等比数列的性质总结

1、精品文档-1 -欢迎下载等比数列性质2.2.通项公式:n 1anaea1qnA Bnaqh q 0, A B 0,首项：a1；公比：q推广：n manamq,从而得q或qnnam,am3.3.等比中项(1)如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项即：A2ab或A ab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 有两个(两个等比中项互为相反数)数列an是等比数列an2a* ia* 14.4.等比数列的前 n n 项和&公式：(1)当q 1时，St!na1当q 1时，Sn印1 q印anqn1 q 1 q上aqnA A BnABnA(代B,A,B为常数)1 q 1 q5.

2、5.等比数列的判定方法(1)(1) 用定义：对任意的n,n,都有an 1qan或n 1q(q为常数，an0)anan为等比数列(2)(2)等比中项：an2an 1an1(an 1an 10 0)an为等比数列(3)(3)通项公式：anA BnA B 0an为等比数列(4)(4)前 n n 项和公式：SnAASnABnA A,B,A,B为常数an为等比数列6.6. 等比数列的证明方法an*依据定义：若一q q 0 n 2,且n N或1qa“a“为等比数列an 17.7. 注意(1) 等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到 5 5 个元素：a1、q、n、an及S*，其中a-i、q称作为 基本元素

3、。只要已知这 5 5 个元素中的任意 3 3 个，便可求出其余 2 2 个，即知 3 3 求 2 2。(2)为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；anqqn 1如奇数个数成等差，可设为，,a,aq,aq2(公比为q,中间项用a表示)；1.1.等比数列的定义:anq q 0 n 2,且n Nan 1,q称为公比精品文档-2 -欢迎下载q q精品文档-3 -欢迎下载8.等比数列的性质当q 1时1等比数列通项公式anaiqn 1qnA BnA B 0是关于 n n 的带有系数的类指数函数，底数为公比qqa 1 qnn2前 n 项和 Sh1aiaq色aqnA ABnABnA，系数和常数项是互

4、为相反1 q 1 q 1 q 1 q数的类指数函数，底数为公比q对任何 m,nN*,在等比数列a.中,有务amqn m,特别的,当 m=1 时,便得到等比数列的通项 公式.因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。* 0若 m+n=s+t (m, n, s, tN),则a.ama$a .特别的,当 n+m=2k 时,得anamak列an,bn为等比数列,则数列-,k an,ank,k务g(k 为非零常数)均为等anbn比数列.数列an为等比数列,每隔 k(kN*)项取出一项(am,amk,am 2k,am 3k,)仍为等比数列如果an是各项均为正数的等比数列,则数列logaan是等差数列若an为等比数列,则数列Sn，S2n&，S?.,，成等比数列(8)若an为等比数列，则数列a1a?an,an 1an2a?n,a?n 1a?n2a3n成等比数列(9)当q 1时，当0q1时，0，则an为递减数列0，则an为递增数列3当 q=1 时，该数列为常数列(此时数列也为等差数列)4当 q0 时,该数列为摆动数列.*S奇1(10) 在等比数列an中，当项数为 2n (nN)时，巳 -,.S偶q(11