244解直角三角形

1、24.4 解直角三角形解直角三角形 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)19.3.1 a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tan练习练习:在在RtABCABC中，中，C=90C=90，AC=12,AC=12,AB=13,AB=13,则有则有 根据勾股定理得根据勾股定理得: : BCBC=_=_=_=_sinAsinA =_=_ =_=_ cosAcosA = =_ = = _ tanAtanA =_=_ =_=_51351312125A

2、AB BC C1213ABBCABACACBC22ACAB 例例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根24米处米处.则大树在折断之前高多少？则大树在折断之前高多少？ 解：解：利用勾股定理可利用勾股定理可以求出折断后倒下部分以求出折断后倒下部分的长度为的长度为: : 26 2610103636（米）（米）. .答答: :大树在折断之前高大树在折断之前高为为3636米米. .22102426+=1 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做

3、元素的过程，叫做解直角三形解直角三形 ；3 3、在直角三角形中，如果已知、在直角三角形中，如果已知两条边两条边的长的长度，那么就可利用度，那么就可利用勾股定理勾股定理求出另外的一条求出另外的一条边。边。2 2、在解决实际问题时、在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”； 概括概括思考：思考：在直角三角形中，如果已知两条边的在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？长度，能否求出另外两个锐角？虎门威远炮台例2:虎门威远的东西两炮台虎门威远的东西两炮台A、B相距相距2000米，同时发现入侵敌舰米，同时发现入侵敌舰C，炮台炮台A测得敌舰测得敌舰C在它的南偏东在它

4、的南偏东40的方向，炮台的方向，炮台B测得敌测得敌舰舰C在它的正南方在它的正南方. .试求敌舰与两炮台的距离试求敌舰与两炮台的距离.(精确到精确到1米）米） 25.3.2 东南西北例2:虎门威远的东西两炮台虎门威远的东西两炮台A、B相距相距2000米，同时发现米，同时发现入侵敌舰入侵敌舰C，炮台炮台A测得敌舰测得敌舰C在它的南偏东在它的南偏东40的方向，的方向，炮台炮台B测得敌舰测得敌舰C在它的正南方在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离试求敌舰与两炮台的距离.(精确到精确到1米）米） DBCA)402000解解: :在RtABC中,CAB=90-DAC=50, tanCAB =BC=ABtan

5、CAB =20002000tan50tan5023842384（米）（米） cos50cos50= = AC=AC=答：答：（略）（略）BCABABAC（米）311150cos200050cosAB (1)(1)在直角三角形中，已知在直角三角形中，已知一条边一条边和和一个一个锐角锐角，可利用三角函数来求另外的边，可利用三角函数来求另外的边 .说明说明: (2)解直角三角形过程中，常会遇到近似解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，本教科书中的角度计算，除特别说明外，本教科书中的角度都精确到都精确到1.练习练习1：在电线杆离地面在电线杆离地面8米高处向地面拉米高处向地面拉一条缆绳，一

6、条缆绳，缆绳和地面成缆绳和地面成537角角.求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离底部的距离. .（精确到（精确到0.10.1米）米）练习练习2：海船以海船以32.6海里海里/时的速度向正北方向时的速度向正北方向航行，在航行，在A处看灯塔处看灯塔Q在海船的北偏东在海船的北偏东30处，处，半小时后航行到半小时后航行到B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔Q与海船与海船的距离最短，求的距离最短，求(1)(1)从从A A处处到到B处的距离处的距离;(2)灯塔灯塔Q到到B处的距离处的距离. .（画出图形后计算，（画出图形后计算，精确到精确到 0.1 海里）海里） 东南西北AQB301.定义：在直角三角形中，由已定义：在直角三角形中，由已 知元素求出知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形未知元素的过程，叫做解直角三角形;2.2.在解决实际问题时在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”; ;3.3.解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角.小结小结动动脑，你就能做对的！动动脑，你就能做对的！ 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余各边其余各边的长的长, ,各角的度数和各角的度数