2020年湖北省襄阳市中考数学试和答案

1、2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题 卡上涂黑作答.1. （3分）-2的绝对值是（）A. - 2 B. 2C. D.二222. （3分）如图，AB /CD,直线EF分别交AB , CD于点E, F, EG平分/BEF,若/EFG=64° ,则正GD的大小是（）主视图左视图俯视图岂-（k- 1）,6. （3分）不等式组，1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（A. -F7. （3分）如图,RtABC中，/ABC = 90° ,根据尺规作图的痕迹判断以下结

2、论错误的是（A. DB = DE B. AB=AEC. /EDC = /BAC D./DAC =ZC8. （3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是:100匹马恰好拉了 100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有 x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A.C.rx+y=100 l,y=3x %+y : 100 U-x+Sy=lOO l 3B.D.x+y=100 x=3y x4y=100jy +Q100第5页（共24页）9. （3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC, BD相交于点O,F列结论错误的是（）A. OA = OC,

3、 OB = ODB.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当/ABC =90°时，四边形ABCD是矩形D.当AC = BD且ACLBD时，四边形ABCD是正方形10. （3分）二次函数y = ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： ac< 0; 3a+c= 0; 4ac-b2<0；当 x>- 1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确的有（）A. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填 在答题卡的相应位置上.11. （3分）函数y=|V71中自变量x的取值范围是.12. （3 分）如图，在4ABC 中，

4、AB=AD = DC, /BAD =20° ,则/C=13. （3分）易经是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图， 图中每一卦由三根线组成（线形为 一或，），如正北方向的卦为 三，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2根一和 1根的概率为.14. （3分）汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶时间t （单 位：秒）的函数关系式是 s= 15t-6t2.则汽车从刹车到停止所用 时间为 秒.15. （3分）在。O中，若弦BC垂直平分半径OA ,则弦BC所对的 圆周角等于-16. （3分）如图，矩形 ABCD中，E为边AB上一点，#AADE沿 DE折叠，使点A的对应点F

5、恰好落在边BC上，连接AF交DE 于点N,连接BN.若BF?AD = 15, tan/BNF=苧，则矩形ABCD 的面积为.AD三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17. （6分）先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y） （2x-y） - 2y（3x+5y）, 其中x=W, y=华-1.18. （6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑 万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟 沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工.要使A、C、E三点在一条直

6、线上，工程队从 AC上 的一点 B 取/ABD=140° ,BD = 560 米，/D = 50° .那么点E 与 点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50677, cos50 .64, tan50 1.19)19. （6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的4,这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是 多少吨？20. （6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知 识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 50名学

7、生的竞赛成 绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 7776 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人.个频数（A数）20t.50 60 70防列100成绩（分）21. （7分）如图，反比例函数

8、yi = （x>0）和一次函数y2 = kx+b的图象都经过点A （1, 4）和点B （n, 2）.（1） m =, n =;（2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1<y2时x的取值范围；(3)若点P是反比例函数yi=W (x>0)的图象上一点，过点 P 作PM，x轴，垂足为M,则APOM的面积为.22. (8分)如图，AB是。的直径，E,C是。上两点，且靛=函,连接AE , AC .过点C作CD，AE交AE的延长线于点D .(1)判定直线CD与。的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4, CD=6,求图中阴影部分的面积.23. (10分)受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业

9、户有大量成熟水 果无法出售.”一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植 专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的 援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果 按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果 x千克，付款y 元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0WxW50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100千克，且甲 种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40元/千克和36元

10、/千克.经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，24. （11 分）在 MBC 中，/BAC -90 ,AB=AC,点 D 在边 BC 上，DE，DA且DE = DA , AE交边BC于点F,连接CE .（1）特例发现：如图1,当AD = AF时，求证：BD = CF;推断：/ACE= ;（2）探究证明：如图2,当AD?AF时，请探究/ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3,在（2）的条件下，当整=/时，过点D Ar作AE的垂线，交AE于点P,交AC于点K ,若CK =毕，求DF的长.e &图

11、1图20325. (12分)如图，直线y=-x+2交y轴于点A,交x轴于点C, 抛物线y =-9x2+bx+c经过点A,点C,且交x轴于另一点B.(1)直接写出点A,点B,点C的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点 M ,求四边形ABCM面 积的最大值及此时点M的坐标；(3)将线段OA绕x轴上的动点P (m, 0)顺时针旋转90°得到 线段O'A',若线段O'A'与抛物线只有一个公共点，请结合函数图 象，求m的取值范围.第9页(共24页)2020年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分

12、，共30分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题 卡上涂黑作答.1 .【解答解：|-2| = 2.故选：B.2 .【解答】解：.AB/CD, /EFG = 64° ,.zBEF = 180 -EFG = 116 ,.EG平分/BEF交CD于点G, .,.zBEG=|ZBEF=58 ,.AB /CD,.zEGD = 180 - BEG = 122 .故选：C.3 .【解答】解：A. a+a=2a,故本选项不合题意；B. a2?a3 = a5,故本选项不合题意；C. (a3) 4=a12,故本选项符合题意；D. (ab) 2 = a2b2,故本选项不合题

13、意.故选：C.4 .【解答】解：A、“买中奖率为击的奖券10张，中奖”是随机事件， 故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是随机事件，故本选 项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着明天可 能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确; 故选：D.5 .【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视 图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.故选：A.6 .【解答】解：由不等式组1f1得-2Wx<1, 该不等式组的解集在数轴表示如下：-2 0 1 故选：A.7 .【解答解：由作图可知，/ DAE=/D

14、AB, /DEA = /B = 90° , .AD=AD,/.zADEADB (AAS),. DB = DE, AB = AE, zAED+ ZB =180 zBAC+/BDE = 180 , z£DC+/BDE = 180 , .zEDC = /BAC ,第11页(共24页)故A, B, C正确, 故选：D.+7=1008 .【解答】解：根据题意可得：*三十、_10“ 故选：C.9 .【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到 OA=OC, OB = OD, 该结论正确；B、当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误； C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形

15、可以判断该选项正 确；D、当AC = BD且ACXBD时，根据对角线相等可判断四边形 ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形 ABCD是菱形， 故四边形ABCD是正方形，该结论正确； 故选：B.10 .【解答】解：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，. a>0, c<0,. ac< 0,结论正确；;抛物线对称轴为直线x=1, !-= i 2a 1, b = - 2a,;抛物线经过点（-1, 0）,a+2a+c=0,即3a+c=0,结论 正确；;抛物线与x轴由两个交点， .b2-4ac>0,即 4ac b2<0,结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线

16、 x= 1,当x<1时，y随x的增大而减小，结论 错误；故选：B.把答案填二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在答题卡的相应位置上.11 .【解答】解：依题意，得x- 2>0,解得：x>2,故答案为：x>2.12 .【解答】解：v AB=AD , /BAD =20 ,.出=闻。YBAD|=1时1 2Q。=80 , 22'v zADC是gBD的外角，.zADC = /B+/BAD=80 +20 M00 ,.AD = DC,130- -ZADC = 18O- -100=40第15页(共24页)这一卦中13 .【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数

17、 n = 8,恰有2根一和1根”的基本事件个数 m = 3,这一卦中恰有2根一和1根,的概率为子；故答案为：一.O14 .【解答解：v s= 15t-6t2= - 6 (t1.25) 2+9.375, 汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒.故答案为：1.25.二弦BC垂直平分半径 OA, .OD: OB = 1: 2, .zBOD = 60 , .zBOC = 120 , .弦BC所对的圆周角等于60或 120° .故答案为：60或 120° .16.【解答】解：将3DE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，. AFXDE, AE = EF,.矩形 ABCD 中，

18、/ABF = 90 , .B, E, N, F四点共圆, .zBNF = /BEF, tan /BEF=,设 BF=V5x, BE = 2x, EF =VbF2+BE2= 3x,. AE = 3x,. AB = 5x,. AB=VBF. S 矩形 ABCD =AB?AD =/5BF?AD =V5 X15=15/5.故答案为：15s后.三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17 .【解答解：原式=4x2+12xy+9y24x2+y2 6xy 10y2= 6xy,当 x=M1i, y=- 1 时，原式=6W2X 巧-1

19、） =6/2 -6/2.18 .【解答】解：:人、C、E三点在一条直线上，/ ABD=140° , D=50 ,庄=140 a0 =90 ,在 Rt/IBDE 中，DE = BD?cos/D,=560 Xcos50 ,=560X0.64,= 384 （米）.答：点E与点D间的距离是384米.19 .【解答】解：设原来每天用水量是 x吨，则现在每天用水量是*x吨，解得：x=10,经检验，x= 10是原方程的解，且符合题意,.刍x = 8.5答：现在每天用水量是8吨.20.【解答】解：（1） 50- 4 12 20 4=10 （人），补全频数分布直方图如图所示：第17页（共24页）（2）

20、第3组数据出现次数最多的是76,共出现3次，因此众数是76,抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为正产= 78,因此中位数是78,故答案为：76, 78;(3) 1500X = 720 (人)，5U故答案为：720.21.【解答】解:(1) .把 A (1,4)代入y1=Y (x>0)得:m= 1X4 = 4,4.y = 7把B (n, 2)代入 y=?得：2=?,解得n = 2;故答案为4, 2; 把 A (1, 4)、B (2, 2)代入 y2=kx+b 得：(卜仲，4 , l2k+b=2解得：k = - 2, b = 6,即一次函数的解析式是y= - 2

21、x+6.由图象可知：yi<y2时x的取值范围是1 <x<2;(3) 点P是反比例函数yi=蛆 (x>0)的图象上一点，过点作PM，x轴，垂足为M ,S/POM =51ml="X4 = 2,故答案为2.22.【解答】(1)证明：连接OC,.一=.： .zCAD = /BAC , .OA = OC, .zBAC = /ACO, .zCAD = /ACO ,. AD /OC ,.AD LCD,OC，CD, .CD是。O的切线；(2)解：连接OE,连接BE交OC于F,.OS BE, BF=EF,.AB是。O的直径，.zAEB=90 ,.zFED = /D=/EFC =

22、 90 ,四边形DEFC是矩形，. EF = CD=®.BE = 2心 AE = VaB2-BE2="-（2与 ' =2，.ae=4ab, 2， .zABE=30 , .zAOE=60 , .zBOE = 120 ,v .zCOE = /BOC=60 ,连接CE, .OE = OC,.WOE是等边三角形， .zECO = /BOC=60 ,. CE /AB ,Smce = SzTOE ,vzOCD = 90 , QCE=60 ,.zDCE = 30 ,. DE=CD = 1,. AD = 3,图中阴影部分的面积= Saacd S 扇形 COE =“上x 322323

23、.【解答】解：（1）当0<xW50是，设丫 =卜乂，根据题意得50k=1500,解得k = 30;. .y = 30x;当x>50时，设丫 =女仪+%根据题意得，;二二解得二. y = 24x+3000.r30x(0<K<50)24尹 3。0(耳>50)(2)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100- a)千克,40 <a<60,当 40WaW50 时,wi = 30a+25 (100- a) =5a+2500.当 a=40 时.Wmin = 2700 元，当 50caW60 时，W2=24a+300+25 (100-a) = - a+2800.

24、当 a=60 时，Wmin =2740 兀，.2740> 2700,当a = 40时，总费用最少，最少总费用为 2700元.此时乙种水果100-40=60 （千克）.答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w （元）最少.（3）由题意可设甲种水果为 j千克，乙种水果为 三千克当虱（50日寸，即 0WaW125,5则甲种水果的进货价为30元/千克，（40-30） X彦a+ （36- 25） x-a>1650, 55解得a洛绊）12 5, 53与0waw 125矛盾，故舍去；当时，即 a>125,5则甲种水果的进货价为24元/千克，（4。-24）片

25、史父（36-25）>16又， D. a= 12啥 >125,a的最小值为126|.24.【解答】（1）证明：如图1中，.AB = AC,.zB=/ACF , .AD=AF, .zADF = /AFD, .zADB = /AFC , /.zABDACF (AAS), . BD = CF.结论：/ACE =90° .理由：如图 1 中，VDA = DE, /ADE =90 ,AB=AC, /BAC = 90 , .zACD = /AED=45 ,.A, D, E, C四点共圆，/.zADE+ ZACE = 180 , .zACE=90 .故答案为90.(2)结论：/ACE =

26、90理由：如图2中,第21页（共24页） .DA = DE, /ADE =90 ,AB=AC, /BAC=90 , .zACD = /AED=45 , .A, D, E, C四点共圆, /.zADE+ ZACE = 180 , .zACE=90 .(3)如图3中，连接EK. /BAC+ ZACE = 180 ,. AB /CE,.黑=黑=4，设 EC = a,贝U AB=AC=3a, AK=3a一孕, AB AF 33 .DA = DE, DKAE,. AP = PE,. AK = KE =3a-冬 .EK2 = CK2+EC2, （3a-阁）2=（争 2+a2,解得a = 4或0 （舍弃），. EC = 4, AB=AC = 12,AE = VaC2+EC2 = Md+l = 4d 10,第25页(共24页). DP = PA=PE =-AE=2/10, EF=_AE=圆, 24，PF= FEVzDPF = 90 ,. .DF = JdpJpF。=