六年级分数裂项作业

1、分数裂项校区姓名班级学习目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、 运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单 明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能 力的体现，对学生要求较高。知识点拨-、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分， 使拆分后的项可前后抵消， 这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母,

2、 找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a<b ,那么有511/11、=()a b b-a a b(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即:1n (n 1) (n 2)1n (n 1) (n 2) (n 3)形式的，我们有:11r11,= n (n1)(n 2)2 n(n1) (n1)(n2)1n (n 1) (n 2) (n 3)111.3 n (n 1) (n 2

3、) (n 1) (n 2) (n 3)裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是 x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。2个分母上的因数“首尾相接”(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻(3)分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：2,22,2,“、a b a b 11 a b a b a b =+=_+(2) = +=+abababbaa b a b a b b a裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题

4、目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。习题练习【例1】 工 + + + +=。1 2 2 3 3 4 4 5 5 6-111【巩固】+10 11 11 1259 602222【巩固】+ + 2=10 9985 4 4 3【例2】1+工十1一十|川|+11 1 2 12 31 2 川 100【例 3 + + +| 十一1一1 3 3 5 5 799 101111. .1【巩固】计算：25 X, +川+ =1 3 3 5 5 723 25【巩固】计算： + 4-6 7 1 =2 5 5 7 7 11 11 16 16 22 22 29 29【巩固】1011+ 十

5、 15 211十28111111111【巩固】计算：1 -1 -11111112 6 12 20 30 42 56 72 90一 11111【巩固】10 40 88 154 238例 4 计算：_J一 +_1一 +一1一 +| 1+11 3 5 3 5 7 5 7 92001 2003 2005-4.5 0.16例 5 -18 1 131 -3.75 3.23 15 35 6331111.1例 6 计算：1+2+3+4+|+2026122042011111【巩固】 计算：2008 +2009十2010十2011十2012 =1854108180270一 一 1 122 4【巩固】计算：1+1+

6、£+三十立 =2 6 15 35 771111111【巩固】 计算： 一+ 3 15 35 63 99 143 195, ,111【例 7】一 一1一 JU 一1一1 2 3 2 3 4789一 一 1111【巩固】计算： 一'十'一+'一+川+'135 246 35720 22 24【巩固】 一4一+一4+4十41 3 5 3 5 793 95 97 95 97 99例8 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 66 7 8 9 7 8 9 10【例 9】-34惘.501 (1 2) (1 2) (1 2 3) (1 2 3) (1 2 3 4)(1 2 3 |1| 49) (1 2 川 50)【例10 111111! +! +! +! +! +!22222232 -1 52 -1 7 -1 92 -1 112 -1 132 -1【巩固】计算:工 一 川萼12233478【例11 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1056 -6 7 7T8 -8-9 9 10【巩固】123791117 25_ +_ +_ +_ +一 +一