2006年高考试题与答案-全国卷2数学文

1、绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选彳I)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第n卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分 150分，考试用时120分 钟。注意事项：1 .答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号 在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位 号及科目，在规定的位置贴好条形码。2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。选择题(选择题共 12小题，每小题 5

2、分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P (A+B) =P (A) +P (B)S =4 二 R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P (A B) = P (A) P (B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么V =4nR23n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1)已知向量 a = (4, 2),向量 b= (x, 3),且 a/b,贝U x=(A) 9(B) 6(C) 5(D) 3已知集合 M =|x|x<3|,N =|x|log2 x>1|

3、,则 M Qn =(A)(B) |x|0<x<3|(C) |x|1<x<3|(D) |x| 2 <x<3|(3)函数y = sin 2x cos 2x的最小正周期是(A) 2兀(B) 4兀(C) (D)工42贝U y = f(x)的(4)如果函数y = f (x)的图像与函数 y = 3 - 2x的图像关于坐标原点对称,表达式为(A) y = 2x -3(B) y = 2x+3(C) y = -2x+3(D) y = -2x -3(5)2已知 ABC的顶点B、C在椭圆jX_+y2=1,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆3，一的另外一个焦点在 BC边上，则 ABC

4、的周长是(A) 2屈(B)6(C)4元(D)12(6)已知等差数列an中，a2 = 7, a4 =15,则前10项和S10 =(A) 100(B)210(C)380(D)400(7)如图，平面 a，平面3,Aa,B3,AB与两平面a、3TT TT所成的角分别为 二和二，过A、B分别作两平面交线的垂46一 一一. _ 1 -' . ''线，垂足为A、B ,则AB： AB =(A) 4(B) 6(C) 8(D) 9(8)函数y =ln x+1(x > 0)的反函数为(A) y=ex+(xwR)(B) y = ex(xwR)(C) y=ex"(x>1)(

5、D) y=ex(x>1)22(9)已知双曲线 二_y_ =1的一条渐近线方程为y =，x,则双曲线的离心率为ab，35453(A) 一(B)一(C)一(D)一3342(10)若 f(sinx) =3 cos2x,贝肝(cosx)=(A) 3 -cos2x(B) 3 -sin2x(C) 3+cos2x(D) 3+sin2x(11)过点(1, 0)作抛物线y = x2 +x+1的切线，则其中一条切线为(A) 2x + y + 2=0(B) 3x y + 3 = 0(C) x + y+1=0(D) x-y+1 = 0(12) 5名志原者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分

6、法共有(A) 150 种(B) 180 种 (C) 200 种(D) 280绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学非选择题(非选择题共10小题，共90分) 注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效 二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。(13)在(x4 +1)10的展开式中常数项是 。(用数字作答) x(14)已知圆Oi是半彳空为R的球Oi的一个小圆，且圆 。的面积与球 。的表面积的比值，2 一，一， 一，一，为2,则线段。1与R的比值为。9(15)过点(1, J2)的直线l将圆(x2)2 +y2 =

7、4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小 时，直线l的斜率k=。(16) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查， 则在(2 5003 000)(元)月收入段应抽出 人。三、解答题：本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)2、5已知 ABC 中，/ B =45, AC = V10 , cos C =.5(I )求BC边的长；(n)记AB的中点为D,求中线CD的长.(1

8、8)(本小题满分12分)记等比数列an的前n项和为Sn .已知S4 =1,0 =17, an的通项公式.(19)(本小题满分12分)某批产品成箱包装， 每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出 3箱，再从每箱中任意 抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.(I )求恰有一件抽检的 6件产品中二等品的概率；(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率 .(20)(本小题满分12分)如图，在直三棱柱 ABCAiBiCi中，AB=BC, D、E分别为BB、AC1的中点.(I )证明：ED为异面

9、直线BBi与ACi的公垂线；(n)设AA尸AC= J2AB,求二面角A1AD Ci的大小.(21)(本小题满分12分)2已知a wr,二次函数f(x)=ax -2x-2a.设不等式f(x)0的解集为A,又知集合B=x|1<x<3.若AABW,求a的取值范围.(22)(本小题满分14分)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点，且 aF = ?1fB(人下0).过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(I)证明FM，AB为定值；(n)设 ABM的面积为S,写出S = f(?J的表达式，并求 S的最小值.2006的普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题(必修+选

10、修II)参考答案及评分参考评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 .对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 .只给整数分数一选择题和填空题不给中间分一.选择题(1) BB二.填空题(2)(8)(3)(9)(4) D(10) C(5) C(11) D(6) B(12) A(13

11、) 45(14)(5),2(6) 252三、解答题 (17)解：n,.5s= -r5sinA=sin(180 -45 - C)(cosC sin C) 23 10 .10310 :3 2.10 AC .八.10由正弦定理知 BCsin A =sin B.21BD = AB =1. 9分2CD = BD2 BC2 -2BD BC cosB1 18 -2 1 3.22 = ：/13212(II)AB=& sinC=g0 ,或=2.sin B25V由余弦定理知分(18)解:设an的公比为q,由S4=1, S8=17知q #1 ,所以得a1(q 1)=1,q -1a1(q8 f =17.2分q

12、 -1由、式得 口 =17,整理得q4+1=17,解得q4=16.q4 -1所以q=2或q = 2. 8分1将q = 2代入式得a1 =,所以15an15，10分心,、口1(-1)n 2n，12分将q = 2代入式得a1 =-，所以an =55(19)解：设Ai表示事件“第二箱中取出 i件二等品"，i=0, 1;Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品"，i=0, 1, 2.(I)依题意所求的概率为p1 =P(A B0) +P(A0 B1)c12 221 01= P(A) P(B0)+P(A0)F但)=与 T+ct-，. 6分C5 C5 C5C52522 一 C2 C；1217

13、(II )解法一：所求的概率为P2=1- P(A0B0)-Pl= 1 一 一7,7 一= 12C5 C-225 50解法二：所求的概率为P2 = P(A B1) P(A B2) P(A B2)17c3 cC52C；C；50(20)解法一：(I)设。为AC中点，连结EO,BO,则EO-/C1C,又C1C 1由B.所以EODB/2=2 =EOBD为平行四边形，ED / OB. 2分,.AB=BC,BOX AC,又平面 ABC,平面 ACC1A1, BOU 面 ABD,故 BC,平面 ACCAi,二.ED，平面ACC1A1, ED为异面直线 AC1与BB1的公垂线.6分(II)连结AiE.由AA尸A

14、G= J2AB可知，AiACCi为正方形，AiE± ACi.又由ED,平面 AiACCi和EDU平面ADC i知平面 ADC/平面 AiACCi,.AiE，平面 ADCi.作 EFAD,垂足为 F,连结 AiF,贝U AiFXAD, /AiFE为二面角Ai AD Ci的平面角. 不妨设AAi=2,AE ED 2AiE则 AC=2, AB=J2. ED=OB=i , EF= tan/AFE= i = 13 ,AD . 3EF/AiFE=60° . 所以二面角Ai ADCi为60。 i2分解法二：(I)如图，建立直角坐标系Oxyz,其中原点。为AC的中点.设 A(a,0,0),

15、B(0,b,0),Bi(0,b,2c).则 C(a,0,0),Ci(a,0,2c),E(0,0,c),D(0,b,c).3分又 ACi =(2a,0,2c),ED ACi -0,. ED _ ACi.所以ED是异面直线BBi与ACi的公垂线. 6分(II)不妨设 A (i, 0, 0),则 B (0, i, 0), C ( i, 0, 0), Ai (i, 0, 2),又 E(0,0,i), D(0,i,i),C(-i,0,0),EC AE =0,EC ED =0,即EC _L AE,EC 1 ED,又AEc ED = E ,二 EC J-WC! AD. i0 分EC BC icos <

16、 EC,BC >=；= 一 ,即得 EC口 BC 的夹角为 60°| EC | | BC |2所以二面角Ai ADCi为60。. i2分(2i)解：由f (x)为二次函数知a # 0.令f (x) =0解得其两根为由此可知Xi0,X20.i2分(i)当 a>0 时，A =x | x < x =x| x >x2.1cleA n B w 的充要条件X2 < 3,即一+ J 2 + 2 3 3, a . a解得a > 6分7(ii)当 a <0时，A=x|x1 < x < x2.1.1,AABw 的充要条件是x2 >1 ,即一 +

17、 J2+f >1, a . a解得a < -2. 10分6综上，使 AABw 成立的a的取值范围(_00,_2) = (, y ). 12分7(22)解：(I)由已条件，得F (0,1),九>0 .设 A(x1,y)B(x2,y2).由AF FB,即得(-x1,1 -y1)= )«2，丫2 -1),x1 = 7又2'j - y =>。2 T).1 O1 OO将式两边平方并把 y1 = x1 , y2 = x2代入得y1 =九y2,441 n -斛、式行 y1 =九,y2 =一 ,且有 x1x2 = _?以2 = -4y2 = -4.抛物线方程为y = x2.41求导得y ='x2所以过抛物线上 A、B两点的切线方程分别是即11211 2y= x1 x- - x1 , y= - x2x - x2.2 424解出两条切线的交点 M的坐标为(江为上迄)=(红* _1) 4分2' 42&#