第五章相交线与平行线

1、第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线知识结构知识结构相交线相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行线平行公理平移判定性质1.邻补角邻补角:1.1.有一条公共边有一条公共边. .2.2.角的另一边互为反向延长线角的另一边互为反向延长线. .如图如图(1) 2.对顶角对顶角:1.1.顶点相同顶点相同. .2.2.角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线. .12与是邻补角。12(1)(2)123412,34与与是对顶角。3. 邻补角的性质邻补角的性质: 同角的补角相等同角的补角相等。4. 对顶角性质对顶角

2、性质:对顶角相等。对顶角相等。如图如图(2) 练一练练一练 1.1.直线直线ABAB、CDCD相交与于相交与于O,O,图中有图中有几对对顶角？邻补角几对对顶角？邻补角? ? 当一个角确定了当一个角确定了, ,另外三个角的大另外三个角的大小确定了吗小确定了吗? ?OABCD12342.2.直线直线ABAB、CDCD、EFEF相交与于相交与于O,O,图中图中有几对对顶角？有几对对顶角？AOCAOC的对顶角是的对顶角是_COFCOF的对顶角是的对顶角是_AOCAOC的邻补角是的邻补角是_ 。EODEOD的邻补角是的邻补角是_ 。BODBODDOEDOECOB, AODCOB, AODDOF, COE

3、DOF, COE1.1.垂直：垂直：当两条直线相交所成的四个角中，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相有一个角是直角时，这两条直线互相垂直垂直. .2.2.垂线的画法：垂线的画法：放、靠、画线、放、靠、画线、（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与已知直线垂直3.3.垂线性质：垂线性质：（2）垂线段最短垂线段最短点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离的垂线段的长度，叫点到直线的距离你能量出你能量出C C到到ABAB的距离的距离,B,B到到ACAC的距

4、的距离离,A,A到到BCBC的距离吗的距离吗? ? A D C B E F拓拓 展展 应应 用用理由理由: :垂线段最短垂线段最短如图：直线如图：直线a a、b b被直线被直线l截的截的8 8个角中个角中 同位角：同位角：1与与5 , 2与与6 ,3与与7 , 4与与8. 内错角：内错角：3与与5 , 4与与6.同旁内角：同旁内角： 4与与5 , 3与与6. 14328765balABDCFE12345 6789101112练一练（1 1）1 1和和 9 9是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （2 2）6 6和和 1212是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的

5、所截成的 角角 ； （3 3）4 4和和 6 6是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （4 4）由直线）由直线ABAB、CDCD被直线被直线EF EF 所截成的同位角有所截成的同位角有 ； （5 5）7 7和和 1212是是 角角 ； 在判断两个角时一在判断两个角时一定要先知道由哪两定要先知道由哪两条直线被哪条直线条直线被哪条直线所截呦！所截呦！ABCDEF同位同位ABEFCD内错内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和9 9、 4 4和和 1212、2 2和和1010、 3 3 和和1111同旁内同旁内例例1. 1与哪个角是内错角？与哪个角是内错角？ ACBDE12

6、答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角与哪个角是内错角?平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定两直线平行两直线平行条件条件结论结论同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补结论结论两直线平行两直线平行综合应用综合应用: :ABCDEF1231、填空：、填空： (1)、A=_, (已知）已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知）已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知）已知）

7、 B= 3. (_ _) 4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行, 内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质例例1. 如图如图 已知：已知：1+2=180，求证：求证：ABCD。 证明：由：证明：由：1+2=1801+2=180( (已知已知) )， 1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等）. . 2=4 2=4（对顶角相等（对顶角相等) ) 根据：根据：等量代换等量代换得：得：3+4=1803+4=180. . 根据：根据：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 得：得：AB/CDA

8、B/CD . .4123ABCEFD例例2. 如图，已知：如图，已知：ACDE，1=2，试证明，试证明ABCD。 证明：证明： 由由ACDE （已知）（已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 1=2（已知）（已知） 1=ACD(等量代换等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C 命命 题题定义：定义：结构：结构：形式：形式：真命题、假命题真命题、假命题判断一件事情的语句判断一件事情的语句题设、结论题设、结论“如果如果那么那么”分类：分类：1 1、下列命题是真命题的有（、下列命题是真命题的有（ ）A A、相等的角是对顶角

9、、相等的角是对顶角 B B、不是对顶角的角不相等、不是对顶角的角不相等C C、对顶角必相等、对顶角必相等 D D、有公共顶点的角是对顶角、有公共顶点的角是对顶角E E 、邻补角的和一定是、邻补角的和一定是180180度度F F、互补的两个角一定是邻补角、互补的两个角一定是邻补角G G、两条直线相交、两条直线相交, ,只要其中一个角的大小确只要其中一个角的大小确定了定了, ,那么另外三个角的大小就确定了那么另外三个角的大小就确定了 1. 平移的定义平移的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简叫做平移变换，简称平移。称平移。2.平移的特征平移的特征

10、: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3.决定平移的因素是平移的决定平移的因素是平移的方向和距离。方向和距离。4.平移的性质：平移的性质：对应角相等对应角相等;对应线段平行且相等对应线段平行且相等;对应对应点所连的线段平行且相等。点所连的线段平行且相等。例例1. 在以下生活现象中在以下生活现象中,不是平移现象的是不是平移现象的是A.站在运动着的电梯上的人站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动小李荡秋千运动D.的躺在火车上睡觉的旅客的躺在火车上

11、睡觉的旅客分析分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行不平行解解: 选选C例例2.下列生活中的物体的运动情况可以看成下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是平移的是( )（1）摆动的钟摆）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）从楼梯自由落下的球（球不旋转）2.6例例3. 如图所示，如图所示，ABCABC平移到平移到ABCABC的位置，则点的位置，则点A A的的对应点是对应点是_，点，点B B的对应点是的对应点是_，点，点C C的对应点是的对应点是_。线段。线段ABAB的对应线段是的对应线段是_，线段，线段BCBC的对应线段是的对应线段是_，线段，线段ACAC的对应线段是的对应线段是_。BACBAC的对应的对应角是角是_，ABCABC的对应角是的对应角是_，ACBACB的的对应角是对应角是_。ABCABC的平移方向是的平移方向是_，平移距离是，平移