浦东新区第一学期初二数学期末试卷和答案

1、浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测八年级数学试卷(完卷时间：100分钟，满分：100分)题号一二三四总分得分说明：此卷中的第 24题其证明过程要求批注理由，其他几何证明题不作要求一、选择题：(本大题共6题，每题2分，1茜分12分)1 .下列各式中与 J2是同类二次根式的是 ()(A) 20 ;( B)；(C) 224 ;( D) J0.2 .2 .下列关于X的方程中一定没有实数根的是 ()2 2.(A) 4x 一6x+9=0；(B) x 一x-1=0;(C) x2 = x ；(D) x2 - mx -2=0.3 .下面各组变量的关系中，成正比例关系的有 ()(A)人的身高与年龄；(B)

2、买同一练习本所要的钱数与所买本数；(C)正方形的面积与它的边长；(D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度.4 .下列函数y的值随着x的值增大而减小的是 ().22(A) y=；(B) y=2x；(C)y = ；(D) y = -2x.xx5.下列命题的逆命题错误的是 ()(A)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；(B)在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；(C)全等三角形的面积相等；(D)等边三角形每个内角都等于 60° .6 .用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形 ()(A) 8, 15, 17;(B)应，73 , V5 ;(D) 1, 2,石

3、.(C)73, 2,疾;二、填空题：(本大题共12题，每题3分，满分36分)7 .计算：22x6 =.28 .万程x 2x = 0的根是.29 .在实数范围内分解因式：x 4x+1= .10 .函数y = Jx +2的定义域是.611 .已知：f(x)=，那么 f(0)=. x 112 .某工厂本年度的产值为 100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x,两年后的产值为y万元.那么y关于x的函数解析式是 .213 .已知关于x的一兀二次方程 mx -2x+1 =0有两个不相等的实数根，那么 m的取值范围是.x14 .右函数y = ，y的值随着x的值增大而增大，则常数 m的取值范围是.15 .

4、如图.已知/ ACB=/ADB=90° , AC=BD ,那么可以直接判是丛ABC与 BAD全等的判定定理是 .16 .以线段 AB为底边的等腰三角形顶点的轨迹是： 17 .若直角三角形中有两边长分别为6和8,那么第三边长应该为.18 .如图将边长为2的正方形纸片 ABCD沿EF所在直线折叠， 使得点A恰好落到边BC的中点G处.则折痕EF的长等三、简答题(本大题共 4题，每题5分，满分20分)19.计算：V75广 +63-2220.解万程：xD21.如图已知四边形 ABCD中，/ ABC与/ BCD的平分线交于点 O,作OEXAB于 点 E, OFLCD 于点 F.求证：OE = O

5、F. 22.已知直角坐标平面内点 A (4, 1)、B (1, 2),作线段AB的垂直平分线交 y轴 于点C.求C点的坐标.四、解答题(共 4题，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，满分32分)| 23.已知y = y1十丫2,并且yi与(x1)成正比例，y?与x成反比例.当x = 2时,y = 5 ；当x = -2时，y = -9 .求y关于x的函数解析式.I I 24.如图已知RtABC中，/ACB=90*, /B = 15：边AB的垂直平分线交边 BC 于点E,垂足为点D,取线段BE的中点F,联ZDF .求证：AC=DF .(说明：此题的证明过程需要批注理由)| 25.

6、如图已知正比例函数图像经过点A (2, 3)、B (m , 6).(1)求正比例函数的解析式及 m的值.(2)分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交 于点C、D (点C、D均在点A、B下方)，若BD=5AC.求反比例函数的解析式.第25题图I26.我们知道正方形是四条边相等，四个内角都等于90。的四边形. (1)如图1,已知正方形 ABCD,点E是边CD上一点，延长CB到点F,使彳导BF=DE , 作/ EAF的平分线交边 BC于点G.求证：BG+DE=EG .第26题图19(2)如图 2,已知 ABC 中，/ BAC=45° , AD，BC 于点 D,

7、若 BD=2 , CD=1 .求 ABC的面积.第26题图2浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试初二年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，茜分12分）1 . B;2, A;3. B;4, D;5. C;6. C.二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 2后；8. x=0,x2=2； 9. （x-2 + V3）（x-2-V3） ;10. x> -2；211. 6；12. y=100（1+x） ;13. m<1 且 m=0；14. m>0；15. H . L；16 .线段AB的垂直平分线（AB的中点除外）；17. 10或257

8、;18.芯.三、简答题（本大题共 4题，每题5分，满分20分）19 .解：原式=5<3 +73+2+2V3 , （3 分）=88 +2 . （2 分）20 .解：a =1 , b = -V3 , c = 2. （1 分）2,b2 4ac=3+8=11 . （2 分）.3 、113 - .11原方程的解为：Xi , x2 . （2分）2221.证明：作 OHLBC于点H. （1分） BO 平分/ ABC, OH ±BC, OEXAB （2 分） .OE=OH. （1 分）同理：OF = OH. .OE=OF. （1 分）备注：其他解法，参考给分.2222.解：由题意：AC=BC,

9、则 AC =BC . （1 分）设：C点坐标为（0, y） . （1分）则（0-4）2 +（y+1）2 =（0-1）2 +（y2）2（1 分）解得：y =-2 . （1 分）.C点坐标为（0,-2） . （1分）四、解答题（共 4题，第23、24每题7分，第25题8分，第26题10分，工茜分32分）k223.解：设 y1 = k| （x -1）, y2 =（ k1k2 # 0）. （2分）xk?则 y=ki（x1） + .代入 x = 2, y=5； x = 2, y=9. x5 = ki（2-1）+kT八ki=2八得«2. （2分）解得：（2分）卜=«2一1）裳3626八

10、，函数解析式： y =2（x -1）十一 . （1分）x24.证明：联ZAE . （1 分） ED垂直平分 AB （已知）. .AE=BE （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）. （1分）./B =/EAB = 15,（等边对等角）. （1 分）/CEA = /B +/EAB =30（三角形外角定理）. （ 1 分）. /C =90（已知）,_1AC = AE （Rt中，30的角所对的直角边是斜边的一半）.（1分）2.EDBD,点F是BE中点（已知）.一 1 _DF = -BE （Rt斜边上的中线等于斜边的一半） （1分）2AC = DF （等量代换） （1分）说明：此题没有批注理由扣

11、2分，批注了理由仅部分正确扣1分.25.解：（1）设正比例函数解析式为y = kx（k#0）. （1分）代入 A（2,3），得 3 =2k 解得：k = 3 . （1 分）2.正比例函数解析式为：y =- x . （1分）2， 一、 一一 3. 一代入 B（m,6）,得6 =m 解得：m = 4. （1 分）2ak（2）设反比例函数解析式为y = （a#0）.（若设y=不扣分）（1分）xxa - a、则 C（2,）, D（4,）.24aaAC=3 - , BD=6 -.24,一一a a-由题意：5（3）=6 （1 分）24解得：a =4 . （1分）反比例函数解析式为 y=4 . （1分）x备

12、注：其他解法，参考给分.26. （1）证明（仅供评分参考）：1 . BF=DE , /ABF = /D=90° , DE=BF ,2 .ADEA ABF . （1 分）AF = AE . （1 分）又 /FAG =NEAG, AG=AG , .AFGA AEG. （1 分）GF =GE . （1 分）. . BG +DE = EG . （1 分）（2）解1:如图1,将 ADB沿直线AB翻折得 AEB,将 ADC沿直线AC翻折得AFC,延长EB、FC交于点G. （1分）因为/ AEG=/EAF=/AFG=90° ,所以 AF / EG , AE/ FG,因为 AE=AF=AD

13、 .根据平行线间的距离相等，易得 EG=GF=AD （1分）又 EB=BD= 2, CF=CD= 1.设：AD=x .则 BG=x -2, CG=x -1,222可列方程：（x-2） +（x-1） =3 . （1 分）解得：x =3（其中3 - 17不合题意，舍22去.）（1分）.ABC的面积为：（1分）1 c 3.179 3.17一父 3 M =224解法2:将4ABD绕着点A逆时针旋转90°得AB'D', 延长D'B'、DC交于点H,联结CB'.（1分）因为/ ADH = /DAD'=/AD'H=90° ,所以 AD/ D' H,AFG图1ADAD'