复习最新模拟试题汇编专题二理(含解析)

1、2015届高考数学二轮复习最新模拟试题汇编专题二理(含解析)1.(2015肇庆市一模)函数 f (x)=影4 一 x iog2(x -1)的定义域是A (1,2.1,2.(1,.2,【答案】A【解析】要使函数f(x)有意义，必须4-x2>x 1 > 0,0，解得咒-2 w x w 2, x > 1.，则函数f(x)的定义域为(1 , 2，故选 A.2. (2015揭阳市一模)设函数 f(x)二1的定义域为M，函数g(x) =lg(1 x)的定义心一X域为N，则()的取值范围是A. Mn N= ( 1 , 1 B . Mn N= R C . ?UM=UU，则实数 t【答案】1,

2、 log打111931【解析】因为-1v -log 32v 0,则 f(-log 32) = 3 Jog33log32_1 9 3x当 x时，f(x) = 3x 3, 3;当 x (1 , 3)时，f(x) = -y (0 , 3);即函数 f (x)的值域为(0 , 3,若 f(x) ，则 xU 3, 3),7由 f(f(t) (0 , 1)，得 f(t) 3, 3),3( v 3，或 3w 驚 V 3,解得 log 33w t v 1，或 1 v t w 耳实数t的取值范围是.11 . (2015肇庆市一模)定义域为R 的四个函数 y=x2，1, y = 3x , y =| x 1| ,

3、y = 2cos x中，偶函数的个数是A. 4【答案】【解析】由函数奇偶性的定义,得y = x2 1, y = 2cos x是偶函数,y =3x 与 y =|x 1|既不是奇函数也不是偶函数，故选C.12. (2015荷泽市期末)设 f(x) =lg( a)是奇函数，则使 f (x) 0的x的取值范围是 1 -x( ).A(-1,0)B.(0,1)C.(-：,0)D.(-匚0)(1,；)【答案】A【解析】由函数f(x)是奇函数，得f(0) = 0,即 lg(2 + a) = 0,解得 a= -1,2 x由 lg( x-1) v0,即>0,解得 0v xv 1，故选 A.I - xx- I

4、13. (2015长春市质监二)已知函数f x = x a在-：，-1上是单调函数，则 a的取值范围是()A.：,1 B . 一：，一11 C . 1-1：D . 1.1,：【答案】Ax + a, x>- a,【解析】函数f (x) = *即函数f (x)在(一8, -a上是增函数，在(-a, +8)-x- a, xv - a,上是减函数，要使函数f(x)在(一8, 1)上是单调递减，则-a>- 1,即a< 1，故选A14. (2015汕头市一模)下列函数中，是偶函数，且在区间 0,内单调递增的函数是()12I x|A. y = x B . y = cosx C . y= |

5、ln x| D . y= 2【答案】D1【解析】选项 A幕函数y=x心 3门m-2m3亠'山的定义域为0恒成立.设a= f(-4), b= f(1), c = f(3)，则a,b,c的大小关系为()A. a : b : cB . b : a : cC. b ： c : aD. c ： b ： a【答案】C【解析】设X1VX2,则X1-X2v 0, f (X1)-f (X2)v 0，即函数f (x)在(0 ,+8 )是增函数，得f (1)v f (3) v f(4) ; 又 f(x)是偶函数，则 f ( 4) = f(4)，故选 C.17. ( 2015蚌埠市一质检)函数y = f(x)

6、是R上的奇函数，满足f(3 + x) = f(3 x)，当X“0,3时，f X =2X，则当 x (-6, -3)时，f(x)等于()A. 2X vxv 2 时，f (x) = 1 一 log 2(x + 1),则当 0 <x <4 时，不等式(x 一 2)f (x) >0 的解集是()B . -2X_6C . 2X_6D . 2X 6【答案】D【解析】由函数f(x)是奇函数，得f(-x) = -f(x),当 x (-6, -3)时，x + 6 (0 , 3),由 f (3 + x) = f (3 - x)，得f(x) = - f (-x) = - f = - f = - f

7、 (6 + x) = -26+ x,故选 D.12318. (2015 广州市一模)已知函数 f(x) = x + sin n x-3，则 f (硕)+ f (硕)+ f (丽5)+， 4029 “亠,+ f(2015)的值为()A. 4029 B . -4029 C . 8058 D . -8058【答案】D【解析】由 f (x) + f(2 -x) = x + sin n x-3+2-x + sin(2 n - n x) -3 = -4,得1234029f(2015) + f(20t5) + f (2015) + , + f (2015)=f(丄)+ f(4029) + f(丄)+ f(竺

8、8) +, + f(业)+ f(20) + f(聖)'2015，v2015 v2015、20152015 v2015v2015因为函数f(x)是奇函数，得f( -2) = - f(2)，即f(2)= - f (1), 2 3 又 f(1) >-2, f (2) = mm 得-(m-m) >-2,即一m V 0，解得 m< -1 或 0v m< 3,故选 C. 20. (2015厦门市3月质检)已知f (x)是定义在R上的奇函数，且f(x 2) = f(x+ 2)，当0 * A. (0 , 1 )U (2,3 )B. (0 , 1 )U( 3,4 ) C. (1,

9、2 )U( 3,4 ) D. (1,2 )U( 2, 3)=2014 X (-4) + f (1) = - 8058，故选 D.f(；+x) = f19. (2015丽水市一模)定义在实数集 R上的奇函数f (x)，对任意实数x都有3-x)，且满足f (1) >-2, f (2) = n-m,贝y实数m的取值范围是()B. 0 ： m ： 3C.0 : m : 3 或 m ： -1D.m 3 或 m ： 1A. 1 ： m : 3【答案】【解析】33由 fq+x) = f(3-x)，得f(1)31311一 一=f(4+4)= fq-2 = f(1)，f(2) = fq+4 = f(4 -

10、【答案】D【解析】当0v xv 2时，x 一 2V 0,不等式可化为x一2v 0,x一2v 0,“ rf(x) v 0,即 1一log 2( x +1) ) v 0,解得 1vxv 2，当2v xv 4时，x 一 2> 0，不等式可化为x 一 2 > 0, f(x) >0, 由函数f (x)是奇函数，得f(-x)=-f(x),又 f(x 2) = f(x + 2)，则 f(x) = f(x - 2+ 2) = f(x - 2-2) =- f(4 - X),因为0v 4- xv 2，不等式可化为 <一2> 0,解得2v xv 3,一 1 + log 2(5 - x)

11、 > 0,则原不等式的解集为(1, 2)U( 2, 3)，故选D.21. (2015德阳市 3 月联考)已知 a>0, aM 1，函数 f(x) = 4a *2+xcosx( - 1<xw 1), ax +1设函数f(x)的最大值是 M最小值是N,则()A. M N=8.MF N=6C . MN=8 D . MN=6【答案】【解析】f(x)=4ax2Cx ;xcosx = 3 ax 1ax -1 xcosxax 1设 g( x)ax -1ax1-xcosx ,得g( -x) = -g(x),函数g(x)是奇函数，则g(x)的值域为关于原点对称的区间，当一 K x< 1时

12、，设一ms g(x) w m贝U 3- ms f (x) < 3+ m函数f(x)的最大值 M= 3-m最小值N= 3 + m得叶N=6,故选D.22. (2015遂宁市二诊)已知定义在R上的函数f(x)满足1 二 f(x),f (x 1)且 f (x)二1,1 <X0 厂1,0 CX兰111，则 f(f(2) =【答案】-1【解析】由f(xF 1) = f(x)，得f(x + 2) = f(xF 1) = f(x)，即f(x)是以2为周期的函数,则 f(¥)= f(6 -1 = f( - 2) = 1，得 f(f(¥)= f(1) = -1.123. (201

13、5 湖北八市联考)已知 a =2 , b=log2- , c=log23，贝V3A . a . b cB. a .c .bC. c . b . aD. cab【答案】DJ1【解析】由指数函数的性质，得0 :： 2 3 ：1 ；由对数函数的性质，得log2:： log21 = 0 ,3log2 3 log22=1，则 c>a>b,故选 D.24. （2015山西四诊）设 a= sin(2015n、n-_6），厂Xca , x>0,函数 f (x) = =f(-x) , XV 0,1,则 f (log 屯)的值等于A.14【答案】【解析】a= sin( 2015n-6)=sin(

14、 2014A，x> 0,则 f(x)=f(-x) , xv 0,25.（2015深圳市一模）若函数y 二 axA.0 ： a : 1, -1 ： b ： 0得 f (logC.a 1,-1 ： b : 0.a 1,0 : b : 1【答案】A【解析】由函数图象，得函数ax b是减函数，则0v av 1 ；由函数图象与y轴的交点坐标，得-1 v bv 0,故选A.26. （2015广州市一模）已知log2a log2 b，则下列不等式一定成立的是.log2 a - b 0D. 2a1：1【答案】C【解析】由log2a .log2b，得a>b>0，则选项 A不成立，选项 B、D不

15、一定成立，对于111选项 C, ( )a ：( )b ：( )b，故选 c.33227.(2015杭州市一检)设函数f(x) = e|lnx|(e为自然对数的底数).若xiM X2且f(x" = f(X2), 则下列结论一定不成立的是( )A.X2f(xJ>1B .X2f(Xi)=1 C .X2f(XjV1D .X2f(Xi)V Xif (x2)【答案】c【解析】In xe ,f ( X) = I -ln x,x > 1,0v x v 1,x, x> 1,1，0vxv 1,由 X1M X2 且 f(X1)= f (X2)，得X1 , X2中一个大于 1、一个小于 1

16、，且X1X2= 1 ,若 X1 > 1 ,贝y f(X1) = X1 , X2f (X1) = 1 ；若 0v X1V 1，贝y X2 > 1,1f(X1)=-,X2X2f(X1)=加1,故选C.28 . (2015信阳市二检)若函数f(x)=1+十sinx,在区间(k>0)上的值域为，则m+n2X+1等于()(A)0(B)1(C)2(D)4【答案】Dax -1ax _1【解析】f(x)=2xsin x ,设 h(x) = xsinx ,得 h(-x) = -h(x)，函数 h(x)ax 1aX+1是奇函数，则h(x)的值域为关于原点对称的区间，当一k< x<k时

17、，设一pw h(x) <p,则m=2 p, n= 2+ p,得 n=4,故选 D.一 一 1 一一29 . (2015郴州市二质监)若实数x, y满足| X 1| In =0,则y关于x的函数图象的大y致形状是()【答案】B冷"1, x> 1 ,【解析】已知等式可化为l（1）-（x-1），xv 1,根据指数函数的图象可知选项B正确，故选B.1函数 f （x） = ln （x 一）的图象是30. （2015咸阳市一模）【答案】B【解析】由x -> 0,得一1v xv 0，或x> 1，即函数的定义域为 xx| 1 vxv 0，或 x> 1,可排除选项A、D;

18、又函数f（x）在其单调区间内都是增函数，排除C,即只有选项B正确,故选B.n31 . （2015揭阳市一模）若点（a, 27）在函数y = 3x的图象上，则tan 的值为a【答案】3【解析】因为点（a, 27）在函数y = 3x的图象上，贝U 27= 3a，解得a= 3,贝U tan = tann=3.a3 苛a132 .（2015苏州市调研）已知函数f （x） =lg（1 - ：）的定义域是 C：），则实数a的值2x2为.【答案】.2a【解析】要使函数f（x）有意义，必须1 2<> 0，得x> log 2a,【答案】1 ,+8 )a> 0,1【解析】由函数y = lo

19、g2 (ax1)在(2,4)上单调递增，得解得a>-,则a的a 2 1> 0,21取值范围是【2，+ ) 34.( 2015常州市调研)已知函数f(x)=2x_21,2，则函数y = f(x-1)的值域为_.【答案】=fB. fp=fC. f p = f pD . f =f p【答案】C【解析】由 f (x) w 1,即卩 x2 2x 2 w 1,解得一1 wx< 3,x2 2x 2, 1 w xw 3,2当 p=1 时，f1(x) c,件(2) = 2 2X 2 2 = 2, f1( 2) = 1 ,1, x< 1 或x>3,f(2) = 2 2X 2 2= 2

20、,贝U f 1 = f 1( 2) = 1, f1 = f 1( 2) = 1，故选 C.39. (2015 湖南八市 3 月联考)设函数 f(x) =2|x1| x_1 , g(x)匚 16x2 -8x 1,若 f(x)乞 1的解集为 M g(x)乞4的解集为N,当x M N时，则函数F(x) =x2f (x) Xf(x)2的最大值是()A.0B.-54r1C.D.1694【答案】D【解析】由2| x 1| + x 1 w 1,” f4解得0w xw3,4即 M= x|0 wxw-;由 16x2 8x+ 1 w 4,13133解得一4三 xw 4,即卩 M= x| 4wxw 4，贝U MA

21、N= x|0 w xw4；当 x MA N时,f (x) = 2(x 1) + x 1 = x+ 1,2221 211又 F(x) = x ( x+ 1) + x( x + 1) = x + x= (x 刁 + 4,当 x=时，函数 F(x)有最大1值，最大值是4,故选D.40. (2015重庆市一模)已知命题 p：关于x的方程x2 + ax+ 4 a2= 0有一正一负两实1 2根，命题q：函数f (x) = x ax 1在(a, 1上为减函数，若"pV q”为真命题，“pA q”为假命题，求实数 a的取值范围.【解析】若命题 p为真，则4 - a? ： 0：= a 2或a ： -2

22、,若命题q为真，则 a > 1= a > 1,2 二2由"p vq ”为真，“ p代q ”为假，知：命题 p, q一真一假，则卢>2或*<-2或(2 < a < 2解得&£_2或i < a < 2，即实数a的取值范围是(- a<dla >1-8, 4) U.241. (2015嘉兴市一模)设二次函数f xi；二ax bx c( a , b R)满足条件：当x R时，f x的最大值为0，且f x-1 = f 3-x成立；二次函数 f x的图象与直线y = -2交于厶、三两点，且AE =4.(1 )求f x的解

23、析式；(2)求最小的实数n ( n ： -1),使得存在实数t,只要当x：二In, -11时，就有f x t - 2x成立.【解析】(1)由f (x _1) = f (3 一 x)可知函数f(x)的对称轴为x =1 ,由f (x)的最大值为0,可假设 f (x) = a(x 1)2(a ： 0).所以，f (x) =L(x-1)2.2(2)由 f(x +t) X2x 可得，_1(x / +t)2 畠2x ,即 x2 +2(t +1)x +(t _1)2 兰0 ,解得-t -1 -2 t _x _ -t -12，t ,又f (x，t) _2x在xEn,-1时恒成立，可得1-1-2氐兰 n(1)_

24、t _1 十2真王一1(2)由(2) 得 0辽t乞4 ,令 g(t) - t -1 -2 t，则 g(t) -t -1 -2 t 单调递减，得 g(t) _ g(4) - 9 ,由于只需存在实数，故 n _ -9，贝U n能取到的最小实数为 -9 ,此时，存在实数t =4，只要当xwn,_1时，就有f(x t) _ 2x成立.42. (2015杭州市七校联考)已知函数2f (x)二 x (x _1)|x 一a|.(1)若a = -1，解方程f (x) =1 ；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围;(3)a .1且不等式f(x)_2x_3对一切实数R恒成立，求a的取值范围.【解

25、析】(1)当 a = 1 时，有 f (x)=；广 22x-1 ,xK-11 ,x<1当 x_-1 时，2x2-1=1，解得：x = 1 或 x = -1f(x) =1恒成立，当x ： -1时,方程的解集为x|x_-1或X = 1.(2) 22x (a+1)x+a、(a+1)x a若f(x)在R上单调递增，则有a+1三 兰a4a 10，解得(3)设 g(x) = f (x) (2x3)，则 g(x)n广 22x -(a+3)x+a + 3 ,xa (a-1)x-a + 3xva即不等式g(x)_0对一切实数R恒成立,/ a ： 1 ,当x : a时，g(x)单调递减，其值域为(a2 -2

26、a 3, ：), a2 -2a 3 = (a -1)2 2 _ 2, g(x) _0 恒成立,当 x _a时， a : 1, a +3 g(x)min=g(4a 3-28，得心心，(a 3) a ：1 , -3 - a ：1,综上：一3空a：1.” 243. (2015成都市一诊)方程In x 1 -x-0, x 0的根存在的大致区间是(A.0,1B.1,2 C .2,e D .3,4【答案】B2【解析】设 f (x) = ln( x+ 1)-,则 f (1) = ln2 - 2v 0, f(2) = ln3 - 1 > 0,得 f f (2) v 0, X函数f(x)在区间(1 , 2

27、)有零点，故选B.1,1 )内有零点且单调递增的是(C.y=x2 丄D.y = -x2244. (2015茂名市一模)下列函数中，在(A . log j x B . y = 2- -12【答案】B【解析】函数log1 x与函数y - -x2在区间(一1, 1)单调递减，可排除 A、D；设f(x) = 2x21-1，贝y f( - 1) = - - 1v 0, f(1) = 2- 1 > 0，得 f ( - 1)f(1) v 0，函数 f(x)在区间(一1, 1)有零点，故选B.45. (2015湖北八市联考)函数 f(x)=xcosx2在区间上的零点的个数为 ()A . 2B. 3C.

28、4D. 5【答案】C222n【解析】令 f (x) = 0, 即卩 xcosx = 0，得 x = 0，或 cosx = 0,则 x = 0,或 x = kn +三,x Z, x , ，得k的取值为0, 1, 2,即方程f(x)= 0有四个解，则函数 f(x)=xcosx2在 区间上的零点的个数为为4，故选C.246. (2015 信阳市二检)已知函数f(x)=log2x, g(x)=x +2，贝y f(x)、g(x)的图(D)C【答案】C【解析】由f (x)与g(x)都是偶函数，得f (x) g(x)是偶函数，可排除 A D；当0v xv 1时, f(x) v 0, g( x) > 0

29、，排除 B,故选 C.【答案】D11【解析】函数f(x)的定义域为(0,+)，当0vxv 1时，f(x)= -+ (x-) = x;当x> 1X1 1时，f(x) = x (x X)= x，故选 D.是定义在R上的奇函数，且在0, ：)上是48. (2015泉州市3月质检)已知函数 f(X-1)【答案】B【解析】由已知，得把函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得的图象关于原点对称，可排除A、C D,又选项B的图象满足在2【解析】当x> m时，由f(x) 2x= 0,得x= 2;当xv m时，由x + 2x 3= 0,得x= 3 或x= 1 ；若函数g(x) = f (x)-2x恰

30、有三个不同的零点，则实数m的取值范围是(1 , 2.a, x w 0,55. (2015南昌市一模)已知函数f(x) = x 1，若关于x的方程f = 0有且只有ig x, x > 0,一个实数解，则实数 a的取值范围为 .【答案】(1, 0) U(0,+ )【解析】依题意，得0,令f (x) = 0，得lg x= 0，即x= 1，由f = 0，得f(x) = 1,a当x> 0时，函数y= lg x的图象与直线y= 1有且只有一个交点，则当x< 0时，函数y=-x 1a的图象与直线y = 1没有交点，若a>0,结论成立；若av 0，则函数y=的图象与y轴x 1交点的纵坐

31、标一av 1,得一1 <av 0,则实数a的取值范围为(一1, 0) U(0,+ ).56. (2015重庆市一模)已知函数f(x)=3 1, %仝1,，则方程f(x) = 2x在内的根f(x 1) + 2, x > 1,【答案】2016I X2 3 X +5,0 兰 X 兰120 +21 <x"，函数gx二a，若Fx = f x - g x恰好有的个数是4个零点，贝U a的取值范围是19【答案】(2 , R【解析】由f (x) = f (x 4)，可知f (x)是周期为4的偶函数；由f ( x) = f (x + 4)，得图g(1) f (1)19象的对称轴为直线

32、 x = 2 .若F(x)恰有4个零点，有，解得a (2,).9(3)£f (3)8 丿58. (2015泉州市3月质检)曲线y=e = 1, 2,3, , , 2015,共 2016 个.57 . ( 2015长春市质监二)已知函数f(x)为偶函数且f (x) = f(x 4),又与直线y=5 x交点的纵坐标在区间(m n+1)( m Z)内，则实数m的值为()A.1 B . 2 C .3 D. 4【答案】C【解析】列出下列自变量与函数值的数表：yxy=ey=5 x1x = 0x = 42x =x = 3ln23x =x = 2ln34x =x = 1ln4考察数表中x值的大小变化

33、对应的 y值的范围，得曲线 y=ex与直线y=5x交点的纵坐标y （3 , 4），则 m 3,故选 C.59. （2015内江市四模）某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加 50元时（设月租金均为 50元的整数 倍），就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）.要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（）A. 3000 元B . 3100 元 C . 3300 元 D . 3500元【答案】Cx 一 3000【解析】设每套房月租金应定为x元，则不能出租

34、的公寓房有 50 套，记公司获得利润为 y元，则x 30001 212y= （70 50）（ x 100） = 50x2 + 132x 13000= 50（x 3300）2+ 204800,当x = 3300时，y取得最大值，最大值是 204800元，即每套房月租金应定为 204800元，可使公司获得最大利润，故选C.60. （2015成都市一诊）已知函数 y二f （x）是定义在R上的偶函数，对于任意x R都f（x+6） = f（x）+f（3 成立；当 x1,x0,3，且时，都有 f（x1）_ f（x2）0 .给出 下列四个命题： f (3) =0 ；直线x二-6是函数y = f (x)图象的

35、一条对称轴；函数y =f(x)在-9,-6上为增函数；函数 y= f(x)在0,2014上有335个零点其中正确 命题的个数为()A. 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】取 x=- 3,得 f( 3+ 6) = f ( 3) + f(3) , f(x)是偶函数，即 f( x) = f (x), 则 f(3) = 0; 仁6+ x) = f( 6) + f (x) = f( 6) + f (x) = f( 6) + f( x) = f( 6 x),则直线 x= 6是函数y= f (x)图象的一条对称轴； 设xi, X2J 且xiVX2,由已知，有f (xi) vf(X2)，函数y =

36、f (x)在上为增函数，因为 f(x + 6) = f(x) + f (3) = f(x)，即f(x)是周期为6的周期函数，得函数 y =f(x)在上为增函数， 则函数y = f (x)在上为减函数； 因为2014= 335 X 6 + 4,则函数y = f (x)在0,2014上有336个零点，则正确， 错，故选B.I mJ 1 x2 x e f 1 1 61. (2015山西四诊)已知函数 f x，其中m0,且函数f x1-|x-2|,xE(1,3】满足f x= f x .若方程3f x -x = 0恰有5个根，则实数 m的取值范围是()B血8 ,C4护 D4 8】J '*13 丿

37、13 3丿I3 3丿G3丿【答案】A【解析】A 丁当圧时.将臥敕化为方稈F+乍:*实蘆上为一牛半椭闘、其團象卸图断朮同 吋在学韬系中作心当( L3吋的国瓠冉根据團期件作出阑数H；它邮铮的罔線一由圈舄知庄线；与 鄆二令半厕咏占而餉三个半期叩+着"无公畑时彷酚 有5个实数解./TFW|(7 + 1>j:-Bm4 15/ %由 d-<)*1X1 (H 】>A0*得 015.1 P W>15.B m>D 得心号 i 同拌=专与第三牛半铀閘“一财"+話=”妙0咱2V0可计算得*疗.端上可知”iEC号,.162. (2015郑州市一模)给定方程：(2)x

38、+ sinx 1 = 0,下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在(a, 0)内有且只有一个实数根；若Xo是方程的实数根，则 X0 > 1 .正确命题是 .【答案】1【解析】考察函数 y=(2)x 1与y= sin x的图象，两函数图象在 y轴左侧有且只有一个交点，则该方程在(a, 0)内有且只有一个实数根，其横坐标x° ( 1, 0)；两函数图象有无数个交点，该方程有无数个实数解；故正确的命题是.63. (2015资阳市一诊)已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断， 若存在常数t(tR), 使得f(xt)tf(x) =0对任意的实数x成立，则称

39、f(x)是回旋函数，其回旋值为 t .给出 下列四个命题： 函数f (x)三2为回旋函数的充要条件是回旋值t = 1 ； 若y二ax(a>0,且az 1)为回旋函数，则回旋值 t > 1； 若f (x) =sin，x(=0)为回旋函数，则其最小正周期不大于2 ； 对任意一个回旋值为t(t >0)的回旋函数f (x)，方程f(x)=0均有实数根.其中为真命题的是 (写出所有真命题的序号).【答案】.【解析】由 f(x + t) + tf (x) = 0, 即 卩 2+ 2t = 0,得 t = 1;若 t = 1,贝 U f (x) = 2 满足f (x + t) + tf (

40、x) = 0,得函数f (x) = 2为回旋函数的充要条件是回旋值t = 1 ；若y= ax ( a>0,且az 1)为回旋函数，贝U ax+1 + tax= 0,即at = t，回旋值t v 0 ；n若 f (x) = sin 3 x 为回旋函数，贝Usin( w x + w t) + t sin w x = 0，令 x = 0,三，得w = k n , ( k Z)，则其最小正周期2T= lkl 三 2 ；sin w t = 0,解得t =± 1, cos w t = t .当t = 0时，可得f (x) = 0,结论成立；当t丰0时，若f (x) = 0有实根xo,即f(

41、xo) = 0, 又f(x)为回旋函数，贝y f(Xo+t)+tf (Xo)=0，即f(Xo+t) = 0，说明实根如果存在，那么加 t 也是实根.因此在区间(0, t )上必有一个实根.则f(0) f(t) v 0，由于f(0+t)+tf (0)=0，贝y f (0)=空=t ，只要t > 0,即可保证f(0)和f(t)异号.综上t >0,即对任意一个阶数为 t (t >0)的回旋函数f(x)，方程f(x)=0均有实数根，故 结论正确，其中为真命题的是.64. (2015 丽水市一模)已知函数f (x) = a2x2-1 + ax ( R，且 a 式 0).(i)当a ：0

42、时，若函数y=f(x)-c恰有X!, X2, x3, X4四个零点，求Xi X2 X3 X4的值；(n)若不等式f(x)首x|对一切b,+吆)都成立，求a2b2+(b-丄)2的最小值.(n) f(x) X在b, ：)上恒成立，则(1) a -1, b 0 ,22 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 此时 a2b2 (b -)_b (b-)=-2b -b 2(b-2 24488(2) a _ 1, b =： 0 则必须满足a2 b2ab 亠 b 亠 1,此时，由于a O b . 0所以 a2b2 (b - 2_b2b2- b 1=2b2- b 11.2 444(3) 0 ：a : 1，则

43、 b 0且 a2b2 _b 1 - ab1 11所以 a2b2 (b )2 亠b 1 -ab b2b b2 -ab1 -2 441?11? 1?1 2=(b a)a 1 = (b a) (1 - a )11 .4424(4) a : 0则 b 0且 a2b2 _ b 1 -ab所以 a2b2+(b_丄)2 Ab+1 _ab+b2 _b +24综上所以2 2 1ab (b7b2_ab +5 >4a =1 , b时取等号.4'x(x-a),( xO)65. (2015杭州市一检)已知实数 a>0，函数f(x) 9x(a),(x<0).40(I )若函数f(x)在区间(-b

44、,b),(b >0)上存在最小值，求 b的取值范围；(II)对于函数 f (x)，若存在区间m,n ( n>m)，使y|y 二 f (x),x m,n=m,n, 求a的取值范围，并写出满足条件的所有区间m, n.1 T )山歯対函如©SI-佗QXMG 0#隔廉.通贏 卞悯为鬧寒Jtx)住区旬(一厲厮BAZM*>p2W胃一tm弓*寺< |可并屈IV的图恢冋昭刖示，靳他 ®斗H瑶。閘罰裁在川琲睹+则3=壮f(ji)-n.SVW-r 程一gQJ 启 «t -fM 的蚌.g4DN Jr-iJ-Tn 即咲或jc一心一号*4040所EJI蔦OVaV普时

45、，存在区何0嘗,町.寺)wNOM*网代>21叫小即咲f 3孑臨则2z弭03抽在BU町喔増.则 畑=鸣!/&<)="sryo>-a在也,+#两个萍同的鮒nx-Q-z是於”：可剋. 当刑弋>OWh頁两科可能ry»-iw/«嵋)GT堆)/ <2) n=/(n)由(1) 碍 maf hfl+1.半航一心=号楚一卑，即0存柱区间固一詈山+耶由得JB 牛J!drlu4綽XZ細扎存住区何-十443J414廿dfl堞调述C<a<yR再在区间问卅in>w>-番足条井Io<D<|»r(存在三牛区盹一卑

46、”卅】，一空k厚購足秦件匸J949fi4040半；时.存牲卿牛区间僅一专+1】0-罟加足齋fhg 4043与存在一牛区间僅=罟加足条*K66. ( 2015荷泽市期末)已知定义在实数集 R上的函数f(x)满足f(1)=3,且f (x)的导数f (x)在R上恒有f (x) : 2 (x R)，则不等式f(x) ：:2x 1的解集为()A. (1, ：)B .(-二，-1)C . (-1,1)D .(-二，-1) U (1,：)【答案】A【解析】设F(x) = f(x) 2x 1，贝U F (x) = f (x) 2v 0,得F(x)在R上是减函数，又 F(1) = f (1) 2 1 = 0,即

47、当 x> 1 时，F(x) v 0,不等式 f (x) v 2x + 1 的解集为(1 ,),故选A.67. (2015福州市3月质检)若函数f(x)满足：*必可-1, 1，都有|f(X1)-f区)|,仪1 -X2d 4- x X F 0 成立，则称f (x)三:、对于函数g(x) = x? _x , h(x)=，'，有cos x, x 0A.g(x)三诗且 h(x) B.g(x) ' 汀且 h(x)C.g(x)养且 h(x) w /D.g(x) a.辛且 h(x) .- r【答案】C【解析】由已知，得函数 f (x)在区间图象上任意两点连线的斜率不大于1,对函数 g(x

48、), g (x) = 3x -1 ；对函数 h(x)，当 x 时，h (x) =- sinx；则函数 g(x)满足条件，h(x)不满足条件，故选 C.In x68. ( 2015长春市质监二)若函数 f x= ，则2 =x【答案】1-1 n24【解析】由f(x)严，得-1n2 .x469. (2015重庆市一模)已知函数f (x) = 2x lnx的导函数为 (x)，贝U f (2)=【答案】32113【解析】f (x)= 2 - 1，贝U f (2) = 2 - 1 = 3 .xx2xe70. (2015肇庆市一模)曲线 f (x)在X=0处的切线方程为X -1【答案】2x+ y + 1 =

49、 0【解析】f (x)=ex(x-1)-ex(x-1)2,则 f (0) = 2,又 f(0)=0e0-1=1,则曲线在的切线方程为 y+ 1 = 2(x 0)，即2x+ y+ 1 = 0.71. (2015深圳市一模)设 P是函数y =1 nx图象上的动点，则点 P到直线y二x的距离的最小值为【答案】【解析】f "(x) = 1，设过点P(x°,y°)的曲线y = In x的切线与直线y= x平行，则f"(x0) =丄xX0=1,解得Xo= 1, yo= 0,点P到直线y= x的距离为d =72. (2015湖北八市联考)已知函数f(x) =X . a

50、 _i nx_3，其中aR，若曲线y二f(x)在4 x2点(1, f (1)处的切线垂直于直线 x2y= 0 ,则切线方程为 .【答案】2x+ y 2 = 01a1135【解析】f(x) = 2 - ，则f(1)=ad ,由题设，得a = 2,解得a=44xx444贝y f (1) = 2, f(1) = 0，所求切线方程为 y 0= 2(x 1)，即 2x + y 2= 0.73 . ( 2015资阳市一诊)已知函数f (x) =(x2 - ax b)ex在点(0, f (0)处的切线方程是 y - _2x 1，其中e是自然对数的底数.(I)求实数a、b的值；(n )求函数f (x)在区间_

51、2,3上的值域.【解析】(I)由 f(x) =(x2 ax b)ex，得 f (x) =x2 (a 2)x a bex, 因为函数f(x)在点(0, f(0)处的切线方程是 y - _2x 1 ,f f (0) =1b =1所以(0),即b , 解得a=_3 , b=1.lf(0)=-2,|a+b = -2,(n )由(I)知 f (x) =(x2 -3x 1)e , f (x) = (x2 - x - 2)ex = (x 1)(x - 2)ex,x2(2, 1)1 ( 1,2)2(2, 3)f (x)+0 0 +f(x)11e2/5 ee2/由上表可知，函数f (x)在区间-2,3上的值域是

52、.令 f (x) =0 ,得为=-1 或 X2 = 2 .f (x)与f (x)的关系如下表:74. (2015蚌埠市一质检)已知三次函数f x的导函数x =3x2-3ax , f 0二b , a、b为实数.若曲线y = f x在点a 1,f a 1处切线的斜率为12，求a的值；若 f x在区间1-1,1上的最小值、最大值分别为-2和1，且1 ： a ： 2，求函数f x的解析式.ffCl 3(4 «*)'+i >«tt.V3«*9f* >3t *-”*«#*+*(imrM >3芻 ifEUu】，-討 *.0gIK"".些0丹*>«r>i.tu«<3 0VG(+”(<M J耐fa “贞町A JIIMir»*Klti*mitM “-卜贞-i)» -事 jkir *D aihNUt-i)刼S)詔亠讥 “十75.(2015江门市3月模拟)设函数f(x)二ex(lnx-a) ,e是自然对数的底数，e” 2.718，a R为常数.若y = f (x)在x1处的切线I的斜率为