2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)

1、C.2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 计算：-42的结果是（）A. B. 8C.2 .某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项 目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学 生最喜欢的项目是（）A.足球B.篮球C.踢穰子D.跳绳3 .某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A.二B. D. 2某校学生最喜走的挑我 项目患查情况统计图主视方向8.9.10.D.如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A, D分别在EF, BC边上，AB心E, BC/EF.若AB=4,重叠（阴

2、影）部分面积为 4,则 AE等于（）A. 2C.B.-D.-已知正方形 MNOK和正六边形 ABCDEF边长土匀为1,把正方形放在正六边形中，使边重合，如图所示：按下列步骤操作: 边重合，完成第一次旋转；再绕点将正方形在正六边形中绕点 B顺时针旋转,OK边与AB 使KM边与BCC顺时针旋转，使 MN边与CD边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B, M间的距离可能是（）A.B.C.VAD.如图，正AAOB的边长为5,点B在x轴正半轴上，点 A在第一象限,反比例函数 尸（x>0）的图象分别交边 AO,AB于点C,D,若OC=2BD,则实数k

3、的值为（）A.一CB. -4.5.6.7.动时间（小时）33.544.5人数1121某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正 确的是（）A.中位数是4,平均数是B.众数是4,平均数是C.中位数是4,平均数是D.众数是2,平均数是如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，已知 ZBCD=110°,则/BOD的度数为（ ）A.B.C.D.卜列选项，可以用来证明命题“若a2>b2,则a> b”是假命题的反例是（C. 一D.一二、填空题（本大题共 6小题，共30.0分）11 .因式分解：2a2-2=.12 .方程x2+2x=0的解为.

4、13 .九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x人，物价为y钱，根据题意可列出 方程组.14 .现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）.餐桌两边 AB和CD平行且相等（如图2）,小华用皮带尺量出 AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面 积会增加 平方米.（结果保留 用A. ,B. ,C.如图，某同学在距离建筑中心 B点m米的点A处，测得旗杆底 部点C

5、的仰角为%旗杆顶部点D的仰角为3,则旗杆CD的 长为（）A. 一 一B.图（1）第1页,共11页用总长为ADC沿直线BD1小题10.0 分)20.民族祖义经史求证EFOD21.B(1)A在它的内部22.211戏曲诵读了四人中随机安排两人到“:i 请用列表或画树状图的方法m2F.BE=CF小组的甲、乙、丙、 小组的概率是多少?的对应点E落在1中画一个4BP2中画个AOBQ ,BC=5. CF=3P. CA=CP的中点，CD地方小组 戏曲15.为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)则能围成的矩形区域 ABCD的面积最大值是ZCAB=90 °, D 是 BC 边(2)先化简，再求值(

6、x+1)2sin30 -°(1 +16.如图，在RAABC中，AD,作那BD的外接圆AD翻折，若点C的长为.共70.0分)G是CD边一17.(1)四、解答题(本大题共 7小题18.如图，在正方形 ABCD中0) , B (3m, 0)(2)扇形图中m= (3)根据报名情况 方戏曲”小组，甲、 说明.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“ 方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图 (1)报名参加课外活动小组的学生共有 (3, 4),请在所给网格上按要求画整点三角形.使得点P的横纵坐标之和等于 5,且点在它的外部19.在直角坐标系中，我们把横 图，已知整点A (1, 3),如图

7、，AC切半圆。于点A,弦AD交OC于点 (1)求证：ODC.(2)若OA=3, AC=4,求线段AP的长.如图，已知二次函数图象与 x轴交于点A (-1 交 y轴于点 C (0, 3m) (m>0).(1)当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴.。+-1经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器牙 (每人只能选择一个小组)：人,将条形图补充完整；, n=;,学校决定从报名“经典诵读' 乙恰好都被安排到“地方戏曲r 1 jiiii一 一 T 一 d-i 十一 iRl十 一 一-T-r 一T 1 1 i . T -11ii1(2)过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点 D过点D作DF反轴.交抛物线

8、于点 E,交直线BC于点23.F,当- -时，求m的值.某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表:A型手机B型手机进货价格(元/只)10001100销售价格(元/只)x1500已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元.今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%.(1)今年1月份A型手机的销售价是多少元？(2)该店计划6月份再进一批 A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过 A型手机数量的2倍， 应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？(3)该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，

9、预算用8万元购进这三种手机若 F只，其中A型与B型的数量之比为1： 2,则该店至少可以购进三种手机共多少只？24.如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=6,点E, F分别从点B, D同时 出发沿AB延长线和射线 DA以相同的速度运动， 连结EF,交射线DB 于点G.连结CG.(1)当BE=2时，求BD, EG的长.(2)当点F在线段AD上时，记ZDCG为/1,"FE为Z2,那么的值 是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由.(3)在整个运动过程中，当 ADCG为等腰三角形时，求 BE长.第7页，共11页答案和解析故中位数为:4,1 .【答案】C【解析】解:-4 攵=-

10、2,故选:C.根据有理数的除法法 则计算可得.本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法 则.2 .【答案】A【解析】解：住得可知，足球所占的百分比为32%,高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足 球.故选:A.找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可.本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占 总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同 总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数 件位1),顺的扇形面积表示各部分占总数的百分数.3 .【答案】B【解析】解

11、：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其主视图是|一一 .故选：B.根据从正面看得到的 图形是主视图，可得答案.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的 视图.4 .【答案】C【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,.共有5个人,第3个人的劳动时间为中位数，平均数为：5竺士 2"行=38故选:C.根据众数、平均数和中位数的概念求解.本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大.5 .【答案】D 【解析】解：四边形ABCD是。的内接四边形， .jA=180°-/BCD=70°,由圆周角定理得，ZBOD=2ZA

12、=140° ,故选：D.根据圆内接四边形的性质求出/A,根据圆周角定理计算，得到答案.本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6 .【答案】B 【解析】解：a=-2, b=1, . a2=4, b2=1,a2>b2 成立，但是a<b, 故选：B.将答案依次代入 验证即可.考查假命题的判断方法.正确进行实数的运算是解题的关键.7 .【答案】B【解析】解：在RtAABD 中，.AB=m , /BAD书, . BD=AB?tan 0 =mtaq 0在 RtAABC 中，.AB=m , /BAC项， . BC=AB?tan a =mtan a .

13、CD=BD- BC=mtan Bmtan q故选：B.解直角三角形即可得到 结论.本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形.8 .【答案】A 【解析】解：.两个全等的等腰直角三角形按如 图所示叠放在一起，AB /DE, BC EF,./AEG是等腰直角三角形，.AE=EG,. GD=4-AE , .GD?AE=4,. AE=2, 故选:A.根据等腰直角三角形的性质解答即可.此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性 质解答.9 .【答案】D【解析】解：女用，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B,M间的距离大于等于2-J?

14、小于等于1,当正方形和正六 边形的边重合时，点B, M间的距离可能是1或、&-1,故选：D.如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B, M 间的距离大于等于2-¥0小于等于1,由此即可判断.本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问 题，题目有一定的难度.10 .【答案】A 【解析】解：等边三角形AOB的边长为5,边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限,- B 5,0), . OB=5, 作 CEJOB 于 E, DF9B 于 F,. CE/DF,- .QEC=ZBFD=90°,- 幺OB

15、是正三角形，- . jAOB= /ABO=60° ,- zCOEs/dbf, OE CE OC .=一BF DF BD '设 c a, b),. OE=a, CE=b, .OC=2BD,bf=df =2,- 叫a，DF小，. OF=OB-BF=5-_ b，- D 5-；bJ b),.反比例函数y=； X>。)惘象分别交边AO, AB于点C, D,- k=ab= 5,b)?： b,解得a=2,. OE=2, 在 RtBOE 中，ZAOB=60 ,. CE=OE?tan60 ° =2 ,C 2,29)， . k=2 >2%R =4g ,故选:A.根据等边三角

16、形得出B Q2,0)进一步求得C的坐标228),根据待定系数法即可求得k的值；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得C 点的坐标是解题的关键.11 .【答案】2 (a+1) (a-1) 【解析】解：斗纲形补全，设圆心为O,连接DO,过点。作OE4D于点E,由题意可得出：/DAB=BC=90 ,.AC=1.2 米，AB=0.6 米，. jACB=30° ,餐桌两边AB和CD平行且相等，. £=/1=30 ；-I. EO= AO=0.3m,. AE= : Xv：；=心；!， LU 21。. AD=, 5 ./=/D=30°,

17、. jAOD=120° , 3弓形AD面积=S扇形 AOD-SAAOD解：原先2 a2-1)=2 a+1) a-1).故答案为：2 a+1) a-1) .原式提取2,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的 综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12 .【答案】0,-2【解析】解：x2+2x=0x X+2)=0. x=0 或 x+2=0. x=0 或-2故本题的答案是0,-2.本题应对方程进行变形，提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0, 这两式中至少有一式 值为0”来解题.第14页，共11页-1 >0.32F本题考查了一元二次方程的解

18、法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活 选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.13.【答案】【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：7x-y=- I -故答案为：.L 1 一 事设合伙人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可 得出关于x,y的二元一次方程 组，止胆得解._ 120r 0£上 咖.桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加(:汇-山)平方米.JO r)ll故答案为：心.首先将圆形补全，设圆心为O,连接DO,过点。作OESD于点E,进而得出AD, EO的长以 及/1 , /A

19、OD的度数，进而得出S弓形ad面积=S扇形AOD-SAAOD求出即可.此题主要考查了勾股定理以及扇形面 积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的 三角函数关系是解题关键.15.【答案】300本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程 组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元 次方程组是解题的关键.14.【答案】一 一一【解析】图【解析】矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，.AE=2BE,设 BC=x, BE=FC=a, WJ AE=HG=DF=2a ,. DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80 ,即8a+2x=80,. a=- x+10, 3a=- - x+30,1 5 1

20、 5.矩形区域 ABCD 的面积 S= -，!x+30)x=-，!x2+30x, 1 1.a=- 1 x+10>0, 4. x<40,M S=-，!x2+30x 0Vx< 40)；,S=- ' x2+30x=- ' x-20)2+300 0<x<40)，且二谶系数为- ：<0, 444.当x=20时，S有最大值，最大值为300m2.-df= . ef= 1 ,IJ. BD=2DF=1吊;故答案为：而.连接BE,作EF1BD于F,由折叠的性质得：/DAC=/DAE , DE=CD=%/j ,求昕介=沅，得出BE=DE= vz2 , 西周角定理得

21、出 ZDAE= ZBAE= ZBDE= ZDBE ,得出ZDAC=/DAE=/BAE ,求 出/BAE=/BDE= /DBE=30 ,由等腰三角形的性 质和直角三角形的性 质得出DF=BF , EF DE=逮，求出DF=/REF= ,即可得出结果.J本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性 质、勾股定理等 知识；猴掌握圆周角定理，求出/BAE=30是解题关键.17.【答案】解：（1） 2sin30 -° （1+ 一）0+- -1故答案为：300.根据三个矩形面 积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE ,设BE=a，则有AE

22、=2a,表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性 质求出面积S的最大值即可.此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性 质是解本题的关键.=2K-1+2=1-1+2二2；(2) ( x+1) 2-x (x-2) =x2+2x+1-x2+2x=4x+1,当x= 一时，原式=4 一+1 . 【解析】16.【答案】【解析】解:连接BE,作EF!_BD于F,女隔所示：由折叠的性质得：/DAC= ZDAE, DE=CD= 万， .点E是前的中点,. BE=DE= v"2 , ZDAE= /BAE= ZBDE= ZDBE , zDAC=

23、/DAE= /BAE , CAB=90° , zBAE=30 °, .EDE=ZDBE=30° , .EF1BD ,. DF=BF, EF= ' DE=, 5-I).|!?1）根据地角三角函数、零指数幕、负整数指数幕可以解答本题；2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的 式子即可解答本题.本题考查锐角三角函数、零指数幕、负整数指数幕、整式的化简求值，解答本题的关键是明确 它们各自的计算方法.18.【答案】 解：（1）在正方形 ABCD中，BC=AB, ZABC=90°.AE1BG, CF ±BG

24、,jABE+ZCBE=90 °, ZABE+ZBAE=90 °.©BE=/BAE.-.ZBCFMBE （AAS）.BE=CF;（2）在 RtABCF 中，BF=4.BE=CF=3,. EF = BE-BF=1 .【解析】1）证明ABCFwaBE即可说明BE=CF；2）在RtBCF中利用勾股定理求出 BF长，则EF=BE-BF可求.本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角2) .m%=-" M00%=25%, I IM. m=25,:win=J M60=108,故答案为：25, 108；形，所以找到两个三角形全等是

25、解 题的关键.3）树状图分析如下：19.【答案】解：（1）设P （x, y）,由题 意 x+y=5,.P （3, 2）或（4, 1）或（0, 5）或（2, 3）, OBP如图所示.（2）设 Q （x, y）,由题意 x2+y2=12+42=17 整数解为（1, 4）或（4, 1）等，AOBQ如 图所示.【解析】图I.图2日乙丙丁乙丙丁甲丙丁日乙丁甲之丙.共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，1）设PK,y）,题意x+y=5,求出整数解即可解决问题；2）设QK,y）,燧意x2+y2=12+42=17,求出整数解即可解决问题.本题考查作图-应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解

26、题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.20.【答案】100 25 108【解析】解：10 .根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%,报名参加课外活动小组的学生共有13 T3%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，.P选中甲、乙）=；.12 口1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得 总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；3）歹树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图

27、将所有等可能的结果列举出来，难度不大.21.【答案】 解：（1） =AC切半圆。于点A, . OA _bAC, .OA=OD , .QAD=/D, .AC=CP, .CAP=/CPA=/OPD,CAP+ ZPAO=ZOPD + ZD=90°,.,.zPOD=90 °,即 OD ±OC.（2）如图，作OMBD于M,f,.AC=4, OA=3,.-OC=5,鼠cp=4，QD = OA=3,A o B.DP=一, OM =,.AM=DM=PM =1)当m=2时，求出点A -1,0) B 6,0) C 0,6),代入函数解析式即可;. AP=AM-PM =【解析】1) 虺

28、意可得，/OAD=/D, /CAP=/CPA=/OPD,所以/CAP+/PAO=/OPD+/D=90 ,可得ODSC；2)作OMSD于M, 岫意可得OC=5,OP=1,在RtPOD中，用面积法可求得OM=OPxOD 3 ，一 _ 一_、9_=-f=,在RtzXOMD 中，用勾股定理求得 AM=DM= V()D-,在RtzXOPMDi v HI 5% UI中，用勾股定理求得PM= VOP1 4=,根据AP=AM-PM ,即可得出线段AP的长.v 1(1本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质.22.【答案】 解：(1)当 m=2 时，得到 A (-1,

29、0) , B (6, 0) , C (0, 6), 设抛物线表达式为 y=a (x-6) (x+1),将点C (0, 6)代入得a=-1,. y=-x2+5x+6,对称轴为x=-;(2)设抛物线表达式为 y=a (x-3m) (x+1),将点C (0, 3m)代入表达式，得 a=-1 , . y=- (x-3m) (x+1),.对称轴为x=,. M为OB的中点，. OM= 一,. HM=DG=-,. ED=1 , 一 一 , 5. EF=-,. FD=DN=-,. DM =-+,.D (一，-+一)，代入抛物线解析式得: .m=1.【解析】2)设抛物线表达式为y=a x-3m) x+1),将如

30、0,3m)代入即求解析式，根据条件求出OM二,HM=DG= 1 , ED=1 ,再由条件，得到EF='，求得D严，"+),为代入抛 22ED 1212物线解析式即可求m=1;本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析是关键.23 .【答案】 解：(1)设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为(x-400)元.根据题意，得: ，解得：x=1200,经检验，x=1200是所列分式方程的解.今年1月份的A型手机售价为1200元；(2)设购买A型手机a只，则B型手机(50-a)只，50-aW2a,解得：a, 利

31、润 w= (1200-1000) a+ (1500-1100) (50-a) =20000-200a, -200v 0,. w随a的增大而减小，.当a=17时即A型进17只，B型进33只时获利最多；(3)设购进A型x只，则B型2x只，C型(n-3x)只，根据题意，得：1000x+2200x+500 (n-3x) =80000,解得：n=160， .160 >3x,. x< 25,x为5的倍数，.当x=20时，n最小值为92.答：该店至少可以共购进 92只【解析】1)根据今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，利用数量=销售总额*肖售单价, 列分式方程，计算即可；2)设购买A型

32、手机a只，则B型手机(50-a)只，根抻型手机数量不超 过A型手机数量的2 倍，列不等式，求出a的取值范围，用含s的式子表示出总利润w,再根据一次函数的增减性， 计算即可；6）设购进A型x只，则B型2x只，C型0-3x）只，根据三种手机共用8万元，求解即可.本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解 题的关键.24 .【答案】解：（1）过点F作FN/AB交BD于点N,如图1,.ZEBGsZFNG, ADNFsRBA.矩形 ABCD 中，AB=8, BC=6,zBAD=90 °, AD = BC=6.BD -, .BE