2018届高考数学二轮复习专题检测(十九)坐标系与参数方程理

1、3专题检测(十九)坐标系与参数方程x= 1 + 1t,1. (2017 合肥一检)已知直线I的参数方程为2(t为参数).在以坐”=击+V3t标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为 sin0- 3PCOS20=0.(1) 求曲线C的直角坐标方程；(2) 写出直线I与曲线C交点的一个极坐标.解：(1)vsin0 3pcos20= 0,.psin0 3p2cos20= 0,广 o2.在直角坐标系TxOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆Cn的极坐标方程为jp= 4cos0,0 0 (1) 求半圆FC的参数方程；-/Wj(2) 若半圆C与圆 D: (x 5)

2、2+ (y 3)2= n(m是常数，m 0)相切，试求切点的直角坐 标.解：(1)半圆C的普通方程为(x 2)2+y2= 4(0 y2),x= 2 + 2cost,则半圆C的参数方程为仁 2sint(t为参数，。三t).C, D的圆心坐标分别为(2,0) , (5 ,.3),于是直线CD的斜率k=由于切点必在两个圆心的连线上,即y寸 3x2=故曲线C的直角坐标方程为y3x2= 0.解得t= 0,.3 +3t代入y 3x?=0 得,从而交点坐标为(1 ,交点的一个极坐标+ jt2= 0,2,x=1+9, 将2y=,3+3t,2故切点对应的参数t满足 tant= ,t=nn,所以切点的直角坐标为2

3、+ 2cos n, 2sin 才,即(2 +3, 1).3. (2017 宝鸡质检)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p= 2(cos0+ sin0).(1) 求C的直角坐标方程；(t为参数)与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点E,Q求 |EA+ |EB.2 解：由p= 2(cos0+ sin0)得p= 2p(cos0+ sin0),得曲线C的直角坐标方程为x2+y2= 2x+ 2y,2 2即(x 1) + (y 1) = 2.(2) 将I的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得 t2t 1 = 0,点E对应的参数t= 0,设点A,

4、 B对应的参数分别为11,12,贝U+t2= 1 ,t1t2= 1,所以 |EA+ IEB= |t1| + |t2| = |t1t2|=7t1+t 2Z- 4t1t2= E比 *-|x =cosa ,4. (2017 张掖一诊)在直角坐标系xOy中，已知曲线C：2(a为参数),y=sina/丿在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：pcos0亍 二孑,曲线C3:p= 2sin0.(1)求曲线C与C2的交点M的直角坐标；设点A, B分别为曲线C2,C3上的动点，求|AB的最小值.x=cosa ,解：（1）曲线C：0)|OP= 16,得C2的极坐标方程p= 4cos因此C2的

5、直角坐标方程为（x 2）2+y2= 4（x工0）设点 B 的极坐标为（pB,a）（pB0）n2，3解：设P的极坐标为（p,9）（p0） ,M的极坐标为（p1,9）（p1l由题设知 |OP=p, |OM=P1=scos92a-3C2的直角坐标方程;y=3+ft6x= pcos0 ,y= psin0 ,曲线C的极坐标方程为(pcos0)2+ (psin0- 2)2= 4, 即p= 4sin0.由p= 23，得 sin又射线OA的极坐标方程为直线I的极坐标方程为p cosx+3y4 3=0,0 +3psin0 4；3=0.联立2n0=2解得p=43.0 4p3=0,点B的极坐标为 4,3,葺，=|pB pA|=4 32 3=2 3.&在极坐标系中，已知曲线Ci：p= 2cos0和曲线C2：pcos0= 3,以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.求曲线C和曲线C2的直角坐标方程;(2)若点P是曲线C上一动点，过点P作线段0P的垂线交曲线C2于点Q求线段PQ长度的最小值.解：(1)C的直角坐标方程为(2)设曲线C与x轴异于原点的交点为 PQL OPPC过点A(