2017-2018学年高中数学课下能力提升(十九)新人教A版必修4

1、课下能力提升（十九）学业水平达标练题组 1 向量数量积的运算1 下列命题：(1)若a0,ab=ac,贝U b=c；(2)(ab) c=a(bc)对任意向量a,b,c都成立;2 2对任一向量a,有a= |a| .其中正确的有（）A. 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个32已知|b| = 3,a在b方向上的投影是,91A-B 3 C 2 D.-223.ABCip.M 是 BC 的中点.AM =1，点P在 AM 上且满足式 F2则込“M+HJ等于444A.9 B. 3 C 3 D -ip. |AB|=4TAL) =3.DAB/= 60.ZGO /十Ek沖-B(2) .TB * CE：(3)

2、AK ra.“ w题组 2 向量的模、匕、k2n5 若非零向量a与b的夹角为 ,|b| = 4, (a+ 2b) (a-b) = -32，则向量a的模为()A. 2 B 4 C 6 D 126已知向量a,b的夹角为 120,|a|= 1, |b| = 3，则 |5a-b| =_ .|a|7已知非零向量a,b,满足ab,且a+ 2b与a-2b的夹角为 120。，则廿=_4.如图所示*在平行四边暗ABCL）2题组 3 两向量的夹角与垂直问题&若非零向量a,b满足|a| = |b| , (2a+b) b= 0,则a与b的夹角为()A. 30 B 60 C 120 D 150 9已知 |a|

3、= |b| = 1,a与b的夹角是 90,c= 2a+ 3b,d=ka- 4b,c与d垂直，则k的值为（）3A. 6 B . 6 C . 3 D 310.设向量a,b满足 |a| = 1, |b| = 1,且 |ka+b| = 3|akb|(k0).若a与b的夹角为60，贝U k=_.“ 1 111 .已知 |a| = 1,ab= 4, (a+b) (ab)=-.(1)求|b|的值;(2)求向量ab与a+b夹角的余弦值.A. 1 B . 2 C . 3 D . 5乱如图，在 AABC 中* AD 丄 A 艮BC=73BDt|AB| 1.则兀詡等于= , |b| = 3,539 ab=|a|Ib

4、|cosa,b= 3x空=12|b|2= 0,所以2k+(3k8)x1x1xcos 9012= 0，即k= 6.故选 B.3.2两兀P”=（寻）4.解 D.W -BCAL) = 9i(2)ALiCD =-AB2 *-16*(3) ABf)A =|AS| IDAlocis C180n-fi0) = 4X3X ( - y ) = -6.2222n25.解析：选 A 由已知得，a+ab-2b=- 32,. |a| +1a|x4xcosp 2X4 =332.解得 |a| = 2 或|a| = 0(舍).6.解析:|5ab| =|5ab|2=(5ab)=25a2+b210ab=25+910 x1x3x答

5、案：72 27.解析：(a+ 2b) (a 2b) =a 4b,va丄b, |a+ 2b| =a2+ 4b2, |a 2b| =a2+ 4b2.故 cos 1202 2(a+ 2b)(a 2b)a 4b|a+ 2b|a 2b|=-a2+ 4b2)2=at4h2,得訂4，答案：穿8.解析：选 C12因为(2a+b) b= 2ab+bb= 0,所以ab= -|b| .设a与b的夹角为0，则 cosIa|b|-扣|2|b|21-，故0= 120 3.610. 解析:T|ka+b| = 3|akb| ,2 2 2 2 2 2 k a+b+ 2kab= 3(a+kb 2kab).k2+ 1 +k= 3(

6、1 +k2k).即k2 2k+ 1 = 0,.k= 1.答案：12 2111. 解：(1)(a+b) (ab) =ab=乞T丨al =1,1Ib| = 2 , Ib| =2.2 2 21 1(2)T|a+b|=a+2ab+b=1+2x4+=2,|ab|2=a22ab+b2=12x1+1=1, 1a+b|= i2,| ab|=令a+b与ab的夹角为0,能力提升综合练1.解析：选 A 由已知 |a| = 3, |b| = 5, cos0= cos 452 2即a+b+ 2ab= 10.T|ab| = 6,. (ab)2= 6,即a2+b2 2ab= 6.由可得ab= 1,故选 A.则 cos(a+

7、b)(ab)12=.-2|a+b|ab|=严 1=4，而向量a在向量b0 =J2即向量ab与a+b夹角的余弦值是：7上的投影为|a|cos0= 3xx=.Yy-j* %2.解析：选 A / |a+b| = , 10,2 (a+b) = 10,3.8解析土选 D 因AC=就一 TH阳丽一丽+ 所以 AT .殛再HD -AL)-BAAL)r叉 AD 丄 Alb所以圧 A -AL)O-所以A?.祁=舟丽*.W.-!4IJAB ” BC=0,又 cos 13C CA-n-TW rrwr-M-wS-J AH* +八+L貝Ali又丽=祁丽所以AC*AD=7TBB AD= 73(4D-4B) AB疳册一7T

8、 AB皿4.解析：画出图形知ABC为直角三角形，且/ABC=90,=0+4X5X -4+5X3X答案：255.解析：|a| = 1 , |3| = 2,由a丄(a 23)，知a(a 23) = 0,2aB= 1, 所以 |2a+3|2= 4a?+ 4a3+32= 4 + 2+ 4= 10,故 |2a+3| = 10.答案：.102 2 2 2 26.解：根据 |a| = |b|，有 |a| = |b|，又由 |b| = |ab|，得 |b| = |a| 2ab+ |b| ,12 a b= 2|a| .2 2 2 2而 |a+b| = |a| + 2ab+ |b| = 3|a| ,-1a+b| = 3|a|.设a与a+b的夹角为0.则 cosa(a+b)|a|a+b| =12|a|+2|a|仝 |a| 3|a| =2- 0 =302 2 2 2 27.解：(1)|u| = |a+tb| = (a+t b) (a+t b) = |b|t+ 2(ab)t+ |a| =fa(ab)|b|2Tb是非零向量，|b|丰0,ab当t= 2时，|u| = |a+tb| 的值最小.|b|2