第6节向心加速度.

1、第6节向心加速度精讲精练知识精讲知识点1速度变化量（1）速度变化量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差/（2）速度变化量是矢量.因为速度是矢量，有大小，有方向，故末速度与初速度之差也有大小和方向。例如，小球向正东方向做直线运动，初速度为vi=5m/s,10s后末速度变为V2=10m/s,方向向西。取正东为正方向，则有： v=V2-v i=（-10m/s）-5m/s=-15m/s即速度变化量的大小为15m/s,它的方向是向西.（3）用矢量图表示速度变化量 作法:从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量V1和V2,从初速度矢量 V1的末端作一个矢量V至末速度矢量V2的末端，所作的矢量

2、 V就等于速度的变化量 直线运动中的速度变化量：如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（图甲）;如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（图乙） V甲 VV1 曲线运动中的速度变化量：物体沿曲线运动时，初末速度V1和V2不在同一直线上，速度的变化量 V同样可以用上述 方法求得例如，物体沿曲线由 A向B运动，在A,B两点的速度分别为 V1,V 2（如图1）.在 此过程中速度的变化量如图2所示可以这样理解：物体由A运动到B时,速度获得一个增量 V,因此V1与厶V的矢量和即为 V2.我们知道，求力 F1和F2的合力F时，可以以R和F2为邻边作平行四边形，则F1和F2所夹的对角线就表示

3、合力F.与次类似，以V1和厶V为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是V1和厶V的矢量和，即V2.如图3所示因为AB与CD平行且相等，故可以把V1, V,V 2放在同一个三角形中，就得到如图2所示的情形这种方法叫矢量的三角形法例1物体做匀速圆周运动的速度大小为V,则该物体从 A运动到B转过90°角过程中，速方向为B方法总结速度矢量变化量厶v=v末-v初，用作图法求 v的方法：从同一点作出初，末速度矢 量（不在同一点的，平移至同一点）,从v初矢量末端至v末矢量末端作有向线段厶V, v即速 度的变化量变式训练1如图所示，设支点沿半径为r的圆周做匀速云周运动，在某时刻t位于A点，速度为VA

4、,经过很短时间 t运动到B点，速度为VB,做图求出速度改变量 V=VA-VB知识点向心加速度（1）探究向心加速度的大小和方向做匀速圆周运动的物体，其速度的大小（速率）不变，方向不断改变，所以加速度a没有与 V同方向的分量，它只是反映了速度 V方向的不断改变如图甲所示，设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻t位于A点，速度为VA,经过很短的时间厶t,运动到B点，速度为VB,把速度矢量VA和VB的始端移至一点，求出 速度矢量的改变量 V=Vb - V A,如图乙所示.比值 V/ t是质点在厶t时间内的平均加速度，方向与厶 V方向相同，当 t足够短, 或者说 t趋近于零时， v/ t就表示出

5、质点在 A点的瞬时加速度，在图乙所示矢量三角 形中，VA和VB大小相等，当厶t趋近于零时，也趋近于零， V的方向趋近于跟 VA垂直 而指向圆心，这就是说，做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆 心图乙中的矢量三角形与图甲的三角形厶OAB是相似形，用v表示va和vb的大小，用 I表示弦AB的长度，则有用厶t除上式得当厶t趋近于零时， v/v = l/r或 v= Iv/r v/ t=( 1/ t) v/ t表示向心加速度(v/r)a的大小， 1/ t表示线速度的大小v,于是得到a = v2/r这就是向心加速度的公式，再由 v=r 3得a=r w 2=v w向心加速度 定义：做匀

6、速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 大小:a n= v 2/r 或 a n=r w 2方向：总是沿半径指向圆心，即方向始终于运动方向垂直 注意:an方向时刻改变，不论大小是否变化，所以圆周运动是变加速运动 w相同，a* 1/r 向心加速度描述的是速度方向变化的快慢 向心加速度a=v2/r是在匀速圆周运动中推导出来的，对非匀速圆周运动同样适用，只要将公式中的速度v改为瞬时速度即可. 禾U用v=r w ,向心加速度公式可写成a=w v.2 利用w =2n /T,向心加速度公式可写成a=(2 n /T) R.例2关于向心加速度，下面说法正确的是()A. 向心加速度是描述线速

7、度变化的物理量B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变D. 向心加速度的大小也可用a=(vt-vo)/t来计算方法总结向心加速度是矢量，方向始终指向圆心.变式训练物体做半径为 R的匀速圆周运动，它的向心加速度，角速度，线速度和周期分 别为a, w ,v和T.下列关系正确的是()A. w =一B、v JaR C、a=v w D、T 2 J YrV a难点精析1圆周运动中的速度和加速度例3关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A. 匀速圆周运动是匀速运动B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动C. 物体做匀速圆周运动是变速曲线运动D. 做匀速圆周运动

8、的物体必处于平衡状态方法总结速度和加速度均是矢量，矢量的变化不仅考虑大小的变化，还要考虑方向的变 化，匀速圆周运动应该理解为匀速率圆周运动变式训练3如右图所示,圆轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点轨道的切线是水平 的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达 B点时的加速度大小为 , 滑过B点时的加速度大小为难点精析2例4关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是A. 由a= v 2/r知a与r成反比B. 由a= r 3 2知a与r成正比C. 由3 =v/r知3与r成反比(D. 由3 =2 n n知3与转速n成正比 方法总结公式a= v /r = r 3 =(2 n

9、/T) R中有三个量时,在某一个量不变时,剩余的两个 量的关系才能明确.即在v 一定时a与r成反比，在3定时,a与r成正比.公式3 =v/r在v 一定时，3与r成反比.3 =2n n知，3与转速n成正比.为双曲线的一个分支，由图可知()A. A物体运动的线速度大小不变B. A物体运动的角速度大小不变C. B物体运动的角速度大小不变D. B物体运动的线速度大小不变难点精析3传动装置中物理量的联系例5如图为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮变式训练4如图所示,A,B两点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A半径为4r,小轮半径为2r,b点在小轮上，到

10、小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则()A. a点与b点线速度大小相等B. a点与c点小相等，同一转轴上的各部分角速度相等(2)在线速度相等的情况下，比较向心加速度的大小，用公式a=vc2/r;在角速度相等的情况下,用公式a=3 2r则较为方便.变式训练5如下图，一个大轮通过皮带拉着小轮转动， 皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径 是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的 1/3,当大轮边上P点的向心加速度是12cm/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的 Q点的向心加速度多大 ？2 2 2综合拓展向心加速度大小 a=v/r=r 3=（2 n

11、 /T） R;向心加速度方向时刻指向圆心，与速度方向垂直。圆周运动知识与其他力学知识相结合解决问题例6如图所示,定滑轮的半径r=2cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物 ,由静止开始释放, 测得重物以加速度 a=2m/s2做匀加速运动在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度3rad/s,向心加速度a=方法总结本题讨论的是变速运动问题，重物落下的过程中滑轮运动的角速度，轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系（v= 3 r）,向心加速度与角速度线速度的关系（a= r 3 2=v2/r）仍然成立.活学活练基础达标1. 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（

12、）A. 它描述的是线速度方向变化的快慢B. 它描述的是线速度大小变化的快慢C. 它描述的是向心力变化的快慢D. 它描述的是角速度变化的快慢2. 由于地球的自转，下列关于向心加速度的说法正确的是（）A. 在地球表面各处的向心加速度都指向地心B. 在赤道和北极上的物体的角速度相同，但赤道上物体的向心加速度大C. 赤道和北极上物体的向心加速度一样大D. 赤道和地球内部物体的向心加速度一样大3做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为ai和a2,且ai> a 2,下列判断正确的是（）A. 甲的线速度大与乙的线速度B. 甲的角速度比乙的角速度小C. 甲的轨道半径比乙的轨道半径小D. 甲的

13、速度方向比乙的速度方向变化得快4“月球勘探号”空间探测器绕月球飞行可以看作为匀速圆周运动。关于该探测器的运动,下列说法正确的是（）A. 匀速运动B. 匀变速曲线运动C. 变加速曲线运动D. 加速度大小不变的运动5.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A B C三点，这三点所在处半径rA>rB=rc 则这三点的向心加速度 aA aB ac的关系是（）A. a a= aB =ac B. a c >a a >a b C. a c <a a <a b D. a c= a b> a a6.小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下放L/2处有一光滑钉 C,如图

14、所示，今把小球拉到悬线呈水平后无初速度地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时（）A. 小球的速度突然增大B. 小球的角速度突然增大C. 小球的向心加速度突然增大D. 小球的速度突然变小7做匀速圆周运动的物体，其角速度为C（/ J-A6rad/s,线速度为3m/s,则在0.1s内，该物体通过的圆弧长度为m,物体连接圆心的半径转过的角度为rad,运动的轨道半径为m.8.质量相等的A,B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2:3,而转过角度之比为3:2,则A,B两质点周期之比为Ta：T b=,向心加速度之比a“B =.9. 一列火车以72km/h的速率在半径是 400m的弧形轨道

15、上飞快的行驶，此时列车的向心加速 度是_ s.10. 如图所示，长度L=0.5m的轻杆，一端上固定着质量为 m=1.0kg的小球，另一端固定在转动 轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每 0.1s转过30o角,试求小球运动的向心加速 度.11. 一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s,则物体在运动过程的任一时刻, 速度变化率的大小为多少 ？能力提升1.下列说法中，正确的是（）A. 匀速圆周运动是一种匀速运动B. 匀速圆周运动是一种匀变速运动C. 匀速圆周运动是一种变加速运动D. 物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小表示质点P的图线2.如图所示为质点 P,Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,是双曲线，表示质点 Q的图线是过原点的一条直线，由图象可知()A. 质点P的线速度大小不变B. 质点P的角速度大小不变C. 质点Q的角速度随半径变化3.如图所示的皮带传动装置，主动轮 03r和r,从动轮 O的半径为D. 质点Q的线速度大小不变2r,