中考数学圆-经典压轴题(带答案)

1、仅供个人参考For personal use only in study and research; not for commercial use21.如图，四边形 ABCD内接于。O, AB是。的直径，AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA.(1)求证：BC=CD;(2)分别延长 AB, DC交于点P,过点A作AFLCD交CD的延长线于点 F,若PB=OB, CD=2'2,求DF的长.3.如图，AB是。的直径，点C是。上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分/ ACB交AB于点F,连接BE(1)求证：AC平分/ DAB(2)求证：

2、PCF是等腰三角形；(3)若 tan / ABC=4 , BE=7 J2 ,求线段 PC 的长.35.已知：如图，在半彳仝为4的。O中，AB, CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交。于点E,且 EM >MC ,连结 DE, DE=阮。2.如图，AB是。O的直径，弦CDXAB于H ,过CD延长线上一点 E作。O的切线交 AB的延长线于 F.切点为G,连接AG交CD于K. ?(1)求证：KE=GE ; ?(2)若场1=KD GE,试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；？?？3(3)在(2)的条件下，若sinE= AK=I玷，求FG的长.(1)求证：AM MB=EM MC ; (2

3、)求 EM 的长；(3)求 sin ZEOB 的值。6.如图，AE切。O于点E, AT交。O于点M , N ,线段OE交AT于点C , OB XAT于点B,已知/EAT=30 ° ,AE=3,而MN=2 % 三二.(1)求/COB的度数；(2)求。O的半径R;不得用于商业用途仅供个人参考(3)点F在OO上(F ME是劣弧)，且EF=5 ,把AOBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E, F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在。O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与 OBC的周长之比.7 .如图，AB是半径O的直径

4、，AB=2 .射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D ,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.(1 )求证：ZxABCzOFB;(2)当必BD与ZBFO的面枳相等时，求 BQ的长；(3)求证：当D在AM上移动时(A点除外)，点Q始终是线段BF的中点8 .如图，在00的内接 ABC / ACB=90 °AC=2BC ,过C作AB的垂线l交。0于另一点D,垂足为E设P是土C ?上异于A,C的一个动点，射线 AP交l于点F,连接PC与PD , PD交AB于点G.9 . (1)求证：

5、APACs/PDF；10 . (2)若 AB=5 , AP = BP ,求 PD 的长；I不得用于商业用途11.(3)在点P运动过程中,AG-e=x. tancAED = *r设BG ',求Y与X之间的函数关系式.(不要求写出X的取值范围)1.【解答】(1)证明：dc2=ce?ca,，匹gCE DC CDEsCAD, ./ CDB = ZDBC, 四边形ABCD内接于。O, .BC=CD;(2)解：如图，连接 OC, .BC=CD, ./ DAC = /CAB,又 AO=CO, ./ CAB = Z ACO, ./ DAC = /ACO, .AD / OC,- pc=poPD PA&#

6、39;,. PB=OB, CD=2血， pcPC+2V2 3，PC=4 行又 pc?pd=pb?paPA=4也就是半径 OB=4,在 RTAACB 中，AC=VaB2-BC2=7s2 - (272)2=2V14, AB是直径， ./ ADB = Z ACB=90° ./ FDA + Z BDC=90°ZCBA + Z CAB=90° . / BDC = Z CAB ./ FDA = Z CBA又. / AFD = Z ACB=90°AFDA ACB，鲤警二nFD-CB- 2V2 77在 RtAAFP 中，设 FD=x,贝U AF=J7r,在 RTAAPF

7、 中有，(曲Q 2+ ("6&) 口小，求得df=2/222解：(1)如答图1 ,连接OG. EG 为切线，/KGE+ /OGA=90 ° ,-. CD ±AB, ZAKH+ ZOAG=90 ° ,又 OA=OG，.= ZOGA= ZOAG ,ZKGE= ZAKH= ZGKE,，KE=GE .(2) AC /EF,理由为：连接GD,如答图2所示.KG GE1sBi9aHit . kg2=kd ge,即 KD= KG .CE= KG,又/kge= zgke,. HKDsZEGK,ZE= ZAGD ,又/ C= ZAGD ,.ZE= ZC, .AC

8、/EF;(3)连接OG, OC,如答图3所示.IsinE=sin ZACH=:,设 AH=3t ,则 AC=5t , CH=4t ,.KE=GE , AC/EF, ，CK=AC=5t , ，HK=CK - CH=t .在RtMHK中，根据勾股定理得 AH 2+HK 2=AK 2 ,即（3t），t2= （ 2疾）2 解得t= & |.设O O半径为r,在Rt个CH中,OC=r , OH=r 3t, CH=4t ,(4t) 2=r2,解得 r=由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2,即(r - 3t) 2 +EF为切线，.OGF为直角三角形,在 RtOGF 中，OG=r=,tan ZOFG=tan ZCAH=OG.FG= 1尊=45.6.7.8.“ACB书，即：Ati0Cr皿)E_lBC .,.OEiiM：,，-BAt>二m白.二目N是半周的窃迹.,1.zBCA=.dF0O=9(r.MZOBF,型:2 J S-AC0-O0FtS , OFB-DSA . zDAfi-MF-?iOa ( . .-ABD-BFO ,= 5目 国阳的面职相领L -A0D1-0FO r.-.AD=1.RDPQSTBO明切族.3式.BOP±OP./.DQnAB,.月 Q=AD