初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题13位置确定[精品]

1、专题13位置确定平面直角坐标系阅读与思考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.从而坐标平面上的点与有序数对（x, y）之间建立了对应关系.利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意：（1）理解点的坐标意义；（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；（3）善于促成坐标与线段的转化.例题与求解【例1】（1）已知点A（2 a+3b, 2）和B（8, 3a+2b）关于x轴对称，那么a + b=.（四川省中考试题）（2）在平面直角坐标系中，若点M（1 , 3）和点Nx, 3）之间的距离为5,则x的值是.（ 辽宁省沈阳市中考试题）解题思路：对于（1

2、）纵坐标互为相反数，对于（2）, M N在平彳T于x轴的直线上787.【例2】 如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有（）A. 14 条B. 15 条C. 20 条D. 35 条（全国初中数学竞赛预赛试题 ）解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律.例2题图例3题图【例3】 如图，已知OABO一个长方形，其中顶点 A, B的坐标分别为(0, a)和(9, a),点E在AB11上，且AE = AB，点F在OCk,且OF = OC .点G在OA匕且使 GEC勺面积为20, GFB勺面 33积为16,试求a的值.(“创新杯”竞赛试题)解题思路：把三

3、角形的面积用 a表示，列出等式进而求出 a的值.【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：代0, 0), B(7 , 0), C(9 , 5),以2,7).(1)在坐标系中，画出此四边形.(2)求此四边形的面积.(3)在坐标轴上，你能否找一个点P,使S&BC =50 ?若能，求出P点坐标；若不能说明理由.解题思路：对于(2),过C, D两点分别向x轴，y轴引垂线，由坐标得到相关线段.对于(3),由于P点位置不确定，故需分类讨论.【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点 P与点Q关于电M对称，定点 M叫 作对称中心，此时，点 M是线段PQ的中点，如

4、图，在平面直角坐标系中， ABO勺顶点A B, O的坐标 分别为(1 , 0) , (0 , 1) , (0 , 0),点P2 , P3,中相邻两点都关于 ABO勺一个顶点对称，点 k与 点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点 已与点P5关于点A对 称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，对称中心分别是A,B,C,A,B,C,且这些对称中心依次循环，已知 P1的坐标是(1 , 1) .试写出点P2, P7, P00的坐标.解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律.(江苏省南京市中考试题)BP1i【例6】如图，在平面直角坐标系中，

5、点A B的坐标分别为(1, 0), (3, 0),现同时将点 A, B分别向上平移2个单位.再向右平移 1个单位，分别得到点 A B的对应点C, D,连接AC BD(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积S四边形ABDC .(2)在y轴上是否存在一点 P,连接PA PB使Sab =Sh边形ABDC，若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由.(3)如图，点P是线段BD上的一个动点，连接PC PQ当点P在BD上移动时(不与B, D重合)，DCP B0P的值是否变化？若不变，求其值.CPO解题思路：(1)由平移知Q0,2),D(4,2).另求出四边形面积.(2)设0P= h,

6、用h表示出SjPAB =S四边形ABDC可求出h的值若为整数，则是 y轴上的点，若不是，则说明该点不存在能力训练01 . 如图， AO晚点频时针旋转90 ,得到 MOB ,若点A的坐标为（a, b）,则点A的坐标为.（吉林省中考试题）2 . ABC的坐标系中的位置如图所示，若AAB'C'与AB暖于y轴对称，则点 A的对应点A的坐标为（山东省青岛市中考试题）1）的对应点3D的坐标是11（内蒙古包头市中考试题）4 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点.其顺序按图中“方向排列，如(2 , 0) , (3 , 2) , (3 , 1) , (3 , 0),，根据这个规律探究可得，

7、第100个点的坐标为（四川省德阳市中考试题）5 .若点A（ 2, n）在x轴上，则点B（n 1, n+1）在（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限（江西省南昌市中考试题）6 .若点M（a + 2, 32a）在y轴上，则点M的坐标是（）A.(-2, 7) B. (0，3)C. (07 7)D. (7，0)（重庆市中考试题）7 .如图，若平行四边形的顶点A, B,D的坐标分别是（0, 0）,(2,3）,则顶点C的坐标是A. (3，7) B. (5，3)C. (7，3)D. (8，2)（江苏省南京市中考试题）A. 0Pg1:二 m :二 一 B.21c一一二 m :二 0 C. m

8、: 02（陕西省中考试题）EAO OF平分/ BOE9 .如图，已知 代8, 2) , B(2 , 2) , E, F在 AB上且/ EOA= /(1)求/ FOA(2)若将A点向右平移，在平移过程中/ OAB /OEB勺值是否发生变化？请说明理由.1y10 .如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律走：由 O向东走12cm到A1,再由A1向北走24cm到A2,由A2向西走36cm到A3 ,由A3向南走18cm到A4,由A4向东走60cm到A5,，问: 智能机器猫到达 A6点与O点的距离是多少?(“华罗庚金杯”数学竞赛试题)11 .中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋棋盘

9、的一半，棋子“马”走的规律是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A, B处.(1)如果“帅”位于点(0 , 0), “相”位于点(4 , 2),则“马”所在的点的坐标为 ，点C的 坐标为，点D的坐标为.(2)若“马”的位置在 C点，为了达到 D点，请按“马”走的规律，在图中画出一种你认为合理的 行走路线，并用坐标表示.(浙江省舟山市中考试题)B级1 .点A（3, 2）关于原点的对称点为 B,点B关于x轴的对称点为 C,则点C的坐标为 .（广西壮族自治区竞赛试题）2 .在平面直角坐标系中，已知A（3 , 3）,点P是y轴上一点，则使 AO四等腰三角形的点 P共有 个.（

10、内蒙古自治区包头市中考试题）3 .如图，在直角坐标系中，已知点A（-3, 0）, R0, 4）,且AB= 5,对 OAB1续作旋转变换，依次得到三角形，,，则三角形的直角顶点的坐标为 .（浙江省嘉兴市中考试题）3mx +2y = 3山4 .若关于x, y的方程组的解为坐标的点（x, y）在第二象限，则符合条件的实数m的x-3my =9范围是（）.1A. m 9B.c八1m -2 C. -2 :二 m :二一91门-二 m :二 92（四川省竞赛试题）5 .在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a, b),若规定以下三种变换: f(a,b) =(-a,b).如 f (1,3) =( 1,3)；

11、g(a,b)=(b,a),如 g(1,3) = (3,1)； h(a,b) =(-a,-b).如 h(1,3) = (1, 3).按照以上变换由：fg(2,4) = f(-3,2)=(3,2),那么 fh(5,3)等于().A( -5, - 3)B (5 , 3)C (5 , - 3)D. ( -5, 3)(山东省济南市中考试题)6 .设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位， PQR勺顶点坐标为 R0 , 3), Q4 , 0), R(k, 5),其中0 <k <4 ,若该三角形的面积为8cn2,则k的值是().A1B 8C. 2D. E.-342(澳洲数学竞赛试题)7 .如图，

12、四边形 ABC个顶点的坐标分别为(2, 8), ( 11, 6), ( 14, 0), (0, 0).(1)求这个四边形的面积.(2)若把原来四边形 ABC密个顶点纵坐标保持不变，横坐标增大a,则所得的四边形面积又是多少？8 .如图，平面直角坐标系中A( -2, 0) , B(2 , 2),线段AB交轴于点C.(1)求点C的坐标.(2)若D(6, 0),动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点 Q从C点开始 在y轴上以每秒1个单位向下运动.问：经过多少秒钟，S&pc=S&oq?*VA9 .某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在P(xk,yk)处，其中x1 =1, y1 =1,当k至2时，/“k-1 rkNXk =xj 1-5(-),r k -1i r k -2i yk =y+l- ,55a表示非负实数a的整数部分，例如2.6 =2,0.2 =0 ,按此方案，求第2009棵树种植点的坐标.(浙江省杭州市中考试题)10 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(一1, 0),现将点A向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点 A的对应点B,点C的坐标为(3,