六年级行程问题(综合)奥数答案

1、又因为乙和丙是同时从点B 出发的，在相同的时间内，乙走到C 点，丙才走到 D正比例和反比例的性质参考答案典题探究一、行程问题考点1）一般行程问题：基本公式：路程=速度X时间高级公式：（务必倒背如流，此两公式太重要了）相遇问题（速度和X相遇时间 =路程和），追击问题（速度差X追击时间 =路程差）2） 流水问题：水速对追击和相遇时间无影响。原因？四者中只要知2 就可求另外 2 个量。基本公式：顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速高级公式：船速=（顺+逆）十 2, 水速=（顺-逆）十 23）非环形跑道多次相遇问题：要注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程 数”的关系。环形跑

2、道：每相遇一次，总路程多了一圈，不存在以上关系。所以如果速度和不变，则每相 遇一次所用时间相同。二：行程问题主要方法：（ 1） 列方程求解； （ 2）画图分析； （ 3）抓住原因分析求解； （ 4）比例（常用到设数的方 法）例 1 小华在 8 点到 9 点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针 正好第一次重合 . 问：小明解这道题用了多长时间？分析这道题实际上是一个行程问题 .开始时两针成一直线，最后两针第一次重合. 因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30 分格，又因分格 /分钟， 所以， 当它们第一次重合时， 一定是分针从后面追上时针 . 这是一个追及问 题，

3、追及时间就是小明的解题时间。例 2 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 40 米. 甲从 A 地，乙和丙从 B 地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15 分钟又与丙相遇，求 A、B 两地间的距离。画图如下：分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C 相遇时，丙在 D 点，则因为过 15 分钟后甲、丙在点 E 相遇，所以 C、D 之间的距离就等于（40+ 60）X15=1500 （米）。点，即在相同的时间内乙比丙多走了 1500 米，而乙与丙的速度差为 50-40 = 10 （米/分）， 这样就可求出乙从 B 到 C 的时间为 1500- 10= 150（分钟

4、），也就是甲、乙二人分别从A B出发到 C点相遇的时间是 150 分钟，因此，可求出 A、B 的距离。解：甲和丙 15 分钟的相遇路程：（40 + 60）X15=1500 （米）。2乙和丙的速度差：50-40=10（米/分钟）。3甲和乙的相遇时间：1500- 10=150 （分钟）。4A、B 两地间的距离：（50 + 60）X150 = 16500 （米）=16.5 千米。答：A、B 两地间的距离是 16.5 千米.例 3 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同 时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100 米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙

5、站立即返回，经过乙站 300 米时又追上小明，问：甲、乙两站的距 离是多少米？先画图如下：分析 结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：1第一阶段从出发到二人相遇：小强走的路程 =一个甲、乙距离 +100 米，小明走的路程 =一个甲、乙距离 -100 米。2第二阶段一一从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2 个甲、乙距离-100米+300 米=2 个甲、乙距离 +200 米，小明走的路程 =100+300=400（米）。从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2 倍，即第一阶段应走 400 十 2= 200

6、（米），从而可求出甲、乙之间的距离为 200 100=300（米）。解略。例 4 甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有 20 米，丙离终点还有 25 米，如果甲、 乙、丙赛跑的速度都不变， 那么当乙到达终点时， 丙离终点还有多少米？例 5 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26 分钟赶上乙；如果两人相向而行， 6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、 B 两地的距离。先画图如下：分析若设甲、乙二人相遇地点为 C,甲追及乙的地点为 D,则由题意可知甲从 A 到 C 用 6 分钟而从A 到 D 则用 26 分钟，因此，甲走 C 到 D

7、 之间的路程时，所用时间应为：（26-6） =20（分）。同时，由上图可知，C D 间的路程等于 BC 加 BD.即等于乙在 6 分钟内所走的路程与 在 26 分钟内所走的路程之和，为 50X（26 + 6） =1600 （米）.所以，甲的速度为 1600 十 20= 80 （米/分），由此可求出AB 间的距离。解：50X（26+6）-（ 26-6 ） =50X32- 20= 80 （米 /分）（80+50）X6= 130X6=780（米）答：A、B 间的距离为 780 米。例 6 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3 倍，每隔 6分钟有一辆公共汽车超过步行人， 每

8、隔 1 0 分钟有一辆公共汽车超过骑车人， 如果公共汽 车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以 了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知： 相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离） 是不变的，当一辆公共汽 车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6 分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析 因此，如果我们把汽车的速

9、度记作V 汽，骑车人的速度为 V 自，步行人的速度为 V 人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V 汽-V 人）X6 （米）,间隔距离=（V 汽-V 自）X10 （米），V 自=3V 人。综合上面的三个式子，可得：V 汽=6V 人，即 V 人=1/6V 汽，则：间隔距离=（V 汽-1/6V 汽）X6=5V 汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离十 V 汽=5V 汽（米）十 V 汽（米/分钟）=5 （分钟）。（解略）。例 7 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8 秒钟，离甲后5 分钟又遇乙， 从乙身边开过， 只用了 7 秒钟， 问从乙与火车相遇开始再过几分钟

10、甲乙二 人相遇？分析 要求过几分钟甲、 乙二人相遇， 就必须求出甲、 乙二人这时的距离与他们速度的关 系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的， 因此必须求出其速度， 至少应求出它和甲、 乙二人的速度的 比例关系 . 由于本问题较难，故分步详解如下：1求出火车速度 V 车与甲、乙二人速度 V 人的关系，设火车车长为I，则：（i ）火车开过甲身边用 8 秒钟，这个过程为追及问题： 故 I = （V 车-V 人）X8; （ 1）（ii ）火车开过乙身边用 7 秒钟，这个过程为相遇问题： 故 l= （V 车+V 人）X7. （ 2）由（1）、

11、（2）可得：8 （V 车-V 人）=7 （ V 车+V 人），所以，V 车=I5V 人。2火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：（8+5X6OX（V 车+V 人）=308X16V 人=4928V 人。3求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后，又经过（ 8+5X60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V 人-2 （ 8 + 5X60） V 人=4312V 人。4求甲、乙二人过几分钟相遇?演练方阵A档（巩固专练）1. 两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行 48 千米，乙车每小时行 54 千米，相遇时两车离中点 36 千米,甲乙两地相距 _

12、千米.分析与解答：乙每小时比甲多行54-48=6（千米）,而乙相遇时比甲多行36 2=72（千米）,故相遇时的时间为 72 6=12（小时）,从而甲乙两地相距 12 （48+54）=1224（千米）.2. 小明从甲地到乙地，去时每小时走 6 公里，回来时每小时走 9 公里，来回共用 5 小时.小明来回共走了 _公里分析与解答：设甲、乙两地相距x公里，则，故x=18,于是小明共行了 18 2=36（公里）3. 一个人步行每小时走5 公里，如果骑自行车每 1 公里比步行少用 8 分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的 _ 倍分析与解答：这个人步行每小时 5 公里，故每 12 分钟 1 公里，故他骑

13、车每 12-8=4（分钟）1 公里，即每 小时 15 公里,故他骑车速度是步行速度的15 5=3（倍）.4. 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下，逆风跑 70 米,也用了 10秒钟.在无风的时候，他跑 100 米要用 _ 秒.分析与解答：顺风时速度为 90 10=9 （米/秒） ,逆风时速度为 70 10=7 （米/秒） .故在无风时该选手的 速度为 （9+7）2=8（米/秒）,他跑 100 米要 100 8=12.5（秒）.5.A、B两城相距 56 千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城，丙从B城同时出发相向而行甲、乙、丙分别以每小时 6 千米、5 千米、4 千

14、米的速度行进.求出发后经_小时，乙在甲丙之间的中点？分析与解答：设经过x小时后，乙在甲、丙之间的中点，依题意得 6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.6. 主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出 10 步后,主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了 _ 步.分析与解答：设狗跑 3 步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间 3 步,主人的速度为每单位时 间 2 2=4（步）,主人追上狗需要10 （4-3）=10（单位时间）,从而主人追上狗时，狗跑了3 10=30（步）.7. 兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走 1.3 米

15、,妹每秒走 1.2 米,他们第十次相遇时，妹妹还需走 _米才能回到出发点.分析与解答：第一次相遇的时间为：30 （1.3+1.2）=12（秒）;兄妹第十次相遇时走的距离为1.2 12 10=144（米）;因 144 30=424（米）,故妹妹离出发点的距离为30-24=6（米）.8. 骑车人以每分钟 300 米的速度，从 102 路电车始发站出发，沿 102 路电车线前进，骑车人离开出发地 2100 米时,一辆 102 路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行 500 米,行 5 分钟到达 一站并停车 1 分钟,那么需要 _ 分钟，电车追上骑车人分析与解答：不考虑停车时间，电车追上骑车人所用时间为

16、 2100 （500-300）=10.5（分）,这期间，电车 需要经过两站，停车 2 分钟.骑车人在 2 分钟内所走的距离为 300 2=600（米）.这样，考虑停车 时间，电车追上骑车人所用时间为：（2100+600） （500-300）+2=15.5（ 分）.9. 一个自行车选手在相距950 公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每 90 公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每 100 公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有 _ 公里.分析与解答：这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90 公里,180 公里,270 公

17、里,360 公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和 900公里，而他返回休息地点时距甲的距离为 850公里,750公里,650 公里,450 公里,350 公里,250 公里,150 公里和 50 公里.故这个相同 的休息地点距甲地 450 公里.10. 如图，是一个边长为 90 米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进 65 米，乙每分钟行进 72 米,当乙第一次追上甲时，乙在_边上.分析与解答：乙追上甲时所用的时间是 （90 3） （72-65）=（分）；乙追上甲时所走的距离为（米）；这时乙走过了（条）边，因，故乙追了 7 圈后，还需走条边便可追上甲

18、，显然乙在DA边上.11. 动物园里有 8 米的大树.两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上 2 米时,另一只猴子才爬了 1.5 米.稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2 倍.两只猴子距地面多高的地方相遇？分析与解答：设大猴爬 2 米和小猴爬1.5 米都用时 1 秒.当大猴爬上树稍时，小猴爬的距离为8 2 1.5=6（米）;两猴相遇的时间为（8-6） 1.5+2 （2+1）=（秒）.两猴相遇时，距地面高度为 （米） .12. 三个人自A地到B地,两地相距 36 千米,三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍.分析与解答：他们三人决定：第一个人和第二个人同乘

19、自行车，第三个人步行.这三个人同时出发，当 骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与 第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B;第二个人在C处下车后继续步行前往B地.结果 三个人同时到达B地.那么，C距A处多少千米？。距A处多少千米？否则三人不能同时到达B点.同理AD=BC当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD第三人步行路程为AD因自行车速度比步行速度快 2 倍, 即自行车速度是步行的 3 倍 , 故AD+2CD=3CD, 从而AD=CD=BC.因AB=36 千米,故 At=CD=BC=12 千米,故C距A24 千米,D距A12

20、千米.1 3.铁路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时 3.6 公里，骑车人速度为每小时 10.8 公里 .这时有一列火车从他们背后开过来 , 火车通过行人用 22 秒钟 , 通过骑车人用 26 秒钟.这列火车的车身长多少米 ?分析与解答：行人速度为 3.6 公里/时=1 米/秒,骑车人速度为 1.8 公里/时=3 米/秒. 设车身长为x米,依题得，故x=286.即车长 286 米.14. 一条小河流过A、B、C三镇.A B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5 千米.已知A C两镇水路相距

21、 50 千米,水流速度为每小时 1.5 千米.某人从A镇乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去 1 小时，接着乘木船又顺流而下到C镇,共用 8 小时,那么A B两镇的水路路程是多少米.分析与解答：设某人从A镇到B镇共用x小时，依题意得，（11 + 1.5）x+（3.5+1.5）（8-1-x）=50.解得x=2,故A B两镇的水路距离为（11+1.5）2=25（千米）.15两地间的距离是 950 米.甲、乙两人同时由地出发往返锻炼 .甲步行每分走 40 米,乙跑步 每分行 150米,40 分后停止运动 .甲、乙二人第_ 次迎面相遇时距地最近 ,距离是_米.分析与解答：两个共行一个来回，即 1900 米

22、迎面相遇一次，1900 十（45+50）=20（分钟）.所以,两个每 20 分钟相遇一次，即甲每走 40X20=800（米）相遇一次.第二次相遇时甲走 了 800米，距地 950-800=150（ 米）;第三次相遇时甲走了 1200 米，距地 1200-950=250（米）. 所 以第二次相遇时距地最近，距离 150 米.16. 甲、 乙两个运动员分别从相距 100 米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒 6.25 米，乙 以每秒 3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了 8 分 32 秒，在这段时间内两人多次相遇 （两人同时到达同一地点叫做相遇 ）. 他们最后一次相遇的地点离乙的起点有 _米

23、. 甲追上乙_次，甲与乙迎面相遇 _次.分析与解答：8 分 32 秒=512（秒）.当两人共行 1 个单程时第 1 次迎面相遇，共行 3 个单程时第 2 次迎面相遇，,共行-1 个单程时第次迎面相遇.因为共行 1 个单程需 100- （6.25+3.75）=10（秒）,所以 第次相遇需 10X（-1）秒，由 10X（-1）=510 解得=26,即 510 秒时第 26 次迎面相遇.此时, 乙共行 3.75X510=1912.5（ 米）, 离 10 个来回还差 200X10-1912.5=87.5（ 米）, 即最 后一次相遇地点距乙的起点 87.5 米.类似的,当甲比乙多行 1 个单程时,甲第 1 次追上乙,多行 3 个单程时,甲第 2次追上乙，,多行-1 个单程时，甲第次追