2019-2020年度上海市黄浦区初三数学一模(试卷+参考答案)

1、2019-2020年度上海市黄浦区初三数学一模（试卷+参考答案）黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试10 / 10九年级数学试卷第14页 共6页数学试卷2020年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意:本试卷含三个大题，共 25题;2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步 骤.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】2.3.4.已知线段a

2、2,(A) 8；在 RtAABC 中, (A) m sin ；已知一个单位向量, 、 1r(A) i-aa已知二次函数b 4,如果线段b是线段(B) 6；90o ,如果/ A=(B)a和c的比例中项，那么线段 c的长度是（2J5;(D)2.那么线段AC的长可表示为(D)cotv e,v设a、vb是非零向量,那么下列等式中正确的是（r e;(B)2x ,如果将它的图像向左平移(C) be b；1个单位，再向下平移(D)-r aa2个单位，那么所得图像的表达式是（5.6.(A) y (x 1)22(C) y (x 1)在 ABC 与 DEF2；2;中， A D 60°,那么/ E的度数是

3、（）.(A)如图(A)(B)(D)70° ；1,点AD ABADy (xy (xABDFACDE(B)(D)80°D、E分别在 ABC的两边BA、CA的延长线上,DEBC ；AB DE BC;ADTTAC(D) AD21)2 2;21)2 2.EB=50° ,下列条件能判定 ED / BC的是().AEAB 'AC AB AE .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） v v v v7 .计算：2（3b 2a） （a 2b） =.8 .如图2,在 ABC中，点D、E分别在 ABC的两边AB、AC上，且DE II BC,如果AE 5 , EC

4、3 ,DE 4,那么线段BC的长是 图49 .如图3,已知 AD/BE/CF,它们依次交直线DF=15,那么线段DE的长是 .10 .如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP11、12于点BP那么的值是A、B、BCAP11 .写出一个对称轴是直线 x 1 ,且经过原点的抛物线的表达式.212 .如图 4,在 RtABC 中，ABC 90°, BDXAC,垂足为点 D,如果 BC 4, sin DBC -,那3么线段AB的长是 .1 .13 .如果等腰 ABC 中，AB AC 3, cos B -，那么 cos A .314 .如图5,在 ABC中，BC=12, BC上的高 A

5、H=8,矩形 DEFG的边EF在边BC上，顶点 D、G分 别在边AB、AC上.设DE x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是.（不需写出x的取值范围）.15 .如图6,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC=6厘米，长CD=16厘米 的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 厘米.图6图716 .在4ABC中， AB=12, AC=9,点 D、E分别在边 AB、AC上，且 ADE与 ABC与相似，如果AE=6,那么线段 AD的长是 一17 .如图7,在 ABC中，中线BF、CE交于点G,且CELBF,如果AG 5, B

6、F 6 ,那么线段CE 的长是 .18.如图 8,在 4ABC 中，AB=AC，点 D、E 在边 BC 上，/ DAE = /B=30-，那么2DE钻的BC值是 图8三、解答题：（本大题共7题，茜分78分）19 .（本题满分10分）cos30oo计算：oo cot 45tan60o sin 60o20 .（本题满分10分）已知，如图9,点E在平行四边形ABCD的边CD上，且更CEuiruurADr(1)用 a、rb表不uirAE ；（直接写出答案）uiu(2)设 AErc ,在答题卷中所给的图上画出r ra 3c的结果.21 .（本题满分10分)如图10,两台测角仪分别放在 A、B位置,50米

7、（即AB=50米）.在某一时刻无人机位于点C （点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为30,B处测得其仰角为45 .（参考数据:近 1.41 ,有 1.73, sin40o0.64, cos4C0 0.77, tan4Cf0.84)（1）求该时刻无人机的离地高度;（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F （点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验.且离地面高均为1米（即AD BE 1米），两台测角仪相距（单位：米/秒，结果保留整数）得无人机的仰角为 40 ,求无人机水平飞行的平均速度.22.（本题满分1

8、0分）1 O在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y x2 x 2,其顶点为A.4（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于 B、C两点（点B在点C左侧），且cot ABC 2 ,求点B坐标. y23 .（本题满分12分）已知：如图11,在平行四边形 ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边 AD、AB延长线于 点 E、F.(1)求证：AD DE AB BF ;联结a。如果CE界求证:箓箓24 .(本题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是 y轴，

9、那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”(1)已知原抛物线表达式是 y x2 2x 5,求它的“影子抛物线”的表达式；(2)已知原抛物线经过点(1, 0),且它的“影子抛物线”的表达式是y x2 5,求原抛物线的表达式；(3)小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称.”你认为这个结论成立吗？请说明理由.叶y25 .（本题满分14分）如图12, 4ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线 AC的两侧，且AD=AC,联 结BD、CD, BD交直线 AC于点E.（1）当/ CAD=90°时，求线段

10、 AE的长.（2）过点A作AH XCD,垂足为点 H,直线AH交BD于点F ,当/ CAD<120°时，设AE x , y S/BCE （其中8VBeE表示 BCE的面积，SVAEF表示 AEF的 SV AEF面积），求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围；当SV-BCE 7时，请直接写出线段 AE的长.SV AEF图12备用图黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试数学评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）1. A ;2, B;3. B;4, B;5. C;6. D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）v v7. 3a 4b;o

11、 328. ;59. 6;10.11. 答案不唯一（如 yx2 2x）；12. 2 乖；13.-3 2_14. y -x 12x ;2三、解答题：（本大题共19.（本题满分10分）15. 9.6;-916. 8或一；217.18.133187题，茜分78分）史解得：x_50 :5+118（1分）（2+2+2+2 分）=0. （2 分）20 .（本题满分10分1 r v（1） -a b ; （5分）（2）图略.（画图4分，论1分）21 .（本题满分10分） 解：（1）如图，过点C作CH AB,垂足为点H . （1分）CBA 45 ,BH CH . （1分）设 CH x ,贝U BH x . .在

12、 RtAACH 中， CAB 30 , AH 石CH 百x . （1 分）x 73x 50. （1 分）18 1 19 .（1分）（1分）答：计算得到的无人机的高约为19m（2）过点F作FG AB ,垂足为点 G .在 RtAGF 中，tan FAG G . （1 分）AG八 FG 18八'AG 21.4 （1分）tan 40°0.84又 AH 辰H 31.14 .31.14 21.42-31.14 21.45 ,或226答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒.22.（本题满分10分）1 2（1）抛物线yx24x 2的开口方向向下,（1分）（1分）顶点A的坐标

13、是（2,3） , （2分）抛物线的变化情况是：在对称轴直线x 2左侧部分是上升的，右侧部分是下降的.（2分）（2）设直线BC与对称轴交于点 D ,则AD，BD.设线段AD的长为m ,则BD AD cot ABC 2m . （1分）.点B的坐标可表示为（2m 2,3 m） . （2分）1 2一代入y-xx 2 ,得4123 m -（ 2m 2）2 （2m 2） 2.4解得 m1 0 （舍），m2 1 . （1 分）.点B的坐标为（4,2） . （1分）23.（本题满分12分）（1）二.四边形ABCD是平行四边形,. CD /AB, AD / BC,./CDE = /DAB, /CBF = /DA

14、B. ./ CDE = /CBF. （2 分）. CEXAE, CFXAF, ./ CED = ZCFB=90° . （1 分） .CDEACBF. （1 分） BC CDBF DE 四边形ABCD是平行四边形，1分）BC=AD, CD=AB, BF DE AD DE AB BF . （1 分）CF AC（2） ,C CED = Z CFB=90°, DE CDAACFACDE. （2 分）又 ACDEA CBF, AACFACBF. （1 分）SVACFSvcbfAC2BC21分）, ACF 与 CBF 等高,SVACFSVCBFAFBF1分）- 2_AC AF2BC B

15、F24.（本题满分12分）（1）由题意，可知原抛物线顶点是（1,4）. 设影子抛物线表达式是 y x2 n,将（1,4）代入y x2 n ,解得n 3y x2 3.m）2 k ,所以“影子抛物线”的表达式是（2）设原抛物线表达式是y （x则原抛物线顶点是（m,k）.2将（m,k）代入y x 5,得将（1, 0）代入 y （x m）m1 1m2由、解得，k1 4k2所以，原抛物线表达式是y1分）（1分）1分）1分）（1分）2（m）2 5 k、2 一k, 0（1 m） k 21八 22 .x 1）4 或 y （x 2） 1 . （ 2 分）（1分）（1分）（3）结论成立.（1分）设影子抛物线表达式

16、是 y ax2 n .原抛物线于y轴交点坐标为（0,c）则两条原抛物线可表示为y ax2 b,x c与抛物线 y ax2 bx c （其中a、b、b2、c是常数，且 a 0 , b1 b2）由题意，可知两个抛物线的顶点分别是P1（曳,4ac侪）、P2（三,4ac 1b2）1 2a 4a2a 4a将R、F?分别代入y ax2 n,/ bi、24ac b2a（ 一） n 2a4a得2 （1分）/ b,、24ac b,a（ 丁） n -;一2a4a消去n得b2 b2 . （1分）b2 4ac b；b2 4ac b；八”（/,），B（六，2）, （1 分）2a 4a2a 4aP1、马关于y轴对称.25

17、.（本题满分14分）（1） . ABC是等边三角形，AB= BC-AC=2, / BAC = / ABC= / ACB=60°. AD=AC, .1. AD=AB. . . / ABD= / ADB. / ABD+/ADB+/BAC+/ CAD=180° , / CAD=90° ,/ABD=15°./EBC= 45°. （1 分）过点E作EGBC,垂足为点 G. （1分）设 AE x,则 EC 2 x.在 RtACGE 中，/ ACB=60° ,EG EC sin ACB 21（2 x） , CG EC cos ACB 1 -x. 2（1分）. 一 一 1 BG 2 EG 1 x. 2在 RtABGE 中，/ EBC=45°1 31分）1 x （2 x）.2 2解得x 4 2 3.所以线段AE的长是4 2褥.（1分）（2）设 ABD