2017八年级数学下册18.2.2菱形第1课时菱形的性质导学案(新版)新人教版

1、11822 菱形第 1 课时菱形的性质山示11标1. 理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算2. 根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想俺习予学自学指导：阅读课本 55 页至 56 页，完成下列问题.1. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线 就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是 中心对称图形.3. 菱形具有平行四边形的一切性质.4. 菱形的四条边都相等.5. 菱形的两条对角线 互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1. 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？解：

2、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角已知：菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 0,如下图.求证：AC 丄 BD; AC 平分/ BAD 和/ BCD BD 平分/ ABC 和/ ADC.证明：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD 菱形的四条边都相等）.在厶 ABD 中, 又 B0=D0 AC 丄 BD, AC 平分/ BAD.71. L2同理：AC 平分/ BCD BD 平分/ ABC 和/ADC.3.菱形的面积公式:菱形是特殊的平行四边形，那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形

3、的面积S菱形=BCAE又 S菱形=&ABD+SXBC=BDX AC2S菱形=底乂高=对角线乘积的一半.自学反馈如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：（1）相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD.相等的角：/ DAB 玄 BCD / ABC=/ CDA / A0B2DOCKAOD2BOC=90 ,/ 1 = / 2=/3=/ 4,/ 5= / 6=/ 7=/ 8.(2)等腰三角形： ABC DBC ACD ABD直角三角形：Rt AOB Rt BOC Rt COD R

4、t DOA活动 1 小组讨论例 1 如图，菱形花坛 ABCD 勺边长为 20 m,/ ABC= 60,沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD 求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到 0.01 m 和 0.1 m)3菱形花坛 ABCD 中/ABC= 60，可知 ABC 是等边三角形， AC=AB=20 m AO=10 m.Rt AOB 中，BO=202-102.300,/ BD 34.64 m AC=20 m.12花坛面积=ACBD 346.4 m .2菱形 ABCD 勺周长为 16,相邻两角的度数比为 1 : 2.求：(1) / ABC 的度数；(2)对角线 AG BD 的长;(3)

5、菱形 ABCD 勺面积.三角形./ ABD=60 ;又菱形 ABCD 可知 BD 平分/ ABC/ ABC=120求菱形 ABCD勺对角线的长;求菱形ABCD蛊闻点注 此题是例 1 的变形，根据周长求出边长，根据角的比例求出/ABC 就变成了例 1.敕师点技由四边形 ABCD 为菱形，得:AD=AB E 是 AB 的中点，且DEI AB 得: AD=BD=AB 即 ABD 是等边B例 3 已知如图，菱形 ABCD 中,4根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积 活动 2 跟踪训练1. 已知菱形的周长是 12 cm，那么它的边长是 3 cm.2. 菱形 ABCD 中，/ ABC= 60,则

6、/ BAC= 60 .BC3.菱形的两条对角线长分别为6 cm 和 8 cm，则菱形的边长是（C）根据菱形中的直角三角形求出B0=52-42=3（cm）,即可得出 BD=6 cm.6.已知：如图， AD 平分/ BAC DE/ AC 交 AB 于 E, DF/ AB 交 AC 于 F.求证：EF 丄 AD.DE / AC 且 DF/ AB,可得四边形 AEDF 是平行四边形由 DE/ AC 得/ 3=72，A.10 cmB.7 cmC.5 cmD.4 cm4.在菱形 ABCD 中, AE 丄 BC AF 丄 CD, E、F 分别为 BC CD 的中点，那么/EAF 的度数是（B）A.75 B.60D.305.四边形 ABCD 是菱形，0 是两条对角线的交点，已AB=5 cm, A0=4 cm,求对角线 BD 的长.C.455又/ 1=72，可得