面直角坐标系中,伸缩变换x 3x4 ：2y y(1)求点 A ( 1,-2)3经过变换所得点A'的坐标；2求直线l : y=6x经过变换后所得直线解：1点L, -2代入3x 3x2y y1, -1 )为所求.12设直线l '上任意一点P' x' , y',由上述条件知3 x ,代入 y=6x 得 2y' =6X xz , 2y3,y' =x',即y=x为所求.4.曲线C的极坐标方程为P =4cos 0 ,直线1的参数方程是:(I )求曲线C的直角坐标方程,直线 l的普通方程;(H)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移解：(I)曲线C的方程为0-2尸小尸(n)将曲线 0横坐标缩短为原来的,再向左平移设曲线C1上的任意点(c<iS 6f2sin 8),到直线l距离(t为参数),1个单位,得到曲线 01,求曲线1的方程是：/_' + 2/=