高三数学 11.1计数原理(1课时) 理

1、.1 第十一单元第十一单元 计数原理计数原理 11.1 11.1 计数原理计数原理.2知识梳理知识梳理t57301p21.1.分类加法计数原理：分类加法计数原理： 如果完成一件事有如果完成一件事有n n类不同方案，在类不同方案，在第第1 1类方案中有类方案中有m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，那么完成种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为这件事的方法总数为 N Nm1 1m2 2mn.32.2.分步乘法计数原理：分步乘法计数原理： 如果完成一件事需要如果完成一件事需要

2、n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m2 2种种不同的方法，不同的方法，做第，做第n n步有步有mn n种不同的种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为方法，那么完成这件事的方法总数为 N Nm1 1m2 2mn n.4拓展延伸拓展延伸 1. 1.分类加法计数原理和分步乘法计数分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针计数问题，其不同之处在于，前者是针对对“分类分类”问题的计数方法，后者是针问题的计数方法，后者是针对对“分步分步”问题的计数

3、方法问题的计数方法. .5 2. 2.在在“分类分类”问题中，各类方案中的问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在法都能完成这件事；在“分步分步”问题中，问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事各选一种方法才能完成这件事. . 3. 3.在应用分类加法计数原理时，分在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏能遗漏. .在应用分步乘法计数原理时，分在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不

4、步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少能缺少. .6考点分析考点分析考点考点1 1 分类加法计数原理的应用分类加法计数原理的应用 例例1 1 求三边长均为整数，且最大边长求三边长均为整数，且最大边长为为1111的三角形的个数的三角形的个数. . 例例2 2 设集合设集合I I11，2 2，3 3，4 4，55，选，选择择I I的两个非空子集的两个非空子集A A和和B B，要使，要使A A中最小中最小的数大于的数大于B B中最大的数，求共有多少种不中最大的数，求共有多少种不同的选择方法同的选择方法. .【解题要点】【解题要点】确定分类标准确定分类标准分类不重不漏分类不重不漏求各类求各类方法数之

5、和方法数之和. .7考点考点2 2 分步乘法计数原理的应用分步乘法计数原理的应用 例例3 3 某城市在中心广场建造一个花圃，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃按如图所示分为花圃按如图所示分为6 6个部分，现要栽种个部分，现要栽种4 4种不同颜色的花，每部分载种一种，且种不同颜色的花，每部分载种一种，且相邻部分不能栽种同样颜色的花，求不相邻部分不能栽种同样颜色的花，求不同的栽种方法共有多少种同的栽种方法共有多少种. .8 例例4 4 用用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5六个数字按六个数字按下列要求分别可以组成多少个数下列要求分别可以组成多少个数? ?（1 1）无重复数字的三位数；）无重复数字的三位数； （2 2）允许有重复数字的三位数；）允许有重复数字的三位数；（3 3）无重复数字的三位奇数；）无重复数字的三位奇数； （4 4）无重复数字且小于）无重复数字且小于10001000的自然数；的自然数；（5 5）无重复数字且大于）无重复数字且大于30003000小于小于54215421