浙江省2021年中考数学复习第一章数与式第三节整式及其运算课件

1、第三节整式及其运算考点一考点一 幂的运算幂的运算例例1 1(2018(2018山东滨州中考山东滨州中考) )下列运算：下列运算：a a2 2a a3 3a a6 6；(a(a3 3) )2 2a a6 6；a a5 5a a5 5a a；(ab)(ab)3 3a a3 3b b3 3. .其中结果正确其中结果正确的个数为的个数为( () )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4【分析分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行计算即可幂的乘方法则、积的乘方法则进行计算即可【自主解答自主解答】 a a2 2

2、a a3 3a a5 5，故原题计算错误；，故原题计算错误；(a(a3 3) )2 2a a6 6，故原题计算正确；，故原题计算正确；a a5 5a a5 51 1，故原题计算错误；，故原题计算错误；(ab)(ab)3 3a a3 3b b3 3，故原题计算正确，正确的共，故原题计算正确，正确的共2 2个故选个故选B.B.混淆幂的运算法则混淆幂的运算法则在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则在应用时，牢记以下公式：运算法则在应用时，牢记以下公式：a am ma an na am mn n，(a(am m) )n na a

3、mnmn，(ab)(ab)n na an nb bn n. .1 1(2018(2018四川泸州中考四川泸州中考) )下列计算，结果等于下列计算，结果等于a a4 4的是的是( )( )A Aa a3a B3a Ba a5 5a Ca C(a(a2 2) )2 2 D Da a8 8a a2 22 2(2018(2018江苏泰州中考江苏泰州中考) )计算：计算： x x( (2x2x2 2) )3 3 _12C C4x4x7 7考点二考点二 乘法公式的几何背景乘法公式的几何背景例例2 2(2018(2018浙江衢州中考浙江衢州中考) )有一张边长为有一张边长为a a厘米的正方形桌厘米的正方形桌

4、面，因为实际需要，需将正方形边长增加面，因为实际需要，需将正方形边长增加b b厘米，木工师傅厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：小明发现这三种方案都能验证公式：a a2 22ab2abb b2 2(a(ab)b)2 2. .对于方案一，小明是这样验证的：对于方案一，小明是这样验证的：a a2 2ababababb b2 2a a2 22ab2abb b2 2(a(ab)b)2 2. .请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程【分析分析】本题主要考查了完全平方公式，正确理解不同形式本题主要考

5、查了完全平方公式，正确理解不同形式的矩形的面积求法是解题的关键的矩形的面积求法是解题的关键【自主解答自主解答】方案二：方案二：a a2 2ababb(ab(ab)b)a a2 2ababababb b2 2a a2 22ab2abb b2 2(a(ab)b)2 2. .方案三：方案三：a a2 2 b(ab(aa ab)b)2 2(a(ab)b)2 2. .12重视乘法公式的几何背景，解题时注意重视乘法公式的几何背景，解题时注意“数形结合数形结合”思想的思想的运用，并注意能否应用乘法公式平方差公式为运用，并注意能否应用乘法公式平方差公式为(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2

6、；完全平方公式为；完全平方公式为(a(ab)b)2 2a a2 22ab2abb b2 2. .3 3(2017(2017宁夏中考宁夏中考) )如图，从边长为如图，从边长为a a的大正方形中剪掉一个的大正方形中剪掉一个边长为边长为b b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )( )A A(a(ab)b)2 2a a2 22ab2abb b2 2 B Ba(aa(ab)b)a a2 2ababC C(a(ab)b)2 2a a2 2b b2 2 D D

7、a a2 2b b2 2(a(ab)(ab)(ab)b)D D4 4一个大正方形和四个全等的小正方形按图一个大正方形和四个全等的小正方形按图1 1，图，图2 2两种方两种方式摆放，则图式摆放，则图2 2的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是积是_(_(用含用含a a，b b的代数式表示的代数式表示) ) ab ab 考点三考点三 完全平方式完全平方式例例3 3(2017(2017贵州安顺中考贵州安顺中考) )若代数式若代数式x x2 2kxkx2525是一个完全平是一个完全平方式，则方式，则k k 【分析分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出利用

8、完全平方公式的结构特征判断即可求出k k的值的值【自主解答自主解答】 代数式代数式x x2 2kxkx2525是一个完全平方式，是一个完全平方式，k k10.10.故答案为故答案为10.10.理解完全平方式、配方法与完全平方公式之间的关系配方理解完全平方式、配方法与完全平方公式之间的关系配方时注意口诀时注意口诀“首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放”的应用的应用5 5如果如果x x2 2mxmx1 1(x(xn)n)2 2，且，且m0m0，那么，那么n n的值是的值是_._.6 6(2018(2018湖北黄冈中考湖北黄冈中考) )若若a a ，则，则a a2 2 值为值

9、为_._.1a621a 1 1 8 8 考点四考点四 整式的混合运算整式的混合运算例例4 4(2018(2018浙江宁波中考浙江宁波中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：(x(x1)1)2 2x(3x(3x)x)，其中，其中x x . .12【分析分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把再合并同类项，化简后再把x x的值代入即可的值代入即可【自主解答自主解答】 原式原式x x2 22x2x1 13x3xx x2 2x x1.1.当当x x 时，原式时，原式 1 1 . .121212整式的混合运算，以及实数的运算，熟

10、练掌握运算法则是解整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解决此类题型的关键决此类题型的关键7 7(2018(2018浙江温州中考浙江温州中考) )化简：化简：(m(m2)2)2 24(24(2m)m)解：原式解：原式m m2 24m4m4 48 84m4mm m2 212.12.8 8(2018(2018湖南长沙中考湖南长沙中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：(a(ab)b)2 2b(ab(ab)b)4ab4ab，其中，其中a a2 2，b b . .解：原式解：原式a a2 22ab2abb b2 2ababb b2 24ab4aba a2 2ab.ab.当当a a2 2，

11、b b 时，原式时，原式4 41 15.5.1212考点五考点五 乘法公式的应用乘法公式的应用例例5 5(2018(2018四川成都中考四川成都中考)x)xy y，x x3y3y1 1，则代数式，则代数式x x2 24xy4xy4y4y2 2的值为的值为 【分析分析】将已知将已知x xy y，x x3y3y1 1，相加化简求出，相加化简求出x x2y2y的的值，利用完全平方公式即可求值值，利用完全平方公式即可求值【自主解答自主解答】 x xy y0.20.2，x x3y3y1 1，得，得2x2x4y4y，x x2y2y，x x2 24xy4xy4y4y2 2(x(x2y)2y)2 20.36.

12、0.36.故故答案为答案为0.36.0.36.重视整体思想的应用，掌握乘法公式的变形乘法公式的重视整体思想的应用，掌握乘法公式的变形乘法公式的变形有：变形有：a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 22ab2ab；a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 22ab2ab；(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 24ab4ab；abab 22abab4（）（）9 9(2017(2017山东淄博中考山东淄博中考) )若若a ab b3 3，a a2 2b b2 27 7，则，则abab等等于于( )( )A A2 B2 B1 1C C2 D2 D1 11010(2017(2017贵州六盘水

13、中考贵州六盘水中考) )计算：计算：2 0172 0171 9831 983_._.B B 3 999 711 3 999 711 易错易混点一易错易混点一 幂的运算法则幂的运算法则例例1 1 下列运算：下列运算：( (3)3)3 39 9；2 23 32 25 52 21515；3 36 6( (3)3)4 4( (3)3)2 29.9.其中错误的个数是其中错误的个数是( () )A A0 B0 B1 1C C2 D2 D3 3错解错解A A或或B B或或C C正解正解D D错因错因幂的运算法则不熟练，张冠李戴幂的运算法则不熟练，张冠李戴警示警示熟记幂的运算法则熟记幂的运算法则易错易混点二易错易混点二 乘法公式乘法公式例例2 2 下列计算对吗？并说明理由下列计算对吗？并说明理由( (a ab)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2