IIR切比雪夫低通数字滤波器

1、计3学吃XUCHANG UNIVERSITY数室信号处理课程设计报告课题名称：条 别：学 号：聂 名：班 级：指导教师：S.目录摘要2第1章任务书41.1 题目41.2 日的41.3 参及要求41.4 论文格式4第2章数字滤波器的设计52.1 数字谑，波黑的机念52.2 数字滤波器的分类52.3 数字滤波器的设计要求72.4 IIR数手滤波器的设计82.4.1 HR数字点波器的设计步骤82.4.2 双线性变换头设计IIR数字滤波器9第3章 切比香夫低通数字遮波器的MATLAB设计133.1 设计步骤133.2 MATLAB 程序13总结15参考文献16s.在现代通信系统中，由于信号中经常混有各

2、种复杂成分，所以很多信号分折 都是基于谑波器而我行的，而数生滤波器是通过数值运算实现德波，具有处理精 度高，稔定.灵活、不存在阻抗n配问题，可以实现模拟旗波器无法实现的特殊 滤波功能。数字德波黑根据其冲激响应乱救的时成特性，可分为两种，即无限长 冲激响应（IIR）教字点波器和有限长冲激响应（FIR）救亨德波黑。实现HR滤波器的 阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，耕度高，而且能够保©一些模拟旗波 器的优茨特性，因此使用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视 化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数手滤波的研究科使用提供 了一个在观，高效，使便的利器。尤其是Ma

3、tlab中的信号处理工具先使各个领 城的研究人员可以宜现方便地遂行科学研究科工程使用。本文首先介绍了数字德 波器的极念，分类以及设计要求。接着利用MATLAB的敦语言编程，用信号处 理图形界面FDATool来设计德波器以及Sptool界面设计的方法，并用FDATool 模拟IIR数手谑波器处理信号。重点设计Chebyshev I型"Chebyshev II型效字 低通谑波器，并介绍录优化设计。关我.字：IIR;谯/ aFDATool;Sptool;SimulinkABSTRACTIn modern communication systems. Because often mixed

4、with various signal complex components. So many signal analysis is based on filters, and the digital filter is realized through numerical computation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, don't exist, can realize the impedance matching simulating the special fil

5、ter cannot achieve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infin什e impulse response (HR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order of realizing UR filter is

6、used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix computation, the calculation, visualization and program design of organic integration to interactive environment for digital

7、filter, and the research and application of provides an intu什ive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This paper introduces the concept of digital filter,

8、classification and design requirements. Then using MATLAB language programming, with functions of signal processing FDATool graphical interface design of interface design and Sptool filter, and FDATool analog signal processing HR digital filter. Key design Chebyshev type I and II digital Chebyshev l

9、owpass filter, and introduces optimization design.Keywords:IIR;Filter;FDATool;Sptool;Simulink第1章任务书1.1 题 0设计原型为切比管夫型的数手IIR低通滤波器。1.2 q 的1）学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方决。2）掌握数字信号处理的基本机念，基本理论和基本方法。3）掌握MATLAB设计IIR数手谑波器的方弟。4）学会用MATLAB对信号叱行分析的处理。1.3 东及要求1）设计原型为切比香夫型的数字IIR低通滤波器（本文用双线性变换唉， 原型为切比雪夫I型人2）低通救左旗波器的

10、技术指标：通带截止频率3P=°2兀，通带衰减5 二 °工兀，限带脱止频率际=3加，附带衰减出 = 40曲。3）求出所设计谑波器的Z变换。4）用MATLAB画出幅频特性图。1.4 论文格式1）任务书及摘要。2）日录，中间打点号。3）章节，如：笫1章，每一章都要另起一页，居中；二级目录要打头写， 如：1.1 ；每个图都要有图标和名称，如：图1-1 + + + + + +O4）课程设计整、结，主要包括课程设计意义、感受、遇到的问题及解决办法。 参考文放，格式如：口闽石.教宇电孑技术基础.:高等教育,1998.第2章数字威波器的设计2.1 戴李瀛波工的机念滤波器是指用来对输入信号遂

11、行谑波的硬件和软件。数字滤波器是对数主信 号实现谑波的戏性时不变东统。数手谑波器可以理解为是一个计算程序或算法， 将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化 过程中，便信号按预定的形式变化。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信 号的运算处理。数字虑波器和模拟遮波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方 弟不同，数字滤波器具有比模拟遮波器精度高，稔定，体余小，重量经，灵活， 不要求阻抗a配等优点。输入数字信号(数字序列)通过特定的运算转变为输出 的数字序列，因此，救字遮波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也 可以理斛为是一台计算机。描述雷敝系统输出科输入关余的卷

12、积利差分方程只是 给数手信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则免成对输入数据的处理。时城雷散系统的频域特性：?缶加)=才(6M)(/0)其中Y(e川)、X(&)分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频城特性 (或称为频谱特性儿(/")是数字谑波器的单R取样响应的频谱，又称为数字 谑波器的频域响应。输人序列的频谱X(/0)经过谑波后X(ea)(>“)，因此，只 要按照输入信号频谱的特点为处理信号的目的， 适当选择月(/“)，使得谑波后 的X(ejo)H(eja)满足设计的要求，这就是数手谑波器的谑波原理。2.2 救李源次工的分类按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，

13、但能起来可以分成两大类： 经典谑波器和现代滤波器。经典茂、波器的特点是其输入信号中有用的频率成分利 希望滤除的频率成分占有不同的频带，通过一个合适的选频遮波器感除干扰，得 到的净信号，达到滤波的目的。但是，如果信号和干扰的频谱粕互重叠，则经典 流波器不能有效地流除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代德蹶器，例 如维纳滤波器，卡余曼德波黑、自造应虑波器等最佳感波黑。现代感波器是根据 随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大F艮度地抑制干扰，同时最大 限度地回复信号，从而达到最佳滤波的目的。经典数字谑波器从谑波特性上分类，可以分为：低通谑波器、高通谑波器， 带通谑波器，带血谑，波器。图2

14、.2.1各种理想源畋及的幅频特性数手谑波器根据其冲激响应国数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响 应(HR)效字旗波器/有限长冲激响应(FIR)救生德波黑。HR数字滤波器的符征是, 具有无限持续时间冲激响应，需要用诙归模型来实现。其差分方程为：NNy() = Zx(-i) + Z")'(7)(式 2-2-1)1-()j-i亲统困数为：.W£bz -r"(z)= T(式 2-2-2)i + y设计HR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统国数H(z),使其频率响应H(z)满足所希望得到的频成指标，即符合给定的通带机止频率，阻带机 止频率，通带衰减系数和

15、阻带衰减未数。2.3 救李海波*的设计要求谑、流器的指标带专在频城给出。数字滤波器的频响特性函数H(e") 一般为 复函教，所以通常表示为：(e")= |_”= |(e")卜内(2-3-1；其中，卜(/称为幅频特性的救，中(w)称为粕频特性函数。幅频特性表示 信号通过该谑波器后各频率成分的衰减情况，而粕频特性反映各频率通过滤波器 后在时间上的延时情况。一般HR数字遮波器，通常只用幅频响应的敷心(/")|来 楮述设计指标，粕频特性一般不作要求。HR旗波器指标参效如下图所示。图中，牝和和分别为通带边界频率科附带 边界频率；31和32分别为通带波纹打附带波纹；

16、允许的衰减一般用dB教表示, 通带所允许的最大衰减fdBJ和附带允许的录小衰减fdB；分别为科里表示:S.=-20 1gMl二21(式 2-3-2)图2.3.1低通滤波器的技术要求a. = -20 1g 6、 ss一般要求：当0 < |<y < cot)时-201g|iY(e JM，)| < 4；当a)<c<7r时a$ < -20 1gZ/(eJW)。2.4 UR救李源波春的设计HR数字谑,波森是一种函数时间系统，其系统函数为，X（z）Mh（z）= t1-ZW假设MgN,当M > N时.余统热数可以看作一个HR的孑余统科一个（M-N）的 FIR孑

17、余统的级联。HR数手滤波器的设计实际上是求斛滤波器的系数知尹与，它 是教学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方镁爰准则）去遏 近系统的特性。如果在$平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去透 近，就得到数手谑波器。2.4.1 1IR教主滤波总的设计步朦HR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助横版滤波器的设计方法 我行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数手滤波器。 这种方法比较家易一些，因为模拟遮波器的设计方凄已经非常成熟，不仅有完签 的设计公式，还有完善的图表供杳阅；另外一种直接在频率或者时域叱行，由于 需要斛藤立方程，设计时需要计算机做辅助设计

18、。为了保证转换后的"（z）捡定且满足技术指标要求，对转换关东提出两点要 求：1）因果稔定的模拟滤波器转换成数字谑波器，仍是因果稔定的。2）数手谑波器的频率相应模仿模拟谑波器的频响特性，s平面的盅轴映射为 z平面的单R回，相应的频率之间呈发性关系。3）利用模拟滤波器成热的理由设计IIR数字谑波器的过程是：4）确定数手低通滤波器的技术指标：通带边界频率%、通带最大衰减%,、附带机止频率处，阻带簸小衰减4。5）将救主低通德波森的技术指标转换成相应的模拟低通茂.波器的技术指标。6）核照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。7）用所选的转换方头，将模拟遮波器”.（S）转换成数字低通谑

19、波及余统函数”。IIR数字点波器的设计流程图如下：图2.4.1 HR数手遮波及的设计步嫁洗狸图2.4.2 双然性支挨柒设计UR戴小海次*如弟所述，HR数全德波春的设计方弟有间接先科直接法。间接为有两种： 脉冲响度不变成和以爱性变换弟。这两种方味已经是很成熟的模拟德波器设计方 法，此处仅讨由双线性变换法。设计原理3脉冲响应不变出的主要缺点是产生频率响应的温叠失真。这是因为从S平面 到z平面是多值的映射关余所爱成的。为了克服这一缺点，可以采用非战性频率 压缩方法，将整个频率朝上的频率闺压缩到一%/T灯/T之间，再用z = e”转 换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个$平面压缩映射到，平面的 -%

20、/T切T 一条横带里；第二步再通过标准变换关余z = e*将此横带变换到 整个Z平面上去。这样就使S平面和Z平面建立了一一对应的单值关东，请除了 多值变换性，也就访除了频谱混叠现象，映射关系如图2.4.1所示。图2.4.1双线性变换的映射关东为了将S平面的整个虚轴j。压缩到$平面j。,轴上的一左/T万/T段上，可以通过以下的正切变换实现Q = *（式 2-6）式中，厂仍是采样问旃。当由- zr/T经过0变化到乃/T时，。由-co经过0变化到+8,也即映射了整个jC轴。将式（2-6）写成.2 eZ/2 _ejdT/2及=下 0jd】T/2-jd"/2（式 2-7）将此关系分析延卷到整个

21、5平面和S1平面，令jC=s, jCi = Si,则得224了"" +产2 二产 |2 1-产T + er（式 2-8）再将“平面通过以下标准变换关系缺豺到Z平面Z = e”'（式 2-9）从而得到S平面衣Z平面的单值映射关系为:27T 1 + z"（式 2-10）,T 21 + 5 + S一一 2 _Tz 一厂1ss2 Tr式2用）式2-10；和式（2-11）是S平面和Z平面之间的单值映射关条，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（2-6）新式（2-10）的双版性变换符合映射变换应满足的两点要求。sWgan T l + “-w T首先，把z

22、 =可径r 4 2-12)即S平面的虚轴映射到Z平面的单板回。其次，将$ = b + jQ代人灰（2-12）,得2八r 式 2-13)+ CT + jQ2一O-Jn因此r 式 2-14)由此看出，当crvO时，z <1;当b>0时，z > 1.也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单住回，S平面的右半平面映射到Z平面的单卷圆外， S平面的虚轴映射到Z平面的单住回上。因此，稳定的候拟点波器经双线性变换 后所得的数手谑波器也一定是稔定的。> 双端柱更拱法优缺点双线性变换法和脉冲响应不变法相比，其主要的优点、是凝免了频率响应的混 强现象。这是因为S平面和Z平面是单值的一一对

23、应关东。S平面整个jQ轴单 值地对应于Z平面单传回一周，即频率轴是单值变换关东。这个关系如式（2-10） 所示，重写如下：。=脑哈）（式2-15）上式表明，S平面上。打Z平面的s成非线性的正切关条，如图2.4.2。由图2.4.2看出，在零频率附近，模拟角频率。和数中频率s之间的变换 关系接近于线性关系；但当。我一步增加时，cd增长将越来越慢，般后当。-8 时，co终止在折叠频率8=兀处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而访除了频率混强现象。图2.4.2双爱性变换法的频率变换关条但是双发性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关余而得到的，如式 (2-12

24、)及图2.4.2所示。由于这种频率之间的非发性变换关系，就产生了新的 问题。首先，一个为性粕位的模拟滤波器经双战性变换后得到非战性粕位的数主 谑波森，不再保持原有的发性相位了；其次，这种非线性关东要求假拟德波器的 幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近极等于某一常救(这 正是一般典型的低通、高通、带通、带血型滤波器的响应特性人 不然变换所产 生的数字谑波器幅频响应相对于原模拟谑波器的幅频响应会有畸变，如图2.4.3图2.4.3双线性变换决福度和布&特性的非线性缺射对于分段常数的滤波器，双发性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的德波 器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变

25、，这种频率的畸变，可以通过频 率的预畸变来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正 好映射到所需要的数字频率上。第3章切比番夫低通致李威波至的MATLAB设计3.1设计步薮4这里采用MTALAB双发性变换法设计IIR切比香夫低通滤波器，其步藤为：1)输入给定的数手谑波器设计指标2 cT 2)根据公式。=尹叫彳|进行修正，将数字滤波器设计指标转换成模拟德波器设计指标；3)确定模拟滤波器的最小结束和就止频率；4)计算模拟低通切比香夫原型谑波器的系统传诙函数；5)用双为性变换法将模拟滤波器转换为数手滤波器。3.2 MATLAB 程序低通数手滤波器的技术指标：通带机止频率3P=02兀

26、，通带衰减必=。.6",附带机止频率与=3曲，应带衰减 =40加。程序如下：wp=O.2*pi;ws=O.6*pi;rp=3:rs=4O：%效李注:交无指后Omgp=tan(wp/2)Omg5=tan(w5/2)%纬化为积拟滤波呆羯标(K=1)Fs=O5%模拟原型2波及计算N,wo=cheb1ord(OmgpQmgs.rpjs.M)%计算阶数 N 加税止苑案 wob,a=chebyl(N.rp.wo/s*)%求原理这波基米敷 b, aHa.Omg=freqs (b,a):%求模拟条统缴率特性dbHa=2O叫。g(abs(Ha)+eps)/max(abs(Ha):%求分 4 位,加 e

27、ps 以避开 0 点%曾耳效字谑波不bd.ad=bilinear(b,a,0.5):%用叹爱性变换决求效幸遮忒及米奴bd.adH,w=freqz(bd.ad):%求救左条，丸咖阜特性dbH=20logl0(abs(H)/max(ab$(H)； %化为分贝依%曲段S.,.Omgp = 0.3249Omgs =1.3764N =3wo =I050 51b幅度响应"Hz100 0 -100 -200 -300匚幅度响应2日）0-20-40d幅度响应(dE)0.20.40.6巳相位响应tzfBdsubplot(3.2J),plot(Omg*Omgp/2/pi.dbHa).gridtitlefa 燃拟幅度响应(dB),);ylabelC,l/dBxlabelff/Hz'): $ubplot(3.2,2),plot(w/pi,ab$(H)titlefb 爆度响应)：axis(0J.0,1):$ubplot(3.2,3),plot(w/pi