大地测量学知识点

1、一、水准面与大地水准面1、水准面 我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就是我们通常所说的水准面。水准面 有无数个。1) 水准面具有复杂的形状 。2) 水准面相互既不能相交也不能相切 。3) 每个水准面都对应着唯一的位能W=C= 常数，在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做的功等于 0，即 dW=-gsds ，可见水准面是均衡面。4) 在水准面上，所有点的重力均与水准面正交。于是水准面又可定义为所有点都 与铅垂线正交的面。 故设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处 与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面 大地水准面作为测量外业的基准面，而与其相垂直的铅垂线则

2、是外业的基准线。 似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有 2-4m 的差异 我们选择参考椭球面作为测量内业计算的基准面，而与其相垂直的法线则是内业计算的基 准线。1参心坐标系 建立一个参心大地坐标系，必须解决以下问题：(1)确定椭球的形状和大小； (2)确定椭球中心的位置，简称定位； (3) 确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，简称 定向； (4)确定大地原点。我国几种常用参心坐标系：BJZ54 、GDZ80 2地心坐标系 地心坐标系分为地心空间大地直角坐标系和地心大地坐标系等。地心空间大地直角坐 标系又可分为地心空间大地平面直角坐标系和空间大地

3、舜时直角坐标系。1) 建立地心坐标系的意义：2) 建立地心坐标系的最理想方法是采用空间大地测量的方法。3) 地心坐标系的表述形式 (判断 )参心坐标系厂地球坐标系-地心坐标系L天球空间直角坐标系我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统天球坐标系-天球球面坐标系1） WGS 84大地坐标系WGS-84坐标系统的全称是 World Geodical System-84 （世界大地坐标系 -84）, 它是一个地心地固坐标系统。 WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统一 WGS-72坐标系统而成为 GPS的所使用的坐标系统。WGS 一 84坐标系的几

4、何定义是：坐标系的原点是地球的质心，Z轴指向BIHI984 . 0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIHI984 . 0的零度子午面和 CTP赤道的交点，y轴和 Z、X轴构成右手坐标系。CGCS2000定义：是右手地固直角坐标系。原点在地心， Z轴为国际地球旋转局（IERS ） 参考极（IRP ）方向，X轴为IERS的参考子午面（IRM ）与垂直于Z轴的赤道面的交线， Y轴Z轴和X轴构成右手正交坐标系。水准面的不平行性，对水准测量的影响：因为水准面不平行性，如果沿水准面观测高差不等于零（应该等于零），要加改正数。用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异，在闭合环形水准路线中，由于水

5、准面不平行性所产生的闭合差，称为理论闭合 差。，即该点沿正高高程系是以大地水准面为高程基准面，地面任一点的正高高程（简称正高） 垂线至大地水准面的距离。正常咼咼程是以似大地水准面为基准面的咼程系，地面一点的正常咼咼程（简称正常咼） 即该点到似大地水准面的距离，正常高可精确求得力高系统的定义：A 1 AH 力0 gdhH H正NH H正常45°第三章 大地测量控制网的建立 二）国家平面控制网布设原则三四等控制网分级布网，逐级控制;应有足够的精度； 应有足够密度；应有统一的规格。例三、等权代替法精度估算CN估算导线网中结点及最弱点的点位精Pn2.34度PW 2 PAW 1.75flkm.

6、 5122 22（5106）2 5 3.5 40Mi乎26,PnMw Mikmp304、高低点测定水平緩高3低 3高低30(LR)高2C2i tg对于高点对于低点cos2C(LR)低2itgcos两式相加和相减分别得C角和ii角。若测了n个测回C丄4n(LR)高(LR)低 cos1i(LR)高(LR)低 ctg4n323垂直轴偏斜误差（一分）垂直轴偏斜必然引起水平轴倾斜，当水平轴、垂直轴和铅垂线三者在一个平 面时，水平轴倾量与垂直轴偏斜量 V相等由于水平轴倾斜量，从而使视准轴也偏离正确位置，使观测方向产生了的误 差影响。垂直轴偏斜误差对水平方向观测值的影响是通过水平轴倾斜量而表现出来的1、行差

7、的概念：由度盘分格成像过宽或过窄引起的测微器读数误差。行差是一 种系统误差。2d Ci例：对于J2经纬仪（i=20）测定行差丫 =-2.8 ，现读得读数为116 ° 46 ' 20 ，求行差改正后的正确读数。解：尾数 C=6 ' 20 =6.3 '2 （ 2. 8）d6.31.820正确读数：116 ° 46 ' 20 -1.8 =116 ° 46 ' 18.2 五、水平轴不垂直于垂直轴之差的测定（简答） 测定方法：1）在高墙5米以外地方安置仪器，整平，然后由观测者指挥，在墙的高处和低处分别设点，两点在以铅垂线上，并且使垂直

8、角在3°以上，高点与低点的倾角之差不超过30；2）高低两点之间的水平角观测六个测回，每测回变换一次水平读盘位 置和测微器的位置，计算公式如下：J2经纬仪：J1经纬仪：m为测回数，i为读盘格值。前三个测回盘左盘右均顺时针旋转照准部，后三个测回均逆时针旋转照准部。观测限差要求：2C互差按高低点分别比较，对于J2经纬仪2C互差应< 10，对于J1经纬仪2C互差应W 6。水平角测回间互差，对于 J2经纬仪 2C互差应w 8，对于J1经纬仪2C互差应w 3。3) 观测高低点的垂直角，用中丝法测 3个测回。垂直角和指标差均不 得过10，超限重测。4) 计算i和C。对于J2经纬仪应小于15，

9、对于J1经纬仪应小于10， 校正：四、精密测角的一般原则(理解)(1) 观测应在目标成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行，以提高照准精度和 减小旁折光的影响。(2) 观测前应认真调好焦距，消除视差。在一测回的观测过程中不得重新调焦， 以免引起视准轴的变动。各测回的起始方向应均匀地分配在水平度盘和测微分划尺的不同位置上，以 消除或减弱度盘分划线和测微分划尺的分划误差的影响。(4)在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱视准轴误差、水平轴倾斜误 差等影响，同时可以由盘左、盘右读数之差求得两倍视准误差2c,借以检核观测质量。上、下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标的操作时间大致相 同，即

10、在一测回的观测过程中，应按与时间对称排列的观测程序，其目的在于 消除或减弱与时间成比例均匀变化的误差影响，如觇标内架或三脚架的扭转等。(6) 为了克服或减弱在操作仪器的过程中带动水平度盘位移的误差，要求每半测回开始观测前，照准部按规定的转动方向先预转1-2周。(7) 使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应为旋进。(8) 为了减弱垂直轴倾斜误差的影响， 观测过程中应保持照准部水准器气泡居中。 当使用J1型和J2型经纬仪时，若气泡偏离水准器中央一格时，应在测回间重 新整平仪器，这样做可以使观测过程中垂直轴的倾斜方向和倾斜角的大小具有 偶然性，可望在各测回观测结果的平均值中减弱其影响。(

11、9) 选择距离适中、通视良好、成像清晰的方向作为起始方向。(证明)J1J2重合两次读数差值13 半测回归零差6 8 一测回2C互差9 13 化归同一起始方向后同一方向值各测回互差6 9 成果重测和取舍的原则：1、重测一般应在本测站基本测回完成之后进行；2、凡超出规定限差的结果，均应进行重测。因测错度盘、测错方向、读记错误 或因中途发现观测条件不佳等原因而放弃测回，重新观测时，不计入重测数；3、因测回互差超限而重测时，除突出的孤值外，原则上应重测结果中最大和最 小值的测回。4、 在一个测站上，重测的方向测回数，超过全部方向测回数总数的1/3时，应 全部重测重测数的计算：在基本测回观测结果中重测

12、1个方向就是1个方向观测；一个测回中有两个方向需要重测，记作两个重测方向测回；零方向超限需全部重测， 记作（n-1）个方向测回。全部方向测回数=（n-1）x m。5、一测回中重测方向数超过所测方向数的1/3时，一个测回需要全部重测，重测数计算时，仍按超限方向数计算。6重测时，只需联测零方向。7、观测的基本测回结果和重测结果，一律抄入记簿。 例1 （联测零方向）计算过程如下：1、计算联测角闭合差：W=+1.62、计算第一组零方向改正数：vT =+w/4=+0.4计算第一组联测方向改正数：v6 ' =-0.4计算第二组归零改正数：v1 =-0.4计算第二组联测方向改正数：v6"

13、=-0.43、计算归零改正数（如表）4、计算平差方向值。方向号第_组第二组平差方向值观测值改正数&v归零观测值1 ”一改正数®芒归零ItI-,ff<Sf*J?&*ft10 00 00. 0+0, 40.00 00 QO.Of 40.00 00 00.02 ”42 35 18.4i -0.442 35 18,0355 45 15*2+(U55 45 15-64141 04 56.8i -0.4141 04 5S. 45169 00 52.30. 4169 00 51.96220 14 13.64-0.8220 14 12.0+0 4+6 822014 12.872

14、78 38 08.7278 38 09,1得方向相同）3-11例2不联测零方向W=-1.2方向号 第一组第二 ffl平差方向值观测值改正敦甘观测值改正数VV归零e fft0 PIftf0*flI0 00 00+ 00 00 00,0;259 41 18.9559 41 18.953115 37 4136i(X 300 00 00.0+0.300.00115 37 42.064170 06 29.43+63054 28 4& 27-0.300.60170 06 29.735119 50 55J8一 (K30235 28 3S. 946164 19 37.40-0.30297 57 19.

15、16例3联测两个高等（固定）方向时的测站平差方 方观测值改正数归零方向平差值固定方向值10 00 00.0+0.90.00.00 00 00.0248 32 15.6-0.914.7376 19 23.4-0.9-1.821.676 19 21.64130 38 32.8-0.931.95216 54 44.5-0.943.6w 76 19 23. 4 76 1921 .61 .8Vj 0 .9vi 0 .9r 1,测距仪：编码度盘和光栅度盘D Ct第五章2设电磁波在大气中传播速度为 c,当它在距离D上往返一次的时间为t，则有： 三、电磁波测距仪的分类和分级 （了解）分类按测定t的方法脉冲式测

16、距仪 相位式测距仪 按测程长程几十公里中程数公里至十多公里短程3公里以下按载波光波激光测距仪,红外测距仪微波微波测距仪按载波数单载波可见光，红外光，微波双载波可见光与可见光，可见光与红外光三载波可见光可见光和微波，可见光红外光微波按反射目标漫反射目标（非合作目标） 合作目标平面反射镜，角反射镜有源反射器同频载波应答机，非同频载波应答机分级I 级：mD< 5mm;II 级：5mm<mD< 10mm。2、用六段解析法测定加常数基本作法六段解析法是一种不需要预先知道测线 的精确长度而采用电磁波测距仪本身的测量成 果，通过平差计算求走加常数的方法。做法如下:0 Q QQ Q(di K

17、) (d2 K)(dnK)nD diin 1dDdKdi1d(di)1nKmK第八早K=301.55当前电子水准仪采用了原理上相差较大的三种自动电子读数方法:1相关法（徕卡NA3002/3003）2）几何法（蔡司 DiNi10/20）3）相位法（拓普康 DL101C/102C视准轴与水准轴必须满足相互平行这一重要条件，但一般视准轴与水准轴既不在 同一平面内，也不互相平行，而是二条空间直线，在垂直平面上投影的交角，称 为i角误差，在水平平面上投影的交角，称为 ©角误差，也叫交叉误差。b2h2a2 b2a22a2 b2h21 h 2 h1i S/ i2 S要求： i 15二、精密水准测量

18、观测1 测站观测程序往测时，奇数测站照准水准标尺分划的顺序为：后视标尺的基本分划；前视标尺的基本分划；前视标尺的辅助分划；后 视标尺的辅助分划。往测时，偶数测站照准水准标尺分划的顺序为：前视标尺的基本分划；后视标尺的基本分划；后视标尺的辅助分划；前 视标尺的辅助分划。返测时，奇、偶数测站照准标尺的顺序分别与往测偶、奇数测站相同。 按光学测微法进行观测，以往测奇数测站为例，一测站的操作程序如下： § 6.6精密跨河水准测量跨河水准测量场地如按图5-45布设或5-46 或 5-47§ 6-8水准测量概算概算的主要内容有：水准标尺每米长度误差的改正数计算；正常水准面不平行 的改正

19、数计算；水准路线闭合差计算及按与测段长度成正比配赋。第七章椭圆的长半轴：椭圆的短半轴：b2b2椭圆的扁率：椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率 其中：a、b称为长度元素；扁率 反映了椭球体的扁平程度，如五个参数中，若知道其中的两个参数就 可决定椭球的形状和大小，但其中至少应已知一个长度元素（如a或b），人们习惯于用a和表示椭球的形状和大小，便于级数展开。引入下列符号：c at tgB2 e2 cos2 B式中B为大地纬度，c为极曲率半径（极点处的 子午线曲率半径），两个常用的辅助函数， W 第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数，W .1 e2si n2BV -1 e 2 cos2 B§

20、7-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系通常采用以下四种坐标系： 大地坐标系、空间直角坐标 系（大地测量中两种基本坐标系）、子午平面直角坐标系及大地 极坐标系。如图7-6所示，设椭球面上P点的大地经度为L，在此子午面上 以椭圆中心0为圆心，以椭球长半径 a为半径作辅助圆，延长 P2P与辅助圆相交于 P1点，贝U 0P1与x轴夹角称为P点的归化纬度,图2椭球面上的极坐标（S、A）与大地坐标（L、B ）可以互相换算， 这种换算叫大地主题解算。1.子午面直角坐标系同大地坐标系的关系这两个坐标系中，L相同，因此，只需推求 x, y同B 的关系。过P点作法线Pn,与x轴之夹角为B，过P点作子午 圈的切线T

21、P,与x轴的夹角为（900+B）。该夹角的正切值为曲 线在P点处之斜率，它等于曲线在该点的一阶导数。dy tg (90 B) ctgB dxP点在以O为中心的子午椭圆上，必须满足:2 2xy2.2ab对x求导，得:dydxb22 a y同(7-11)式比较可得:ctgBb2 x2 a y(12、x因此：2y x(1 e )tgB99上式代入(7-12)，且用a cos B2 2 2 2x cos B (1 e )sin B边，或得:乘上式两a2 cos2 Bx2(1可sin 2 B) a2cos2 B得:acosBacosBe2 sin2 B§ 7-3 椭球面上的几种曲率半径 一、子

22、午圈曲率半径在子午椭圆的一部分上取一微分弧长 DK=dS ，相应地 有（子午面直角坐标系）坐标增量dx，点n是微分弧dS的曲率中 心，则线段 Dn 及 Kn 即是子午圈曲率半径，用 M 表示。 过椭球面上一点的法线， 可作无数个法截面， 其中一个与该点子 午面相垂直的法截面同椭球面相截所形成的闭合圈称之为卯酉 圈。PEE'即为过P点的卯酉圈，半径用 N表示。 上述 M 和 N 是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何 中统称为主曲率半径。即椭球面上任意一点的平均曲率半径 R 等于该点子午圈曲率半 径 M 和卯酉圈曲率半径 N 的几何平均值。二、卯酉圈曲率半径过椭球面上一点的法线，

23、可作无数个法截面， 其中一个 与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截所形成的闭合圈称 之为卯酉圈六、M、N、R的关系椭球面上某一点的 M、 N、 R 值均是自该点起沿法线向 内量取， 其长度通常是不相等的， 由前面公式可知它们有如下关 系，N R M只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半径c，即：（证明）N90R90M 90 c卸時帥睜iH締I冏轴時讪喲車溺吊喲;!圖临（军即临悴切阿榔p阿审i斤舸蹄IWIRV1I嗣喑和i；浄證隔训简吊洁師瞒;谓帥隔邸制;训測低脚睜i£i潮巾睜iEijtfi吊咐静締审啪起待Hi営 因此当两点不在同一子午圈上，也不在同一 I3平行圈上时，两洁间就有两

24、条法截线存在吐矶虽I：畔妙:齢盗出衍:！；：曲：七：2£：君岀拓：注：曲琢：帀讯占血津5：衍曲5|"$曲阳隔：冷：去：乂：$：订：浴：时：出：卫：时：心：为知：!：七旳!：*；白!抿理迓!耕!氮!畑更!4里!电 现假定经纬仪的纵轴同A, B * i1 两点的法缱力警迸重合（忽略I Q ,§II9FI 270°i諡蠢冰協刚醐噸耐测£二御_附胃 由腮進A暑垂线偏差）,如此以两点为测 曹站，则经纬仪的照准面就是法截I¥面。用A点照准B点，则蹴商 同椭球面的截线为站胆做A点L 甫讨|肝沖阳懈沖汁Wi誡用曲茴嗽币:竄虧M|!lBi!卅前I饨I聊

25、!沽鞍號蓉门l!l!匚祁的丽丽曰|电囲i屮：:：:冲也i：刑!I的儀7裁除的肢法碱洞酸 由碍進A II 点，则照准而朋杀同椭球面的截线为列七，叫II 做B点的正法巖线广或A点的反法截线°因法线互I 不相交，故沁和谏两条法截线不重合°我们把女蘇 和辺“訓做A. B两点的相对法截线。椭球面上两点间的最短曲线叫做大地线克莱劳方程：1 nsinA平方向归?至椭球面 -1三差二差改正将水平方向归算至椭球面， 包括垂线偏差改正、标高差 改正及截面差改正，习惯上称此三项为三差改正。地图投影的方式：（1）等角投影一一投影前后的角度相等，但长度和面 积有变形；（2）等距投影一一投影前后的长度

26、相等，但角度和面 积有变形；（3）等积投影投影前后的面积相等，但角度和长 度有变形。假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面， 并与某一条子午线 （此子午线称为中央子午线或轴子午线） 相切，椭圆柱的中心轴 通过椭球体中心， 然后用一定投影方法， 将中央子午线两侧各一 定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上， 再将此柱面展开即成为 投影面，如图 2所示，此投影称为 高斯投影 。高斯投影6o带：自0o子午线起每隔经差6o自西向东分带，依次 编号1,2,3,我国6o带中央子午线的经度，由75o起每隔6o而 至135o,共计11带（1323带），带号用表示n中央子午线的 经度用 L0 示，它们的关系是 L0

27、=6n-3 ， 如图所示。高斯投影3o带：它的中央子午线一部分同 6o带中央子午 线重合，一部分同6o带的分界子午线重合，如用表示3o带的带号，L表示3o带中央子午线经度，它们的关系图8-4所示。我国3o带共计22带（2445带）。4）高斯平面投影的特点 中央子午线无变形； 无角度变形，图形保持相似； 离中央子午线越远，变形越大4 椭球面三角系化算到高斯投影面将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：（1）将起始点P的大地坐标（L , B）归算为高斯平面直角 坐标x, y;为了检核还应进行反算， 亦即根据x、y反算L、B。(2) 通过计算该点的子午线收敛角丫及方向改正 8,将椭 球面上起算边大地方位角 APK 归算到高斯平面上相应边 P'K' 的坐标方位角a P'K'。(3) 通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三 角形内角归算到高斯平面上的由