专题十一次函数与二次函数的实际应用

1、学习好资料欢迎下载专题十一次函数与二次函数的实际应用（时间：40 分钟分值：50 分）1.1. （6 分）（20152015 嘉兴中考）小敏上午& 00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小敏 离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？3000 = 40k+ b,k = 200,（40, 3000）, （45, 2000）代入得解得二函数解析式为 y= 200 x + 11000,当 y = 0 时,2000 = 45k+ b,|b=

2、 11000,x= 55,.返回到家的时间为 8: 55.2.2. （9 分）（20152015 麒麟区三中模拟）为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居 民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1 ： 1.5 ： 2下图折线表示实行阶梯水价后每月水费 y（元）与用水量 xm3之间的函数关系.其中线段AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系.（1）写出点 B 的实际意义；（2）求线段 AB 所在直线的表达式；（3）某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费阶梯用水的单价为x 元/m3，则a= 15, A(15 , 45), B(25 , x

3、= 3= 15k + b90),设线段 AB 所在直线的表达式为 y= kx + b,则,解得 t90= 25k + b-.b =945. ,33为 y = x 2；设该户 5 月份用水量为 xm （x90）,由第 问知第二阶梯水的单价为4.5 元/m ,第三阶梯水的单价为 6 元/m3,则根据题意得 90+ 6（x 25）= 102，解得，x= 27,答：该用户 5 月份用水量为 27m3.3.3. （9 分）（20152015 衢州中考）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，

4、先到杭州火车站，然后再转出租车去游乐园（换车时间忽略不计）,两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）第二阶梯用水单价为1.5x 元/m3，设 A（a , 45),贝 U，解得,(ax+ 1.5x (25 a)= 909k= 2,线段 AB 所在直线的表达式452解：（1）速度y 与 x 的函数解析式为 y = kx + b，把解：（1）图中 B 点的实际意义表示当用ax= 45学习好资料欢迎下载的关系如图所示.请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前 18 分

5、钟到达游乐园， 那么私家车的速度必须达到多少千米/小时？学习好资料欢迎下载240解: (1)v = 240.答：高铁的平均速度是每小时 240 千米；(2)设颖颖乘高铁段 y= kt+ b,当 t = 1 时，y= 0,2 1k = 2404，故把 t= 1.5 代入 y= 240t 240,得 y= 120,设乐乐乘|b= 240私家车段 y = at,当 t = 1.5, y= 120，得 a= 80, y= 80t，当 t= 2, y= 160, 216 160 = 56（千米），乐乐距离游18 216乐园还有 56 千米；（3）把 y= 216 代入 y= 80t，得 t= 2.7,

6、2.7 - = 2.4（小时）,石=90（千米/时）.二乐乐要提前 18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90 千米/小时.4.4. (6 分)(20152015 自贡中考)观察下表:序号123图形xx yxxxxx yy xx yyxxxxxxx yyy xx yyy xx yyy xxxx我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1 格的“特征多项式”为 4x + y，回答下列问题：(1) 第 3 格的“特征多项式”为12x + 9y ，第 4 格的“特征多项式”为16x + 16y_,第 n 格的“特征多项式”为 4nx + n2y(n 为正整数)_.(2)若第 1 格的“特

7、征多项式”的值为一10,第2格的“特征多项式”的值为一16,1求 x, y 的值；2在此条件下，第 n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值，若没有，说明理由.4x + y= 10 x= 32解：(2)依题意得：，解之得：设最小值为 W，则依题意得： W = 4nx + n2y= 12n|8x + 4y= 16|y= 2+ 2n2= 2(n 3)2 18，答：有最小值为18,相应的 n 值为 3.5.5. (10 分)(20152015 世纪金源师大附中模拟)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得少于45

8、 元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒.(1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式；(2) 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？2 2解：(1)y = 700 20(x 45)=20 x + 1600； (2)P= (x 40)( 20 x + 1600)= 20 x + 2400 x 64000= 20

9、(x 60)+ 8000.vx45, a= 20v0,二当 x= 60 时，P最大值=8000(元).即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润最2大，最大利润为 8000 元；(3)由题意，得20(x 60) + 8000= 6000解这个方程，得 X1= 50, X2= 70.v抛物线 P = 20(x 60)2+ 8000 的开口向下，.当 50 x 70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元.又vx 58,二 50 xw58.V在 y= 20 x当 t= 2 时，y= 240,得：=b，解得:1240= 2k + b高锲出和车-乱家车学习好资料欢迎下载+ 1600 中，k= 20

10、v0,Ay 随 x 的增大而减小.当 x = 58 时，y最小值=20X58 + 1600= 440. 即超市每天至少销售粽子 440盒.6.6. (10 分)(20152015 南京中考)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价 y2(单位：元)与产量 x(单位：kg)之间的函数关系.(1) 请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；(2) 求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；(3) 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？学习好资料欢迎下载解：点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42 元；设线段 AB 所表示的yi与x之间的函数表达式为丫尸kix+ bi.因为 yi= &X+ bi的图象过点(0, 60)与(90, bi= 60,42)，所以/-“90ki+ bi= 42.b2= i20,之间的函数表达式为y2= k2x + b2.因为 y2= k?x + b2的图象过点(0, i20)与 (i30, 42)，所以弋解方程组i30k2+ b2= 42.Ik2= 0.6,