江苏省宿迁市泗洪县2021届中考数学专题复习第五章方程与不等式第4讲一元二次方程课件

1、 第五章方程第五章方程(组组)与不等式与不等式(组组) 第第4讲一元二次方程讲一元二次方程考点梳理考点梳理过关过关考点考点1一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念定义定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_2_的整式方程叫做一元二次方程一般形式一般形式ax2bxc0(a0)，其中ax2叫做二次项，_a_叫做二次项系数；bx叫做一次项，_b_叫做一次项系数；c叫做_常数项_解解使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根考点考点2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直

2、接开平方法直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程根据平方根的定义可知，xa是b的平方根当b0时，xa ，x_a _；当b_0时，方程有两个_不相等_的实数根；当0时，方程有两个_相等_的实数根；当_0时，方程无实数根，反之亦成立根与系数根与系数的关系的关系如果方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2_ _，x1x2_b-aca21212122112xxx +x-2x x+=xxx x（）失分警示失分警示当方程有两个实数根时，一元二次方程根的判别式大于或等于0，解决这类问题易无视等号出错失分考点考点4一元二次方程的应用一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的

3、一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审：读懂题目，弄清题意，明确已知量和未知量以及它们之间的_等量关系_；(2)设：设元，也就是设未知数；(3)找：找出_等量关系_；(4)列：列方程；(5)解：解方程；(6)验：检验未知数的值的准确性及合理性(7)答：写出答案典型例题典型例题运用运用类型类型1 1一元二次方程的解法一元二次方程的解法【例1】 2021新泰模拟用适当的方法解方程：(1)3x26x3； (2)4(x2)2(3x1)20；(3)x(3x2)6x20；(4)(x2)(x5)1.【思路分析】 (1)移项化为一般形式以后左边是完全平方式，可以用直接开平方法求解；(2)等号左边可以

4、利用平方差公式分解，因而可以用因式分解法求解；(3)方程左边可以提公因式分解，因而用因式分解法求解；(4)化为一般形式以后，利用求根公式法解方程技法点拨 如果题目没有指明用什么方法，解一元二次方程通常是先考虑能不能用直接开平方法，再看能不能用因式分解法，最后考虑公式法或配方法变式运用 1. 2021莱芜模拟用适当的方法解以下方程：(1)x24x20； (2)3x(x1)2(x1)；(3)(x3)2(12x)2.类型类型2 2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】 2021南充中考关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的

5、实数根；(2)如果方程的两实根为x1，x2，且 x1x27，求m的值【思路分析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明的值大于0即可；(2)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，解m的值即可2212x +x技法点拨 解答这类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想求解变式运用 2.2021黄冈中考关于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k1时，求 的值2212x +x类型类型3 3 一元二次方程的应用【例3】 2021深圳中考一个矩形(即长方形)周长为56厘米(1)当矩形面积为

6、180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由【思路分析】(1)设出矩形的一边长，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可；(2)同样列出方程，假设方程有解那么可，否那么就不可以(2)不能理由如下：设矩形的长为y厘米，那么宽为(28y)厘米依题意，得y(28y)200，即y228y2000.2824200160，原方程无解不能围成面积为200平方厘米的矩形技法点拨 用到的知识点为：矩形的宽周长的一半长解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解变式运用 3. 2021谷城模拟一幅长20cm，宽12cm

7、的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横，竖彩条的宽度比为32.假设图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横，竖彩条的宽度 25六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法1 120212021泰安，泰安，7 7，3 3分分 一元二次方程一元二次方程x2x26x6x6 60 0配方后化配方后化为为( () )A A(x(x3)23)215 B15 B(x(x3)23)23 3C C(x(x3)23)215 D15 D(x(x3)23)23 3A2 220212021泰安，泰安，9 9，3 3分分 一元二次方程一元二次方程(x(x1)21)22(x2(x1)2

8、1)27 7的根的根的情况是的情况是( () )A A无实数根无实数根 B B有一正根一负根有一正根一负根C C有两个正根有两个正根 D D有两个负根有两个负根C32021 泰安，22，3分方程(2x1)(x1)8(9x)1的根为_9-82或猜押预测 1.2021河北模拟关于x的一元二次方程(m1)x22xm25m40，常数项为0，那么m值等于( )A1B4C1或4D0BB B由题意，得m25m40，且m10，解得m4.得分要领 解这类问题要掌握一元二次方程的四种解法，掌握每种解法的适用条件，灵活选择方法求解即可4 420212021泰安，泰安，2222，3 3分分 关于关于x x的一元二次方

9、程的一元二次方程x2x2(2k(2k1)x1)x(k2(k21)1)0 0无实数根，那么无实数根，那么k k的取值范围为的取值范围为_ _ _ 命题点命题点2 2一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式5k4D52021泰安，13，3分某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是()A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15D(x1)(40.5x)15 命题点命题点3 3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用A62021泰安，27，11分某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周假设按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出