2019年中考数学辽宁省抚顺市试卷及答案

1、A. 3B. 2m +3m =5m3 2.26. 4D. （a b ） = -a bA .A . 15.D.1,3, -2,3, 4的中位数是（）1D. 32019年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. （ 3分）3的相反数是（）B. -C. 与D.-333. （3分）下列运算正确的是（）A . 4X 2x =8x-9 .33C. x 丁x =x4. （3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）6. （3分）下

2、列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查7. （3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2, 4,则第三边的长为 （）A. 2B. 3C. 4D. 2 或48. （3分）一副直角三角尺如图摆放， 点D在BC的延长线上，EF /BC , NB=NEDF =90%ZA=30, NF =45，则 CED 的度数是（）3 C DA. 15B. 25C. 45D, 60 s9. （3分）如图，AC, BD是四边形ABCD的对角线，点 E, F分别是AD , BC的中点

3、， 点M , N分别是AC , BD的中点，连接EM , MF , FN , NE ,要使四边形EMFN为正 方形，则需添加的条件是 （ ）A . AB =CD , AB _LCDB. AB =CD , AD=BCC. AB=CD,AC _LBDD. AB =CD , AD /BC10. （3分）如图，在等腰直角三角形 ABC中，/ACB=90 AB=8cm, CH是AB边上的 高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F , G两点分别在 AC , AH上.将正方形DEFG 以每秒1cm的速度沿射线 DB方向匀速运动，当点 G与点B重合时停止运动.设运动时间为2ts ,正方形DEFG与ABHC重

4、叠部分的面积为 Scm ,则能反映 S与t的函数关系的图象（ ）11. （ 3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高.将数据17340000用科学记数法表示为2x -3- 5 一12. （3分）不等式组W的解集是X-2-013. （3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 . 314. （3分）如果把两条直角边长分别为5, 10的直角三角形按相似比-进行缩小，得到的5直角三角形的面积是 .15. （3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块 地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区

5、域的概率是k16. （3分）如图，矩形 ABCD的顶点A , C在反比仞函数y =-（k 0,x 0）的图象上，若 x点A的坐标为（3,4） , AB=2, AD/x轴，则点C的坐标为 .17. （3 分）如图，在 RtMBC 中，/ACB=90*, CA=CB=2, D 是 MBC 所在平面内一点，以A, B, C, D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为18. （3分）如图，直线11的解析式是y =E3x ,直线12的解析式是y=V3x,点A在11上, 33A的横坐标为-,作AiBi_L1i交L于点B,点B2在b上，以B1A, BB2为邻边在直线L , b2间作菱形AB1B2C1,分别

6、以点A1, B2为圆心，以AB为半径画弧得扇形 B1A1C1和扇形B1B2C1 ,记扇形B1AG与扇形RB2G重叠部分的面积为 G；延长B2C1交L于点A2,点B3在I上，以BA,B2B3为邻边在l1 ,l2间作菱形A2B2B3C2,分别以点A2, 已为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2 ,记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2 按照此规律继续作下去，则 Sn=.（用含有正整数n的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）219. （10 分）先化简，再求值：ab（ （a -2ab-b ）,其中

7、 a=2, b = 2-CA=CB,点O在&ABC的内部,|_1 。经过 B , C两点，交AB于点D ,连接CO并延长交AB于点G ,以GD , GC为邻边但 GDEC .（1）判断DE目 O的位置关系，并说明理由.（2）若点B是DBC的中点O的半径为2,求BC的长.五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. （12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为 3m的标语牌，即CD=3m.数学活动课上， 小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离.测角仪支架高AE =BF =1.2m ,小明在E处测得标语牌底部点 D的仰角为31）小红在F处测得标语牌顶

8、部点 C的仰角为45, AB =5m ,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离 DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A, B,C,D,E,F, H在同一平面内）（参考数据：tan31。定0.60 , sin31 定0.52 , cos31。上0.86）045六、解答题(本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24. (12分)某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 60% .在销售过程中发现， 这种儿童玩具每天的销售量 y (件)与销 售单价x (元)满足一次函数关系.当销售单价为35

9、元时，每天的销售量为 350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为 300件.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多 少？七、解答题(本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25. (12分)如图，点E , F分别在正方形 ABCD的边CD , BC上，且DE =CF，点P在 射线BC上(点P不与点F重合).将线段EP绕点E顺时针旋转90 %导到线段EG ,过点E 作GD的垂线QH ,垂足为点H ,交射线BC于点Q .(1)如图1,若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP ,QC

10、, EC的数量关系为 .(2)如图2,若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断(1)中的结论是否仍然成 立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.(3)正方形 ABCD的边长为6, AB=3DE , QC =1 ,请直接写出线段 BP的长.国IM图，：备用图八、解答题(本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)226. (14分)如图，抛物线 y=ax +bx3与x轴交于A(1,0) , B(3,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式.(2)点N是y轴负半轴上的一点，且 ON =42,点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接Q

11、O , QO与抛物线的对称轴交于点M ,连接MN ,当MN平分/OMD时，求点Q的坐标.(3)直线BC交对称轴于点 E, P是坐标平面内一点，请直接写出APCE与AACD全等时点P的坐标.备用同参考答案一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. （ 3分）3的相反数是（）A. 3B. -C. 4D.-33【考点】14:相反数【分析】根据相反数的定义，即可解答.【解答】解：3的相反数是 与，故选：C.【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.B.2. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

12、-BC.【考点】R5 :中心对称图形；P3 :轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D .【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转180度后两部分重合.3. （3分）下列运算正确的是（）A. 4X 2x =8xB. 2m+3m =5m9 3 33. 2、2

13、6. 4C.xx=xD.（ab）=-ab【考点】4I :整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决.【解答】解：；4x 2x=8x2,故选项A错误；2m+3m =5m,故选项B正确； x9 +x3 =x6 ,故选项C错误；（-a3b2）2 =a6b4,故选项 D 错误；【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.4. （3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）-1/ *81 ,22LZ【考点】U2:简单组合体的三视图； U3：由三视图判断几何体【分

14、析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案.【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有 1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列.故选：A .【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力.5. （3分）一组数据1, 3, -2,3, 4的中位数是（）A . 1B. -2C. -D. 32【考点】W4 :中位数【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的概念求解可得.【解答】解：将这组数据从小到大排列为-2、1、3、3、4,则这组数据的中位数为 3, 故选：D .【点评】

15、考查了确定一组数据的中位数能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求. 如果是偶数个则找中间两 位数的平均数.6. （3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查【考点】V2:全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解： A、

16、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错 误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误； 故选：B .【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7. （3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2, 4,则第三边的长为 （）A. 2B

17、. 3C. 4D. 2 或4【考点】K6 :三角形三边关系；KH :等腰三角形的性质【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可.【解答】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2,能组成三角形，所以，第三边为4;4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4,-2 +2 =4 ,.不能组成三角形，综上所述，第三边为 4.故选：C .【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论.8. （3分）一副直角三角尺如图摆放， 点D在BC的延长线上，EF /BC , /B=/EDF =90, /A =30, /F =45则 CED 的度数是（

18、）A . 15B. 254C. 45 立D. 604【考点】JA :平行线的性质【分析】由 EF/BC ,利用“两直线平行，内错角相等”可得出ZCEF的度数，结合NDEF =45 及/CED =/CEF -/DEF ,即可求出 NCED的度数，此题得解.【解答】解：根据题意，得：ZACB =60% ZDEF =45. EF / /BC ,二2CEF =/ACB =60 1二/CED =/CEF -/DEF =60*-45口=15口.故选：A .【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.9. （3分）如图，AC, BD是四边形ABCD的对角线，点 E, F分别是

19、AD , BC的中点， 点M , N分别是AC , BD的中点，连接EM , MF , FN , NE ,要使四边形EMFN为正 方形，则需添加的条件是 （ ）A. AB =CD , AB_LCDB. AB =CD , AD=BCC. AB=CD,AC_LBDD, AB =CD , AD/BC【考点】LF :正方形的判定； KX :三角形中位线定理 【分析】证出 EN、NF、FM、ME分别是 MBD、iBCD、AABC、MCD的中位线，11得出 EN/AB/FM , ME /CD /NF , EN=AB=FM, ME =CD = NF ,证出四边形 22EMFN为平行四边形，当 AB=CD时，

20、EN = FM =ME=NF ,得出平行四边形 ABCD是菱 形；当 AB _LCD时，EN _LME ,则/MEN =90，即可得出菱形 EMFN是正方形.【解答】解：丫点E , F分别是AD , BC的中点，点M , N分别是AC , BD的中点，EN、NF、FM、ME 分别是 AABD、ABCD、MBC、AACD 的中位线，_11 _EN /AB/FM , ME / /CD / /NF , EN=_AB=FM, ME=_CD=NF, 22j.四边形EMFN为平行四边形，当 AB =CD 时，EN =FM =ME =NF , 二平行四边形 ABCD是菱形； 当 AB _LCD 时，EN _

21、LME ,则 /MEN =90,.菱形EMFN是正方形；故选：A .【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理； 熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.10. （3分）如图，在等腰直角三角形 ABC中，/ACB=90 AB=8cm, CH是AB边上的 高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F , G两点分别在 AC , AH上.将正方形DEFG 以每秒1cm的速度沿射线 DB方向匀速运动，当点 G与点B重合时停止运动.设运动时间为2ts ,正方形DEFG与如HC重叠部分的面积为 Scm ,则能反映S与t的函数关系的图（）C*【考点】E7 :动点问题的函数图

22、象【分析】分0知2、2t, 4、4 Mt, 6,逐次求出函数表达式即可.【解答】解：由题意得：AH =BH =CH =4 , FE =FG =GH =EH =2 ,(1)当0娥2时,如图1,设EF交CH于点K ,则 S =S巨形EDHK =t 父2 =2t ；(2) 2t, 4 时，如图2,设EF与BC交于点M , DE于BC交于点N ,1212.S=S正方形 DEFG _SMN =4 _2 父 2 _(4 t =(t -2) +4 ；(3) 4 t, 6 时，如图3,设GF交BC于点L ,1212S = S&GL =2M2 (t4) =2(t6)；故选：B .【点评】本题考查的是动点问题的函

23、数图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.二、填空题(本大题共 8小题，每小题3分，共24分)11. ( 3分)据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高.将数据17340000用科学记数法表示为 _1.734父107_.【考点】1I :科学记数法 表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1, |a|10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：17340000 =1.734 M07 ,故答案为：1.734父107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.

24、科学记数法的表示形式为aM10n的形式，其中1, |a|10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2x -3512. (3分)不等式组的解集是x-4 .x -2- -0【考点】CB :解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：I2x3一5x.20解不等式，得x-4 ;解不等式，得x- 2 ;.不等式组的解集为 x- 4 ,故答案为x -4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13. （3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则k的取值范

25、围是 _k09 k, 1_.【考点】AA:根的判别式； A1: 一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案.【解答】解：由题意可知： =44k-0,二 k, 1, k #0 ,.k #0 且 k, 1 ,故答案为：卜?0且工1;【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型. 314. （3分）如果把两条直角边长分别为5, 10的直角三角形按相似比-进行缩小，得到的5直角三角形的面积是9 .【考点】S7 :相似三角形的性质【分析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b（ab）,由于缩小前后两三角形a b 3相似，根据相似的性质得然后根

26、据比例性质计算出 a和b的值，再根据三角形5 10 5面积公式计算缩小后的直角三角形的面积.【解答】解：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b（a0)的图象上，若 x点A的坐标为(3,4), AB=2, AD/x轴，则点C的坐标为 _ (6,2)【考点】G6 :反比例函数图象上点的坐标特征；LB :矩形的性质【分析】根据矩形的性质和 A点的坐标，即可得出C的纵坐标为2,设C(x,2),根据反比例 函数图象上点的坐标特征得出k=2x=3M4,解得x=6,从而得出C的坐标为(6,2).【解答】解：1点A的坐标为(3,4) , AB =2 ,二 B(3,2),二四边形ABCD是矩形，二AD /

27、BC , AD/x 轴， 二 BC /x 轴,二C点的纵坐标为2,设 C(x,2),:矩形ABCD的顶点A , C在反比仞函数y =k(k A0,x0)的图象上， x二 k =2x =3 44 ,二 x =6 ,二 C(6,2), 故答案为(6,2).C的纵坐标为2【点评】本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得是解题的关键.17. （3分）如图，在 RtMBC中，/ACB=90 CA = CB=2, D是 MBC所在平面内一点，以A, B, C, D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为 2或2井 .【考点】L6:平行四边形的判定； KW :等腰直角三角形【分析】分两种情

28、况讨论，由平行四边形的性质和勾股定理可求BD的长.【解答】解：如图，若 BC为边，AB是对角线，Di丫四边形 ACBD1是平行四边形，且 /ACB=90 CA=CB=2,BDi =AC =2 ,若AB , BC为边，:,四边形ABCD3是平行四边形，二 D3A/BC , AD3 =BC =2, 33J./D3AE =/CBA =45，D3E =AE =2 ,.BE =AE AB =3 2二 BD3 =JbE2 +D3E2 =J18 + 2 = 25 ,若AB , AC为边，ABD2c是平行四边形,二 BD2 =AC =2 ,故答案为：2或2、月【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思

29、想解决问题是本题的关键.318. （3分）如图，直线11的解析式是y = x ,直线12的解析式是y=T3x,点A在ii上,33A的横坐标为，作AiBi_Lli交12于点B,点B2在12上，以BiA, BB2为邻边在直线11 , 12 2间作菱形AB1B2C1,分别以点Ai, B2为圆心，以AB为半径画弧得扇形 BiAiCi和扇形B1B2C1 ,记扇形BiAiCi与扇形BB2G重叠部分的面积为 S;延长B2C1交11于点A2,点B3在I上，以巳A2,B2B3为邻边在11,12间作菱形A2B2B3C2,分别以点A2,已为圆心，以A2B2为半径 画弧得扇形B2A2c2和扇形B2B3C2 ,记扇形B

30、2A2C2与扇形B2B3c2重叠部分的面积为S2 按照此规律继续作下去，则 &-三）父尸二.（用含有正整数n的式子表不）【考点】D2:规律型：点的坐标；FF :两条直线相交或平行问题；L8:菱形的性质；MO :扇形面积的计算3【分析】过A作AiD _Lx轴于D ,连接BQ , B2c2 , B3c3 , B4c4 ,根据已知条件得到点 A（一,2333 3 c 3 c -23）,求得OD =3 , AD =-2-，根据勾股定理得至ij OA =qAD2 +OD2 =由三）2+（万）2 =、3 ,求得/A.OD =30*,得到/ROD =601求得/AOR =30。，推出 ABig是等边三角形，

31、根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：过 A作AD _Lx轴于D ,连接B1C1 ,B2c2 ,B3C3 ,B4c4 ,丫点A在1，A的横坐标为-，点Am（-,上3），222,OD =3, AD 二，22，OAi =JAD2 +OD2 =g）2 十（|）2 =3 ,，1二在 Rt AOD 中，AiD =OAi, 2,.ZAOD =30,丫直线12的解析式是y =、13x ,.ZBiOD =60、.-.ZAOBi =30%A1B1 =0国 tanZAOBi =i ,-A Bi Li 交 12 于点 Bi,.ZABiO =60 1.-.ZAIBiB2 =i202.WBiACi =60

32、,【四边形ABiBzCi是菱形,龙-回i3604， ABG是等边三角形,- Si =2 Sb形B1A1cl -S BAG =2 一IAG /BB2 ,J./A2AG =AOBi =30,一 i一 一 3一，A2G =2, A2B2 =A2Ci +B2G =2 , /A2B2O =60 ,60 勺同理，S2 =2 S扇形b23c2 S B2A2c2 =2 -360c J： 3、,3、4S3/，Sn+4）（2叱 4）（2） 故答案为：q_曰）M（|）2nN.【点评】本题考查了扇形的计算，规律型：点的坐标，菱形的性质，正确的识别图形是解题 的关键.三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要

33、的文字说明、证明过程或演算步骤）219. （10分）先化简，再求值：a二Fa-占上），其中a=2, b = 2-3 ,aa【考点】6D :分式的化简求值a、b的值代入计算可得.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将22【解答】解：原式 =* - a -2ab ”aa4b aa(a-b)21a -b当 a =2, b=2V3时,【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20. （12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施， 学校随机对部分学生

34、进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题:(1) m = 50 , b =.(2)求出a的值并补全条形统计图.(3)该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.(4)七(1)班和七(2)班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2人恰好来自同一个班级的概率.- - - - 8舞蹈书法源影课程【考点】V5：用样本估计总体； VC :条形统

35、计图；VA：统计表；X6：列表法与树状图 法【分析】(1)由舞蹈人数及其所占百分比可得m的值，声乐人数除以总人数即可求出b的值;(2)总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；(3)利用样本估计总体思想求解可得；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级 的结果数，然后根据概率公式求解.14【解答】解：(1) m=8+16%=50, b%=X100%=28%,即 b = 28,50故答案为：50、28;(2) a =50父24% =12 ,补全图形如下：+3人数:电 声求舞蹈打法摄影:课程（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500x28% =42

36、0 （人）.（4）画树状图为：I 热 音 箜口为方 a： 2 i i i 2 级写?共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4,41则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为=.123【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概 率.也考查了统计图表.四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. （12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉 2

37、m2,乙种花卉3m2,共需430元；种植甲种花卉1m2,乙种花 卉2m2,共需260元.（1）求：该社区种植甲种花卉 1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？【考点】9A ：二元一次方程组的应用；C9 ： 一元一次不等式的应用【分析】（1）设该社区种植甲种花卉 1m2需x元，种植乙种花卉1m2需y元，根据“若种植甲种花卉2m2,乙种花卉3m2,共需430元；种植甲种花卉1m2,乙种花卉2m2,共需260 元”，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该社区种植乙种花卉 mm

38、2,则种植甲种花卉（75-m）m2,根据总费用=种植每m2所需费用x种植数量结合总费用不超过6300元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设该社区种植甲种花卉 1m2需x元，种植乙种花卉1m2需y元，依题意，得:2x 3y =430 x 2y =260加/曰x二80解得：y =90答：该社区种I1甲种花卉 1m2需80元，种植乙种花卉1m2需90元.（2）设该社区种植乙种花卉 mm2,则种植甲种花卉（75 m）m2,依题意，得：80（70 m） +90项 6300 ,解得：m, 30.答：该社区最多能种植乙种花卉30m2.【点评】本题考查了二元

39、一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次 不等式.22. （12 分）如图，在 MBC 中，ZACB=90, CA=CB,点 O 在 AABC 的内部,。经过B , C两点，交AB于点D ,连接CO并延长交 AB于点G ,以GD , GC为邻边住GDEC .（1）判断DE同 O的位置关系，并说明理由.（2）若点B是DBC的中点O的半径为2,求BC的长.【考点】L5:平行四边形的性质；MN :弧长的计算；MB :直线与圆的位置关系； KW :等腰直角三角形【分析】（1）连接OD ,求得/ABC

40、 =45）根据圆周角定理得到 /COD =2/ABC =90%根 据平行四边形的性质得到 DE/CG ,得到/EDO +NCOD=180*,推出OD _L DE ,于是得 到结论；（2）连接OB,由点B是DBC的中点，得到 BC=BD,求得/BOC =/BOD ,根据弧长公式即可得到结论.【解答】解：（1） DE是| 。的切线；理由：连接OD , /ACB =90 s, CA=CB,二/ABC =45 s,二/COD =2/ABC =90*,四边形GDEC是平行四边形，二 DE / /CG ,EDO +/COD =180，EDO =90，二 OD _LDE ,二DE凰O的切线；(2)连接OB

41、,丫点B是DBC的中点,-.ZBOC =/BOD ,- ZBOC +NBOD +ZCOD =360 )135 二 2 3二 BC 的长=省=-Tt .1802【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键.五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. （12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD=3m.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离.测角仪支架高AE =BF =1.2m，小明在E处测得标语牌底部点 D的仰角为31白，小红在F处测得标语牌顶部点 C的仰角为45

42、, AB =5m ,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离 DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 A, B,C,D,E,F, H在同一平面内）（参考数据:tan31 0.60, sin31 葭 0.52, cos31 0.86）【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题CN = NF ,根据正切的定义【分析】延长EF交CH于N ,根据等腰直角三角形的性质得到 求出DN ,结合图形计算即可.【解答】解：能，理由如下：延长 EF交CH于N , 则 ZCNF =90。，/CFN =45，CN =NF ,设 DN =xm,则 NF =CN =（x+3）m , 二 EN

43、=5 +（x +3） =x +8,在 RMDEN 中，tan/DEN =DNEN则 DN =EN tan/DEN ,.x 制0.6(x+8),解得，x=12,则 DH =DN +NH =12 +1.2 =13.2(m),答：点D到地面的距离 DH的长约为13.2m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用.仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.六、解答题(本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24. (12分)某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 60% .在销售过程中发现， 这

44、种儿童玩具每天的销售量 y (件)与销 售单价x (元)满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为 300件.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】HE :二次函数的应用【分析】(1)设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b ,根据题意得到方程组，于是得到结论；(2 )设利润为w元，列不等式得到x, 48 ,根据题意得到函数解析式22w = (10x+700)(x30)=10x +1000x21000=10(x50) +4000,根据二次函数的性质即可

45、得到结论.【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为 y=kx + b,35k b =350根据题意得，,40k b =300解得:Jk - -10b =700二y与x之间的函数关系式为 y = -10x+700 ；(2)设利润为w元，- x, 30 M (1 +60%) =48 ,二 x, 48,根据题意得， w=(T0x+700)(x30) = 10x2 +1000x21000 = 10(x 50)2 +4000,a =-10 EG =EP ,J./PEQ +/GEH =90 1QH _LGD ,J.2H =90 * NG +/GEH =90J./PEQ =/G , 文 ZEPQ +/P

46、EC =90, /PEC +/GED =90。J./EPQ =/GED ,ZEPQ zged 在妒EQ 和 AEGD 中，W EP = EG,IPEQ Gg,PEQ 三至GD(ASA),P PQ =ED , BP +QC =BC -PQ =CD -ED =EC , 即 BP +QC =EC ;故答案为： BP+QC=EC;(2) (1)中的结论仍然成立，理由如下：由题意得： NPEG =90: EG=EP,:/PEQ +/GEH =90,-QH _LGD ,:/H =90 , /G +ZGEH =90。，PEQ =/G ,T四边形ABCD是正方形， DCB =90 BC =DC ,，/EPQ

47、十/PEC =90*,-ZPEC +ZGED =90,二./GED =/EPQ ,J?EPQ =. GED在 iPEQ 和 AEGD 中，/EP=EG,J/PEQ = . G,PEQ 主任GD(ASA), PQ =ED , BP +QC =BC -PQ =CD -ED =EC , 即 BP +QC =EC ;(3)分两种情况：当点P在线段BF上时，点Q在线段BC上，由(2)可知：BP =EC -QC ,AB =3DE =6 ,二 DE =2 , EC =4 ,二 BP =4 -1 =3 ；当点P在射线FC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图 3所示： 同(2)可得： 妒EQ 三AEGD(AAS), PQ =ED ,BC =DC , DC =EC +DE ,A BP =BC +PC =DC +PC =EC +DE +PC = EC +PQ +PC = EC +QC , A BP =QC +EC =1 +4 =5；综上所述，线段BP的长为3或5.图3【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识； 本题综合性强，证明三角形全等是解题