初中七年级数学三角形的外角(含答案)

1、7. 2. 2 三角形的外角基础过关作业1 .若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是 三角形.2 . ABC43,若/ C-/B=/A,则 ABC的外角中最小的角是 （填“锐角”、“直角” 或“钝角”）.3 .如图 1, x=.4 .如图2, ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF,则/ 1 , Z 2, / 3的大小关系是.5 .如图3,在 ABC中，AE是角平分线，且/ B=52° , / C=78° ,求/ AEB的度数.6 .如图，在 ABC中，/ A=60° , BQ CE分别是 AG AB上的高，H是BD ?CE

2、的交点， 求/ BHC的度数.-7 -综合创新作业7 .如图所示,在 ABC中,AB=ACAD=AE / BAD=60 , 贝U/ EDC=8 . 一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定/ A应等于90° , /日/ D应分另I是 30°和20° , 李叔叔量得/ BCD=142 ,就断定这个零件不合格，你能说出道理吗?(2)如图 7-2-2-7 (2),求出/ A+/B+/C+/D+/E+/F 的度数.10 .（易错题）三角形的三个外角中最多有 个锐角.培优作业11 .（探究题）（1）如图，BD C防别是 ABC的两个外角/ CBE / BCF的平分线，试

3、探 索/ BDC与/ A之间的数量关系.(2)如图，BD为ABC的角平分线，CD为 ABC的外角/ ACE的平分线，它们相交于点 D, 试探索/ BDCW/ A之间的数量关系.12 .(趣味题)如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接.如图所示.城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：？能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现.该怎样走才好呢？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.？?好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉(17071783).欧拉以

4、深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案：1 .钝角2 .直角 点拨：.一/ C-/B=/ A,，/C=/ A+/B.又(/ A+/B) +Z 0=180° , .C+Z 0=180° , . . / 0=90° ,ABC的外角中最小的角是直角.3 . 60 点拨：由题意知 x+80=x+ (x+20).解得x=60.4 . / 1>/ 2>/ 3点拨：1是/ 2的外角，/ 2是/3的外角，1>/2>/3.5 .解：/ BAC=180 - (/ B+/C) =180° - (52°

5、+78° ) =50° .AE是/ BAC的平分线，/1,八 / BAE之 CAE= / BAC=25 .2 / AEB之 CAE+C=25° +78° =103° .6 .解：在 ACE中，/ ACE=90 - Z A=90° -60 ° =30° .而/ BHC HDC勺夕卜角，所以/ BHCN HDC+ACE=90 +30° =120° .7 . 30°点拨：设/ CAD=2a 由 AB=AC口/ B=1 (180° -60 ° -2a) =60°

6、-?a , ?2Z ADB=180 - Z B-60 ° =60° +a,由 AD=A段口，/ ADE=90 -a , 所以/ EDC=180 -/ADE-/ ADB=30 .8 .解法1:如答图1,延长BC交AD于点E,贝U/ DEB4 A+Z B=90° +30° =?120° , 从而/ DCBN DEB+D=120° +20° =140° .若零件合格，/ DCB应等于140° .李叔叔量得/ BCD=142 , 因此可以断定该零件不合格.(1) (2)(3)点拨：也可以延长 DC与AB交于一点，

7、方法与此相同.解法2:如答图2,连接AC并延长至 E,则/ 3=/1+/D, /4=/2+/B,因此/ DCB 1+Z D+Z 2+Z B=140° ,以下同方法 1.解法3:如答图3,过点C作EF/ AB,交AD于E,则/ DEC=90 , / FCB=/B=?30° ,所以/ DCF之 D+/DEC=110 ,从而/ DCBW DCF吆FCB=140 .以下同方法 1.说明：也可以过点 C作AD的平行线.点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两 个内角的和.9 .解：(1)由图知/ A+Z F=Z OQA / B+/ C=Z QPC /

8、 D+Z E=Z EOP而/ OQA ?/QPC / EO呢OPQ勺三个外角. / OQA+ QPC+ EOP=360 ./ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=Z OQA+ QPC吆 EOP=360 .(2) 360° 点拨：方法同(1).10 . 1点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3.11 .解：(1) / BDC=90 - 1 / A.2理由：/ ABC吆ACB=180 - /A.Z EBC+ FCB= (180° - /AB。+ (180° - / ACB =360° - (/ ABC吆 ACB =180° +/ A

9、.BQ CD分另1J为/ EBC / FCB的平分线，/ CBD=1 / EBC / BCD=1 / FCB22/_1一,1,。/、/CBD吆 BCD、(/EBC吆 FCB) = X (180 +/A)22=90 ° +1 / A.2在ABDC中，/ BDC=180 - (/ CBD它 BCD =180° - (90° +1/A) =90° - - Z A.22，、, J ，(2) / BDC= / A.2理由：ACE> ABC的夕卜角，ACE=/ A+Z ABC CD/ ACE的平分线，BD是/ ABC的平分线，/ DCE=1 / ACE=1 / A+1 / ABC / DBC=1 / ABC2222.一/ DC比 BCDW外角， / BDCW DCE-Z DBC=1 ZA+1 Z ABC-1 / ABC=1 / A.222212.解：如图，设球员接球时位于点C,他尽力向球门冲近到 D,此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中.理由说明如下：延长 CD至U E,贝U/ ADE/ A