MATLABIIR数字低通滤波器的设计方法

1、MATLAB IIR数字低通滤波器的设计方法1、IIR数字低通滤波器滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波的概念，是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论， 任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。现代滤波器理论研究的主要容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。对数字滤波器，又有 IIR滤波器和FIR

2、滤波器。我们要实现的是IIR数字滤波器。IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈 环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接 型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使 误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。单位响应：IIR滤波器的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。幅频特性：IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上IIR DF的转移函数是：Mbrz rr 0X(z)N1 akz kk 1IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进

3、行设计。2、滤波器的技术要求S：阻带下限截止频率低通滤波器：p:通带截止频率（又称通带上限频率）p ：通带允许的最大衰减s：阻带允许的最小衰减（p , s的单位dB）p:通带上限角频率s：阻带下限角频率3、IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法有两类：间接设计法和直接设计法。间接设计法是借助模拟 滤波器设计方法进行设计的，先根据数字滤波器设计指标设计相应的过渡模拟滤波器，再将过渡模拟滤波器转换为数字滤波器。直接设计法师在时域或频域直接设计数字滤波器。IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫 和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作

4、量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定 的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。设计步骤如下：1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s);3)再按一定的规则将 G(s)转换成H (z)。4)若是高通、带通或带阻数字滤波器则将它们的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤2)设计出低通 G(s),再将G(s)转换为所需的H (z)。4.几种不同类型的滤波器的介绍:因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有*2G

5、(s)G (s) G(s)G( s) s j G(j s)|2这样，如果我们能由p, p, s,s求出G(j )，那么就容易得到所需要的G(s) o2不同类型的G(j )的表达式，代表了几种不同类型的滤波器。(1)巴特沃思(Butterworth)滤波器:2G(j )11 C2( 2)nC为待定常数，(2)切比雪夫G(j )12N为待定的滤波器阶次。I 型(Chebyshev T )滤波器:12 _ 21 Cn()5 .巴特沃思模拟低通滤波器的设计由于每一个滤波器的频率围将直接取决于设计者的应用目的，因此必然是千差万别。 为了使设计规化，我们需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频率

6、为(或f),归一化后的频率为，对低通模拟滤波器，令显然，p 1, s s/ p。又令归一化复数变量为 p , p j ,显然p j j / p s/ p所以巴特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。(1)将实际频率规一化(2)求C和NC210 P/101l10 s/10 1 llg'1op/10 1 lg这样C和N可求。若令 p=3dB,则C=1,这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N,这时G(j )22 N1 ( / p)(3)确定 G(s)因为p j ,根据上面公式有G(p)G( p)12N-1 (p/j)1"""/ d'N2n-1

7、 ( 1) pN 2 N由1 ( 1) p 0解得, . 2k N 1cpk exp( j2 ), k = 1, 2,- 2N2N这样可得Gk(p)(p pk)(p pn 1 k)12 c/k N 1 、.p 2 p cos() 12N求得G(p)后，用s/ p代替变量p,即得实际需要得G(s)。6 .用双线性Z变换法设计IIR数字低通滤波器s平面到z平面的映射关系Ts z 1称为双线性Z变换，由此关系求出1 (Ts/2)s1 (Ts/2)sj 2 sin( /2)J J Ts cos( / 2):2tan( /2)T s2arctan( Ts/2)因为设计滤波器时系数会被约掉，所以又有 Ts

8、1 sz 1 stan( /2)2arctan7、MATLAB设计低通滤波器相关函数1、Buttord.m本文件用来确定数字低通或模拟低通滤波器的阶次，其调用格式分别是1) N, Wn=buttord(Wp , Ws, Rp, Rs)2) N, Wn=buttord(Wp , Ws, Rp, Rs, 's)格式1)对应数字滤波器，式中 Wp,Ws分别是通带和阻带的截止频率，实际上它们是归 一化频率，其值在 01之间，1对应抽样频率的一半。对低通和高通滤波器，Wp,Ws都是标量，对带通和带阻滤波器，Wp,Ws都是1X2的向量。Rp,Rs分别是通带和阻带的衰减，单位为dBo N是求出的相应

9、低通滤波器的阶次，Wn是求出的3dB频率，它和Wp稍有不同。格式 2)对应模拟滤波器，式中各个变量的含义和格式1)相同，但Wp,Ws及Wn的单位为rad/s ,因此，它们实际上式频率。2、Buttap.m本文件用来设计模拟低通原型滤波器，其调用格式是z, p, k=buttap(N)N是欲设计的低通原型滤波器的阶次，z, p, k分别是设计出的的极点、零点及增益。3、 Lp21P.m4、 Lp2hp.m5、 Lp2bp.m6、 Lp2bs.m从文件名可以看出，上述4个文件的功能分别是将模拟低通原型滤波器转换为实际的低通、高通、带通及带阻滤波器，其调用格式分别为：(1) B, A=lp21P (

10、b, a, Wo)或B, A = lp2hp (b,a,Wo)(2) B, A=1p2bp (b, a, Wo)或B, A = Ip2bs (b,a,Wo)式中b, a分别是模拟低通原型滤波器的分子、分母多项式的系数向量，B, A分别是转换后的 的分子、分母多项式的系数向量；在(1)中，Wo是低通或高通滤波器的截止频率；在(2)中，Wo是带通或带阻滤波器的中心频率，Bw是其带宽。7、 Bilinear.m本文件实现双线性变换，即由模拟滤波器 得到数字滤波器 ，而s和z的关系由 给出。其调用格式是：Bz, Az = bilinear (B, A, Fs)式中B, A分别是 的分子、分母多项式的系

11、数向量，Bz, Az分别是的分子、分母多项式的系数向量，Fs是抽样频率。8、 Freqz.m本文件用来在已知，的情况下求出系统的频率响应，格式是H, w = freqz (b, a, N, 'whole ' ,Fs)其中N是频率轴的分点数，建议 N为2的整次哥；w是返回频率轴坐标向量，供绘图 用；Fs是抽样频率，若Fs= 1,频率轴给出归一化频率；whole指定计算的频率围是从 0Fs,缺省日是从0Fs/2 9、 Zp2tf.mb,a=zp2tf(z,p,k)零极点型传递函数转换到一般传递函数，它用于在极零点已知时求出和的系数。8、设计一个IIR数字滤波器技术指标：fp 100

12、Hz, fs 300 Hz, p 3dB, s 20 dB,抽样频率Fs 1000 Hz。设计步骤：(1)角频率 wp 2 j/F ws 2 ，F(2)对角频率做预畸变p tan( p /2) s tan( s/2)(3)模拟低通滤波器的阶次，利用函数N, Wn=buttord(Wp , Ws, Rp, Rs, 's)注意：Wp, Ws应该为(2)中的 p , so(4)设计模拟低通原型滤波器 G(p),其调用格式是 z, p, k=buttap(N)。N是欲设计的低通原型滤波器的阶次，z, p, k分别是设计出的G(p)的 极点、零点及增益。(5)求模拟低通原型滤波器G(p)的分子分

13、母系数， b,a=zp2tf(z,p,k)。(6)求出 G(p)的分子、分数系数。B, A = lp21P (b, a, Wo)(7)求出H (z)的分子、分母系数，利用bilinear函数。(8)求频率响应H(ej ),利用Freqz函数。(9)画H (ej )的图程序设计：fp= 100 ;fs= 300 ;ap= 3; %通带最大衰减as= 20;%阻带最小衰减Fs1= 1000 ;%由样频率wp =2*pi *fp/Fs1ws= 2*pi*fs/Fs1 %数字角频率Fs= Fs1/Fs1;T= 1/Fs;Op = 2/T*tan (wp/2)Os=2/T*tan(ws/ 2)嘛频率畸变N,Wn= buttord (Op ,Os,ap,as,'s')z,p,k= buttap (N)%G(p)勺零点，极点，增益b,a= zp2tf (z,p,k);%G(pB勺分子、分数系数B,A=lp21P (b,a,Op);%H(s)勺分子、分数系数Bz,Az= bilinear (B,A,Fs*T/2)%H(z)的分子、分数系数H,w= freqz (Bz,Az,256,Fs*Fs1)%Hplot