初中数学开放题选编(一)

1、初中数学开放题、探索题选编（一）1. 写一个一次函数，使它的图象经过点（3，4）.2. 写出一个关于的一次函数，使得当时，当时.3. 写出经过点（0，3）的一条抛物线方程.4. 写出经过两点（0，3）和（3，0）的二次函数解析式.5. 求出一个二次函数，使得当时，当时，当时.以上诸题解法很多，主要有：（1）再添加条件或将条件特殊化转化为常规题.如第1题可以再取一点如（0，0）等；第2题可以取符合条件的两点，如（1，1）（3，3）等；第3题可以添加两个点；第4题可以添加一个点，第5题可以取三个特殊点；（2）利用数形结合的思想，画出符合题意的草图即可写出其解析式。（3）可以拼凑出来，当然要会及时调

2、整.6. 写出一个形如“”的方程，使它的解为；7. 写出一个只含字母的代数式,要求(1)要使此代数式有意义,字母必须取全体正数,(2)此代数式的值恒为负数.8. 已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项；（中任选一个数即可）注意：若将此题改为：已知数3，6，若还有数x，能使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，求x. 此题应该有三种可能，四个解.9. 若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则此正方形边长为 ；（此题的答案应有两个）10. 已知A，B两点（如图）（1）求作一个圆，使它经过A，B两点（2）在所作的圆中

3、，作一个圆内接等腰三角形ABC；AB. .11. 四边形ABCD中,如果 那么对角线AC和BD互相垂直(只填出使结果成立的一种情况即可)12. 同学们知道:只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定相等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等,请你依照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4).解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；13. 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有15角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标柱,不写作法.14. 在

4、四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四边形各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件 时，四边形MNPQ为矩形；D15. 在面积为4的菱形ABCD中,画一个面积为1的ABP,使点P在菱形ABCD的 边上(不写作法,保留作图痕迹)CAB(取BC或AD中点P,或过对角线的交点,作AB的平行线交BC或AD于点P).16. 某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.(北京考题)17. 关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和为？若存在，求出满

5、足条件的负数值，若不存在，请说明理由？18. 研究下列各式，你会发现什么规律？，请将你找出的规律用公式表示出来 ；19. 1.判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“”，不成立的请在括号内打“×”（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ） 2.你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；( )20. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案的花盆的总数是S n=2 ,S=3 n=3, S=6 n=4, S=9按此规律推断,S与n的关系式为 ; (3n-

6、3)21. 如图,AB是O的直径,把线段AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么O的周长为,试计算(1) 把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长(2) 把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长 ;(3) 把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长= ;(4) 把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长= ;AAABBBOOO结论:把大圆的直径分成n条线段,以每条线段为直径画小,那么每个小圆周长是 大圆周长的 ;请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系. (答案:(分别为n等分直径的小圆面积和大圆面积)22. 已知一个半径为20cm的圆，作该圆内

7、接钝角三角形，求这个钝角三角形面积的取值范围。（0<S<400）23. 有一个三角形ABC，现要用一个圆形纸片来覆盖它，尽可能使纸片最小，请说明圆形纸片如何确定。24点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( )(A)2条(B)3条(C)4条(D)5条25有一个二次函数图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线x=4乙：:与x轴交点的横坐标也是整数，丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 26阅读材料，解答问题阅读

8、材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母联欢会取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化。例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1,有y=(x-m)2+2m-1,抛物线的顶点坐标为（m,2m-1）即 x=m y=2m-1 当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化将代入，得y=2x-1可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1解答问题：（1）在上述过程中，由到所用的数学方法是 ，其中运用了 公式。由、得到所用的数学方法是 ；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横

9、坐标x之间的关系式27、把100元存入银行，存期一年，计划选择下列种方案之一：活期储蓄（年利率0.72%）；整存整取储蓄（一年期年利率1.98%），对此估计、比较后，将较高收益的方案的序号写在横线上28、某种肥皂零售价每块2元，凡购买二块以上（含二块），商场推出两中优惠销售办法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”。你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（）A、5块B、4块C、3块D、2块29、（本题8分）A工人的5次操作技能测试成绩（单位：分）是7，6，8，6，8；B工人这5次操作技能测试成绩的平分7，方差

10、S2B2。求A工人操作技能测试成绩的平均分和方差S2A；提出一个有关“比较A、B两工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答。30、（本题10分）这是一位学生编制的初中数学练习题：“x1、x2是方程x22x+2=0的两个实数根，求x12+x22的值”。另一位初三学生的解答是：“x1x2x1x22，x12+x22(x1+x2)22x1x2222×2=0”（1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，改求的值31、（本题10分）某衡器厂的RGZ120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图显示盘。已知，指针顺时针旋转角x（

11、度）与体重y（千克）有如下关系：根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图象上？合情猜想符合这个图形的函数解析式；验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。32.已知：正方形的边长为1如图，可以算出正方形的对角线为，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢？根据图，求证BCEBED；由图，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明，BECBDE45°；BECBED45°；BECDFE45&#

12、176;注意：你完成整张试卷全部试题的解答后，如果还有时间在图中发现新的结论（不准添加辅助线和其它字母）并加以证明，将酌情加13.33.代数式ax2+bx+c=0（a0）当x取1和3时，代数式的值为0。求b、c分别与a的关系式；当代数式的值等于a和3a时，求x；用y表示上述代数式的值，把所得到的任意一对有序实数对（x,y）作为直角坐标平面内的点的坐标。请在3<a<3的范围内，对a取一个合适的值，画出此时点（x,y）所成图形的示意图，然后观察并写出点（x,y）的位置随x的增大而变化的规律。34.图10表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和

13、一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图像回答或解决下面的问题:（1） 谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2） 两人在途中行驶的速度分别是多少？（3） 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取植范围）;（4） 指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）;在这一时间段内,请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简,也不要求解）:自行车行驶在摩托车前面;自行车与摩托车相遇;自行车行驶在摩托车后面. 35.图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b）:· 在图11-1中,将线段

14、A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）;· 在图11-2中, 将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）; （1） 在图11-3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;（2） 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:S1=,S2=S3=(3)联想与探索 如图11-4,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位）,请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的. 36、

15、如图，弦DC，的延长线交于圆外点P割线PAB经过圆心O。请你结合现有图形添加一个适当的条件： 使1=237.某一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减少，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 。38. 已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,ABC的高为h。“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论：。”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在ABC内（如图2）、点P在ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1,h2,h3与h之间又有怎样的关么，请写出你的猜想，不需证

16、明。 图1 图2 图339.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图7）.现找出其中的一种，测得C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其它边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）40、有一块方角形钢板如右图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出） 41、如图7，是一个矩形的门窗，在装修房屋时，为了把它设计成美观大方的图案，设计师要求在矩形中设计若干个全等的三角形，使其

17、面积的和等于矩形的面积。请你按要求在矩形中画出你的设计图形；写出你的设计方案。42、如图8，是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图。BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC.大桥建成后，工程技术人员要对大桥质量进行验收，由于桥墩AD很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度。请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具为刻度尺、量角器；检验时，人只能站在桥面上。）43、（8分）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业。例题：解一元二次不等式 6x2-x-20解：把6x2-x-2分解因式，得 6x2-x-2=（3x-2）（2x+1）.又6x2-x-20，所以（3x-2）（2x

18、+1）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 3x-20 3x-20 2x+10 或 2x+10 解不等式组得x2/3，解不等式组得x-1/2所以（3x-2）（2x+1）0的解集为x2/3或x-1/2作业题：求分式不等式（5x+1）/（2x-3）0的解集。通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？44.阅读下面材料： 在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数.具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和S，S=（其中：n表示数的个数，表示第一个数，表示最后一

19、个数）.那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=155.用上面的知识解答下面的问题：某集团总公司决定将下属的一个分工司对外招商承包，有符合条件的两家企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A；每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.（1） 如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？（2） 如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额（单位：万元）.45.如图，是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面

20、积最大，请你确定此圆的圆心O， （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）46、以给定的图形“、 ”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的图形。举例：如图，左框中是符合要求的一个图形。你还能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。解说词：两盏电灯解说词47、请根据所给方程，联系生活实际，编写一道应用题。（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）48、阅读下面材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N,求

21、b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记着。例如：因为238，所以；因为，所以。（1）根据定义计算：；如果，那么x。（2）设则(a0,a1,M、N均为正数),，即这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：（其中M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a1）(a0,a1,M、N均为正数).49、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。请你给出不同的租车方案（至少三种），若8个座位的车子的租金是30

22、0元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。50、在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：ABCD，ADBC，AC，ABCD。现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 （只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）。51、如图，已知ABD=BDA=ADC=DCA=750。请你写出由已知条件能够推出的四个有关线段关系的正确结论（注意：不添加任何字母和辅助线，线段关系仅限于垂直、相等）_；_；_；_。52对于反比例函数与二次函数，请说出它们的两个相同点_，_；再说出它们的两个不同点_，_。53.如图，是一块四边形木板，你将如何用曲

23、尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的。（要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由）54.在平面内，分别用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，能搭成什么形状三角形？通过尝试，列表如右所示：问（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状三角形？并画出它们的示意图55.如图，某斜拉桥的一组钢索a，b，c，d，e，共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点，中每相邻两点等距离.（1） 问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？（2） 请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长56、已知一个未知数是x、y的二元二次方程组的

24、一组解是，则这个方程组是（只要写出满足条件的一个方程组即可）ASPRCBQ57如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PSAC于S，PRAB于R，则三个结论：AS=AR；BRP QSP；PQAB中，正确的是_ 请证明你所得到的结论58、如图，C是O的直径AB延长线上一点，过点C作O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD。请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论 ：59、（本题8分）试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等。不同点：正方形是中心对

25、称图形，正五边形不是中心对称图形。相同点：（1） ；（2） ；不同点：（1） ；（2） ；60、（本题9分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，连结AD，请你添加一个条件，使ABDACD，并说明全等的理由。你添加的条件是；证明：61(02宁波)如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，62已知：菱形ABCD中（如图），A72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能

26、够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法分法一：分法二：分法三：63二次函数y=ax2+bx+c（其中a0)它的图象与x轴交于A（m,0),B（n,0)两点，其中mn，与y轴交于点C(0，t) (1）若它的图象的顶点为P，点P的坐标为(2,1)，点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，求A，B,C三点的坐标;(要求写出过程） （2）若m，n, t都是整数，且 0m6，0n6，0t6，ABC的面积为6，试写出一个满足条件的二次函数的解析式 （只要求写出结果，不要求写出过

27、程），并在直角坐标系中（下图），画出你所填二次函数的图象，且标出相应A，B，C三点的位置64.如图，AB是两幢地面高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达由于建筑物密集，在A的周围没有开阔的地带，为了测量B楼的高度值能充分利用A楼的空间，A的各层楼都可到达且能看见B，现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可以用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）请你设计一个测量B楼高度的方法：要求写出测量步骤和必须的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；用你测量的数据（用字母表示），写出计算B楼高度的表达式65在ABC与ABC中，A=A，CD和CD分别为AB边和AB边上的中线。再从以下三个条

28、件：AB=AB； AC=AC； CD=CD中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成_个正确的命题。66.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元.因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施.方案1：工厂污水先净化处理后再排出.每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理.每处理1立方米需付14元的排污费.问：设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式；（利润=总收入-总支出）

29、1 设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明.67. 两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形。下面各图已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）。68. 不过圆心的直线交O于C、D两点，AB是O的直径，垂足为E，垂足为F。 （1）在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形； （2）请你观察（1）中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不

30、写推理过程）； （3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。69已知点A（1，2）和B（2，5）试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点70如图6，有一块锐角三角形的木板，现要把它截成半圆形板块（圆心在BC上）问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大（要求说明理由）?71. （本题6分）“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。 （1）求甲、乙两个工厂每

31、天各能加工多少件新产品。 （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。72如图1，在大小为4×4的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上73（10分）阅读下面材料：在计算3579111315171921时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值

32、具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）那么357911131517192110×3×2120用上面的知识解决下列问题为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将

33、全县所有坡荒地全部种上树木1995年1996年1997年每年植树的面积（公顷）l 0001 4001 800植树后坡荒地的实际面积（公顷）25 20024 00022 40074. （本题满分5分）请你从下面两个问题中任选一个帮助解决（多选不得分） （1）如图1是未完成的上海大众汽车的标志图案。该图案应该是以直线为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法）。 （2）如图2，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树。田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并

34、要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）。75.要在能放到铅笔盒里的长 BC=10cm ，宽 AB=6cm 的矩形 ABCD 纸片上面课程表，现在已作好了五条竖格线及四条横格线，但还要在 和 BC 之间再作出 3 条等距离的横格线，请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留痕迹） 76.由于水资源缺乏， B 、 C 两地不得不从黄河上的扬水站 A 处引水，这就需要在 A 、 B 、 C 之间铺设地下输水管道，有人设计三种铺方案：如图（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ），图中实线表示管道铺

35、设线路，在图（ 2 ）中， AD BC 于 D ，在图（ 3 ）中， OA=OB=OC ，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知 ABC 恰好是一个边长为 a 的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好。 77.（1） 经过0内或0外一点P作两条直线交0于A，B和C，D四点（在图（5）、（6）中，有重合的点），得到了如图（1）（6）表示的六种不同情况，在六种不同情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来，请你首先写出这个式子，然后只就如图（2）所示的圆内两条弦相交的一般情况，给出它的证明； （2）已知0的半径为一定值r

36、，若点P是不在0上的一个定点，请你过点P任作一直线交0于不重合的两点E、F,PE·PE的值是否为定值？为什么？由此发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来。 78一种外形为圆柱体的易拉罐饮料，它的底面直径为6cm，高为10cm，单层直立码放在长方体的纸箱内，每箱4行，每行6个易拉罐的底面印在箱底的痕迹如图5所示图5（1）请你设计两种节约纸板的码放方案，使包装箱为长方体，每箱装24个，可以改变它的长和宽，高仍为10cm把你的设计方案中易拉罐的底面印在箱底的痕迹示意图画在方格纸上，可以附必要的文字说明（2）某饮料厂的一条流水线每天生产这样的易拉罐饮料6×10个，按照你设计的

37、方案分别比原来节约多少纸板（不计包装箱纸板的重叠部分）？79某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地（图8）上建花坛，现征集设计方案要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形请在右边矩形中画出你的设计方案。80. 向如图所示，已知雷区左边有一射线RE，如何用直尺和圆规在雷区右边画出射线RS的反延线？RSBA81. 如图，一位同学画了一个等腰三角形，不小心洒上了一片墨水，如图所示，你能根据图中未被墨水盖住的部分，剪出与原来完全相同的等腰三角形吗？82有一个二次函数图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线x=4乙：:与x轴交点的横坐标也是整数，丙：

38、与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 83点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( )(A)2条(B)3条(C)4条(D)5条如图6，是O的直径，DE切O于点C，欲使AEDE，须添加的一个条件是 （不另添加线和点）84如图6，是O的直径，DE切O于点C，欲使AEDE，须添加的一个条件是 （不另添加线和点）85、某种肥皂零售价每块2元，凡购买二块以上（含二块），商场推出两中优惠销售办法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种

39、：“全部按原价的八折优惠”。你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（）A、5块B、4块C、3块D、2块86、把100元存入银行，存期一年，计划选择下列种方案之一：活期储蓄（年利率0.72%）；整存整取储蓄（一年期年利率1.98%），对此估计、比较后，将较高收益的方案的序号写在横线上87.已知：如图8，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.若将图8中的垂线改为斜交，如图9，ABCD，AD，BC相交于点E，过点E作EFAB，交BD于点F，则：（1） 还成立吗？如果成立，请给出证

40、明；如果不成立，请说明理由；（2） 请找出SABD，SBED和SBDC间的关系式，并给出证明.88.如图10，O1 与O2外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C为切点，则有ABAC当O1向左运动，O2向右运动到图11的位置时，BC仍为两圆的公切线。O1O2交O1于A点，交O2于D点，BA、CD的延长线相交于E点。请判断EB与EC是否垂直？并证明你的结论。当O1向右运动，O2向左运动到图12的位置时，两圆相交于A、D两点，BC仍与两圆相切。若D=46°，试求A的度数.89.如图，是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面积最大，请你确定此圆的圆心O， （要求

41、：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）90对于反比例函数与二次函数，请说出它们的两个相同点_，_；再说出它们的两个不同点_，_。91. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 （1）连结_ （2）猜想：_=_。 （3）证明：ABCDH92.梯形ABCD中AB/CD，对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N。在以上前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并证明这个命题。AD=

42、BC MNBC AM=DM93.随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，我市中学生利用假期参加社会实践活动调查的越来越多，张同学在我市J牌公司实习调查时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下，规划一个月的产量：假如公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过192小时，生产一件J牌产品需要一个工人劳动2小时；本月将剩余原料60吨，下个月准备购进出300吨，每件J牌产品需原料20公斤；经市场调查，预计下月市场对J牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求。请你和张同学一起规划下个月的产量范围（设下个月的产量为x件）。ABCDH94.梯形ABCD中AB/CD，对角线

43、AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N。在以上前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并证明这个命题。AD=BC MNBC AM=DM94、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1） （1）       该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？（2） （2） 

44、;      另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？（3） （3）       你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？95.如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。 设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为，。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接