二次函数的应用(含答案)(完整资料).doc

1、【最新整理，卜,载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】二次函数的应用练习题1、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的 四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示，如果要使整个挂图的面积是产n?,设金色纸边的宽度为Acn?,那么关于王的函数是()A.尸(6()+2x) (4()+2x) B. y= (60+x) (40+x)C.尸(60+2x) (40+x) D.产(60+x) (4()+2x)2、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一 边长为x (cm),它的面积为y (cm?),则/与、之间的函数关系 式为()A.产-V+5()xB.产x2-5()x C.尸-

2、x?+25xD. y= -2/+25 J3、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了 7万元，如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是 0A . j=x2 + a B.尸w (x 1) 2 C .产w (1-x) 2D. y=a (1 +x) 24、如图所示是二次函数的图象在x轴 2ya上方的一部分，对于这段图象与X轴所围成的阴 乙、_k O;影部分的面积，你认为可能的值是（）D. 8A. 45、周长8/77的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜, 使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面 积是0 rn2C. 4D.-66、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度力

3、（单位：m）与小球运动时间I （单位：s）之间 的关系式为/尸3（） 1-5金，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A. 6s B. 4s C. 3s D . 2s7、如图，二次函数户-a2-2x的图象与x轴交于点月、在抛物线上有一点，满足S_a“p=3, 则点的坐标是（）A. （-3,-3） B . （1,-3） C. （-3, -3）或（-3, 1 ）D. （-3, -3）或（1,-3）8、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高 度的关系为产)+b/c(KO)、若此炮弹在第7秒与第14秒时 的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A.第8秒 B.第1()秒C

4、.第12秒D.第15秒9、将进货单价为70元的商品按零售价10()元/个售出时每天能 卖出2()个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其 日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价()A. 5 元 B. 1()元 C. 15 元 D. 2()元 Ap1()、如图，正方形月/3的边长为1, E、户分别 卜 是边及7和。上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管£、E怎样动，始终保持4EJLER设3斤x,*DFy,则/是x的函数，函数关系式是()A. f=at+1 B. 尸C 尸PjtH D. 尸PbI 11、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为尸3V当水位线在从6位置时，

5、水面宽77,/ 事这时水面离桥顶的高度为()匕丰4A. 3m B. 2# m C. 45/3 m D. 9 m15、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 产-；卡+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中 心，则他与篮底的距离/是（）A. 3.5mC. 4.5mD. 4.6m15、如图，已知0的半径为2,圆心在抛物线 y = 上运动，当。与x轴相切时，圆心的坐标为16如图，小明的父亲在相距2米的两棵 间拴了 一根绳子，给他做了 一个简易的秋 拴绳子的地方距地面高都 是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小 明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子， 则绳子的最低点距地面的距离为18

6、、如图，已知等腰直角/8C的直角边长与正方形VA7Q的边长均为20厘米，4C与以7V在同一直线上,开始时点X与点N重合，让以每秒2厘米的速度向左运动，最终点4与点重合，则重叠部分面积y （厘米2）与时间（秒）之间的函数关 系式为19、如图，点4、义、&、在抛物线产卡图象上，点4、B、员、旦在y轴上，若444、44比、 从£”功都为等腰直角三角形（点工是坐标原点），则201520142015 的腰长二19、如图，在4BC 中，/品90° ,AB=12mm,BC=24mm,动点，从点A开始沿边AB向B以 2mmi s的速度移动（不与点3重合），动点Q从点B 开始沿边8c

7、向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果、Q分别从46同时出发，那么经过 秒，四边形月QC的面积最小.21、扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜 园，墙长为18m,这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？22、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元， 试销过程中发现，每月销售量了（万件）与销售单价x（元）之 间的关系可以近似地看作一次函数万-2肝100.（利润=售价- 制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x（元）之间的函数 关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？ 当销售单价为多少元时，厂

8、商每月能获得最大利润？最大利润是 多少？23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千 克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%,运 输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用.（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m （千克） 与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-l（） ./12（）,那么当 销售单价定为多少时，每天获得的利润最大？24、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利 润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图：(1)当电价为

9、600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多 少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/ 千度)与每天用电量切(千度)的函数关系为kl()m+5()(),且该 工厂每天用电量不超过6()千度，为了获得最大利润，工厂每天 应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少 元？【最新整理，卜,载后即可编辑】参考答案1.答案：A解析：解答：长是：60+2x,宽是：4()+2x, 由矩形的面积公式得则尸（60+2x） （40+2x）.故选A.分析：挂图的面积二长X宽，本题需注意长和宽的求法.2.答案：C解析：解答:设这个长方形的一边长为wm,则另一边长为（25-x）cm,所以

10、面积产x （25-x） =-f+25x.故选C.分析：由长方形的面积二长X宽可求解.3.答案：D解析：解答：依题意，得产（1+x） 2.故选D.分析：本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果 为外根据增长率的公式表示函数关系式.4.答案：B解析：解答：函数与y轴交于（），2）点，与x轴交于（-2, 0） 和（2, 0）两点，则三点构成的三角形面积5尸4,则以半径为2 的半圆的面积为S=/X；X22=2肛则阴影部分的面积S有：4VS<24.因为选项4 C、。均不在S取值范围内.故选B 分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适 的答案.由图形可知阴影部分的面积介于一

11、个三角形和一个半圆 之间，问题就好解决了.答案：B 解析：解答：设窗户的宽是羽根据题意得（8-3x）xD当窗户宽是？切时，面积最大是？ 加 分析：根据窗户框的形状可设宽为X,其高就是2 ,所以窗户面积S二长空，再求出二次函数解析式一顶点式即可求出最大 乙面积。答案：A解析：解答：由小球高度方与运动时间）的关系式方=30卜5/.令 A=0, -5 "300解得：4=0,刍=6即：小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒.故选A.分析：由小球高度方与运动时间的关系式/尸30Z-5/2,令/尸(), 解得的两值之差便是所要求得的结果.7.答案：D解析：解答：设点纵坐标为功，抛物线的解析式中

12、，令产()，得：-f-2x=(),解得户()，尸-2;：.A (-2, 0) , 04=2;= 5_Xm-i| m =3;m ±3;当点纵坐标为3时，_/2广3,戈+2/3=(), A=4-12<0,方程 无解，此种情况不成立；当，点纵坐标为-3时，-P2k-3, /+2/-3=(),解得 F1, a -3;(1, -3)或(-3, -3);故选D.分析：根据抛物线的解析式，即可确定点月的坐标，由于。月是 定长，根据4。尸的面积即可确定点纵坐标的绝对值，将其 代入抛物线的解析式中，即可求得点的坐标.8.答案：B解析：解答：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，根据抛 物线的对称

13、性可知，广(7+14) /2时，炮弹所在高度最高，所 以x=10.5.题中给的四个选项中/第1()秒最接近10.5秒 故选B.分析：此题可归纳为：若抛物线严加+6x+c,当x=w与kb时y 值相等，那么该抛物线的对称轴是直线卡(升与/2.9.答案：A解析：解答：设应降价x元，则(20+x) (100-X-70) = -9+10肝600=-(x-5) 2+625,厂当户5元时，二次函数有最大值.为了获得最大利润，则应降价5元.故选A.分析：设应降价x元，表示出利润的关系式为(20+x) (l()()-x-70)=-W+l0/60()，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值 即可.1().答案

14、：C解析：解答：./34£和/石“'都是NA石/的余角.:,乙BA氏乙FEZ.:.ZABEsXECF：.AB EC=BE: CF,：.ABCF=ECBE,丁 AB- , BE-x, EC-X-x, CP= 1 -y.1 X (1 -y) - (1-x) x.化简得：尸/71.故选c.分析：本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关 系式.根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解 题的关键.11.答案：D解析：解答：由已知月台=12口知点/的横坐标为6.把户6代入户-；卡,得产-9.即水面离桥顶的高度为9m.故选D.分析：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际

15、应用.此题为 数学建模题，借助二次函数解决实际问题.根据题意，把后6 直接代入解析式即可解答.12.答案：A解析：解答：把尸3代入尸_1犬+4中得： 16大=4,户-4 (舍去).每条行道宽应不大于4m.故选A.分析：本题考查二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.由题意可知，直接把尸3代入解析式求解即可.13.答案：A解析：解答：设矩形月灰7。的边为x米，则宽为4()-2羽S=(4()-2x)k-2d+40x.要使矩形4员为面积最大，则即X的长为10/77.故选A.分析：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象 直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用

16、的是后两种 方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好, 如产-P2/5,产3金6,什1等用配方法求解比较简单.14.答案：C解析：解答：如图，以c坐标系的原点，0c所在直线为了轴建 立坐标系，设抛物线解析式为严加，由题知，图象过B (0.6, 0.36),代入得：0.36=0.36【最新整理，卜,载后即可编辑】.1.5=1,即产.1点横坐标为-0.4,/.当 户-0.4 时，尸().16, .,.EA=0.36-().l6=0.2 米 故选C.分析：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为 数学建模题，借助二次函数解决实际问题.由于相同的间距0.2m 用5根立柱加固，则

17、月石=0.2义6=1.2,以C坐标系的原点，OC 所在直线为尸轴建立坐标系，由此得到抛物线过(0.6, 0.6)、(0, 0)、(-0.6, 0.6),据此求出解析式.把k-0.4代入后求 出/,让0.36-y即可.15.答案：B解析：解答：如图，把C点纵坐标户3.05代入户：/+3.5中得: a-±1.5 （舍去负值），即。万=1.5,所以 /=/1 =2.5+1.5=4.令解：把尸3.05代入户f+3.5中得:a*1.5, x2 -1.5 （舍去）,.,.£=2.5+1.5=4 米.故选B.分析：如图，实际是求月3的距离.而04已知，所以只需求出OB即可；而。8的长，又

18、是C点的横坐标，所以把C点的纵坐标3.05代 入解析式即可解答.16.答案：（而，2）或（,76, 2）.解析：解答：当。，与x轴相切时，点纵坐标为±2;当尸2时，；F1=2,解得后土的当,尸-2时，x无解；故点坐标为（«，2）或（-76, 2）.分析：当O与x轴相切时，点的纵坐标为2,可将其代入抛 物线的解析式中，即可求得点坐标.17.答案：（）.5米解析：解答：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为X轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得4 （）, 2.5） , B （2, 2.5） , C （0.5, 1）设函数解析式为juaV+6/c把C点代入得出c=2.5

19、再把4、/两点分别代入得-4 + 2/2 + 2.5 = 2.50.254 + 0.5/?+ 2.5 = 1解之得a=2,b= -4,.产2d-4/2.5=2 （x-1） 2+（）5*/2>0/.当户1时，百（）.5米.故答案为：（）.5米.分析：根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答.18.答案：尸;（202）2解析：解答:A220-2Z,则重叠部分面积户1 X4廿二-（20-2/）22分析：根据/1灰7是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角 三角形，根据三角形的面积公式即可求解.19.答案：2015解析：解答：作轴，尸轴，垂足分别为G E.4用生都是等腰直

20、角三角形B、C= B、C= DB、j=Ap,B1E-BxE-A2E.设4 (a, a)将其代入解析式产卡得：厂.安才解得：户()(不符合题意)或广1,由勾股定理得：A1瓦二同理可以求得：A?g=24比二342二44oi5尸2014=201 5*e- 2015-2014015的腰长为：2015故答案为：2015分析：本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方 法，利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等【最新整理，卜莪后即口j编辑】腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个的腰长，观察其规律，最后得出结果.20.答案：3解析：解答:设P、Q同时出发后经过的时间为z秒，

21、四边形APQC的面积为S平方毫米，则有：S=S_abuS_pbq=xl2x24- -x4rx(12-2r)22=4金-24 什 144=4 (t-3) 2+108.*/4>0.,.当z=3s时，S取得最小值.分析：根据等量关系“四边形XAQC的面积二三角形月ES的面积-三角形加Q的面积”列出函数关系求最小值21.答案：解：设矩形的宽为xm,面积为Sm2,根据题意得：S=x (30-2x)=-2/+3()x=-2 (x-7.5) 2+112.5,所以当行7.5时，S最大,最大值为112.5.30-2r=30-15=15.故当矩形的长为15m,宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最 大面积为

22、112.5/n2.解析：分析：设菜园宽为x,则长为30-2羽由面积公式写出y与x的函 数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面 积，及取得最大面积时矩形的长和宽.22.答案：解：(1)广(x-18)户(x-18) (-2/100)= -2f+136x-18()(),.z与x之间的函数解析式为 广-2/+136、-180();(2)由于35(),得 350=-24+136皆1800,解这个方程得蜀二25,电=43所以，销售单价定为25元或43元，将餐2卡+136*-18()()配方，得-2 (x-34) 2+512,答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；解析：分析:(1)根据每月的利润R (x-18) y,再把尸-2/100代入 即可求出2与X之间的函数解析式，(2)把广35()代入广-2*+136x-18()(),解这个方程即可，将 k -2/+136x-18()()配方，得广-2 (x-34) 2+512,即可求出当销售单 L戢湖整埋，卜孜后即口 J编辑J价为多少元时，厂商每月能