2017年高考真题文科数学(全国I卷)

1、来源于网络文科数学 2 0 17 年高2017 年全国乙卷文科数学文科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共 1212 小题，每小题_分，共_分。）1.已知集合A=M”片，B=32 心(片 ，贝 y (?)f”Ap|B=沖它， AB :AUB二* |AUB=RA.B.C.n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，X2，, F 面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（?）A. X1，X2，Xn 的平均数B.X1，x2，-，Xn 的标准差C.X1，X2，-，Xn 的取大值D.X1，X2，-，Xn 的中位数3.下列各式的运算结果为

2、纯虚数的是A.2i(1+i)B.2i (1 ?i)(?)2D.2 为评估一种农作物的种植效果，选了xn,C. （1+i）D. i（1+i）4 .如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（?）1A.B.C.D.5 .已知 F 是双曲线 C: 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（1，3），则3APF 的面积为(?)1A.B.C.D.1 1 2222 3333 2 2来源于网络3来源于网络6.如图，在下列四个正方体中，A, B 为正方体的

3、两个顶点，M N, Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中,直线 AB 与平面 MN（不平行的是（?）A.B.C.D.x3y 则 z=x+y 的最大值为(?) 呵A. 0B. 1C. 2D. 3sin2x函数的部分图像大致为（？?？）1-cosx8.iiD.9.A.B.C.D.10./（工）二 lm+lnQ-工）, 贝 y（?）0, 2）单调递增（0, 2）单调递减已知函数在在y=的图像关于直线 x=1 对称y=的图像关于点（1, 0）对称下面程序框图是为了求出满足 3B-2n1000 的最小偶数 n,那么在 Q 和=两个空白框中，可以分别填入(?)A1000 和 n=n+1A1000 和 n

4、=n+2Aw1000 和 n=n+lAw1000 和 n=n+2A.B.C.D. ABC 勺内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 已知 SIH + sin /f(sinQ= 0 , a=2, C=p2，则C=(?)X12A.B.C.D.12设 A B 是椭圆 C:+ = 1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足/ AMB120。，贝 U m 的取值范围是m(?)3来源于网络来源于网络A.B.C.D.填空题(本大题共 4 4 小题，每小题分，共分。)13._ 已知向量 a= (- 1, 2), b= ( m 1).若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_ .2114._曲线y

5、=x+ 在点(1, 2)处的切线方程为_ .兀XM15.已知tana=2,则_ ) = .2416已知三棱锥 S?ABC 的所有顶点都在球 0 的球面上，SC 是球 0 的直径若平面 SCAL 平面 SCB SA=AC, SB=BC 三棱锥 S?ABC 的体积为 9,则球 0 的表面积为_.简答题(综合题)(本大题共 7 7 小题，每小题分，共分。)17.记 S 为等比数列的前 n 项和，已知 S=2, S=?6. ,(1 )求鶴的通项公式;(2)求S,并判断 S+1,S,S+2 是否成等差数列.18. 如图，在四棱锥 P?ABC中, AB/CD,且血出二ZCDP二90(1) 证明：平面 PA

6、BL 平面 PAD8(2) 若 PA=PD=AB=DC AW=90；， 且四棱锥 P?ABC 啲体积为一，求该四棱锥的侧面积.19. 为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔 30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：_祐t16T pi L6p6经计算得(兀-可(7-R3) -2.7X,其中为抽取的第 j 个零件的尺寸，i = 126.f=l(1 )求 (和)(212 ,16)认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 |也勺进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现

7、了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值 与标准差.(精确到 0.01 )匕-可-刃附：样本 也卅)(心 1,2,理)”,v0 ()08 営()09 .挣T卒(用x220. 设 A, B 为曲线C:y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.4来源于网络(1) 求直线 AB 的斜率；(2) 设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 A 皿 BM 求直线 AB 的

8、方程.23. ?(1)2来源于网络22. ?21. 已知函数.=ex(ex?a) ?a x.(1)讨论 的单调性；(2 )若，求 a 的取值范围.22.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.x二3cos(e 为参数)，直线 I 的参数方程为y= sin仇在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为弋严二*(伪鑫数).y二l-r,(1 )若 Q 二一 1，求 c 与 I 的交点坐标；(2)若 c 上的点到 I 距离的最大值为，求。.23.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 已知函数/(1 )当时，求不等式 妙辽(X)

9、(2 )若不等式【勺取值范围.答案单选题1. ? A 2. ? B 3. ? C 4. ? B 5. ? D 6. ? A 7. ? D 8. ? C 9. ? C 10. ? D 11. ? B 12. ? A 填空题13. ?714. ?15. ?16. ?简答题17. ?(1)二(一 2) ;( 2)见解析18. ? _(1)见解析；(2) h + 2319. ?(1)由于| r K 0 25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.( ；.-据的样本方差为一15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为20. ?(1)21. ?1； ( 2) y=x+

10、72) 数r-(1)3见解析(2) 2c11禺0.0923. ?(1)2来源于网络(2) -1,1解析单选题(1)(3)，(-亍亏)(2)。二 8 或二-16来源于网络4. ?根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1,则正方形的边长为 2,一则黑色部分的面积.，则对应概率，故选 B.5.由二+二 4 得 c 2 ，所以 吃), 将X-2代入 X2-=1，得 y 二，所以|Pf |=3，又点A的一、1 3、3. . I . - .坐标是(1 , 3)，故 APF 的面积为，选 D.2 26.?对于 B,易知 AB/ MQ 则直线 AB/平面 MNQ 对于 C,易知 AB/ MQ

11、 则直线 AB/平面 MNQ 对于 D,易知 AB/ NQ 则直线 AB/平面 MNQ 故排除 B, C, D,选 A.7. ?,i1-如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z = x+V经过) 时 z 取得最大值，故 2 血=3+0=3,故选 D.8. ?9. ?函数 f ( x) =lnx+ln (2-x ),二 f (2-x ) =ln (2-x) +lnx ,即 f(x) =f (2-x ),即 y=f (x )的图象关于直线 x=1 对称，故选 C.10. ?由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入；11000，故填A 1000,又要求/!为偶数且初始值为 o，

12、所以矩形框内填11. ?由题意得smJeosC+cosJshC+siiisinC-siiiJcosC = 0,1. ?L.评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.3. ?由(l + i)一 2i 为纯虚数知选 c.B.sin2jr由题意知，函数为奇函数，故排除sin 21-COSX，故排除 A.故选 C.l-cos2即，所以A-44由正弦定理得.3 貫sinJ smC sm4話讥：，即，得，故选 B.12. ?D;当龙二 1 时,B；当来源于网络.严31、-来源于网络当 0m v3,_ bvmar得 0m3 时，焦点在 y 轴上，要使C上存在点M满足匕伽 B 二 py，贝，即

13、_b，得处 9, 故川的取值范围为（UUMM），选A*3填空题13. ?由题得 m+b 仰1,3），因为（d + b）肛 0，所以-（fli-l） + 2x3 = 0，解得肌=7 14. ?设 y 二他）,则八工）二 2 兀亠，所以/（1） = 2-1=1,x所以曲线在点 化 2）处的切线方程为 2 = 1x（! 1）,即=JN1.X”15. ?由 tan=2 得皿又，21故皿因为 0,所以所以 3 农5（Q因为 cos故皿4丿1 lie1 S二一xS赋册.xCM二一xX2FXFXF二一r,33 23所以、厂二9广二3，所以球的表面积为4卩厂二 36JI.简答题17. ?（1）设AJ的公比为

14、g 由题设可得彳故的通项公式为坷（1一/）22（2 ）由（1）可得必5-| = cosacossm a sin ,丿严严斗 L-45V225&陰局=x-1-x 525216. ?取 SC 的中点 0,连接仏 LOB, 因为锯.所以也因为平面平面 Sb所以 平面册设OA-r,则打如10咽切 1解得 aa,(l+g + C = -G.丫 来源于网络-q33来源于网络42屈2用22 2门由于必故晾，心，必 2 成等差数列.18. ?(1)由已知泸，)由于，故，从而平面 又仁所 面PABL平面刃。-在平面 PAD 内作PELADABL平面 PAD 可得 pg 丄平面 ABCD,设 AB=x,则

15、由已知可得故四棱锥 P-ABCD 的体积匕12?3313 38由题设可得，故 x=2,33l从而 PA=PD=2AD = BC = 227PB = PC = 2，可得四棱锥 P-ABCD 的侧面积为2 2(ii )易 V 除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产15的零件尺寸的均值的估计值为10.02 .1616 = 16X0.2123+I6X9.9731591.B4,i=ii=i剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为筈().()9.20. ?(1 )设 A (X1, y1), B (X2,丫)，则人从,X1+X2=

16、4,亠44于是直线 AB 的斜率XJ-XJ4y1?，则 C 在 M 处的切线斜率人工一如219. ?(1)由样本数据得 (却炉必 J 询 的相关系数为和xX/- 8.5)16-2.78-0.18-|I氧ZT帆0.212xl6xl8,439由于因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)( i )(VI(2)设皿和=I. 4丿 则A(2J)-BM即又设 AB y=x + m 代入X2-4v得F来源于网络坷丨兀：-I,乳內m4m 8+ 20=0 m=7故 AB：y=x+721. ?（1） 函数/的定义域为，-农-/-+）宦-）,1若。二 0，贝 U，在单调递增.2若，则由得当时，；当时,，故/在（Tjlna）单调递减，在（In厲十山）单调递增.3若0，则由/=0 得工二a2口?a当时， 0,则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为 y（hiJ） -aIna，即 时，.| : d3Q3若 0，则由（1）得，当时，J （工）取得最小值，最小值为从2 2 2而当且仅当，即心_2 七；时Jar 年综上，的取值范围为22. ?（1）曲线 C 的普通方程为”当a-1 时，直线/的普通方程为 xl4y = （） 21-L,2524y一-25从而（:与的交点坐标