新课标华师大版八年级数学下册学案第19章矩形、菱形与正方形-----第一课时矩形的性质

1、新课标华师大版八年级数学下册学案第19章矩形、菱形与正方形-第一课时矩形的性质 函I学习指南教用专有教学目标1 .理解矩形的概念.2 .掌握矩形的性质.情景问题引入已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有其他的 特殊性质.大家还记得平行四边形都有哪些特殊的性质吗？同样对于平行四边形来说也有一些特殊情况，今天我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形.利用多媒体展示一组生活中的图片，观察图中有哪些图形是矩形？你能说说为什么吗？团知识管理学生用书P881 .矩形的定义定 义：有一个内角为直角的平行四边形 叫做矩形.2 .矩形的性质性质定理1:矩形的四个角都是直角.性质

2、定理2:矩形的对角线 相等 .学生用书P88类型之一矩形性质的应用囱， 如图，在矩形 ABCD中，点。是BC的中点，/ AOD = 90°,矩形ABCD的周长为20cm,则AB的长为（D ）10D- cm对角线，选择合适的方【点悟】解决与矩形有关的计算与证明问题时需理清矩形的边、角、法.与矩形密切联系的是直角三角形的性质、直角三角形两锐角互余、勾股定理等.20172017荆州如图，在矩形ABCD中，连结对角线 AC、BD ,将 ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到 DCE.(1)求证： ACDA EDC ;请探究乙BDE的形状，并说明理由.解：(1)证明：.四边形ABCD是矩形

3、,1 .AB = DC, AC=BD, AD = BC , / ADC = / ABC = 90°,由平移的性质得：DE = AC, CE= BC, Z DCE = Z ABC = 90°, DC =AB,.AD = EC,AD = EC,在 AACD 和 AEDC 中，1/ADC = / ECD,、CD = DC,.,.A ACDA EDC.(2) A BDE是等腰三角形.理由如下：. AC = BD, DE=AC, .BD=DE,. BDE是等腰三角形.【点悟】矩形的性质有对角线相等、对边平行且相等.类型之二用定义识别矩形画3 如图，在 ABC中，AB = BC , B

4、D是中线，过点 D作DE II BC ,过点 A作AE II BD,AE与DE交于点E.四边形ADBE是矩形吗？请说明理由.解：四边形ADBE是矩形.理由：点D是AC的中点,2 .AD = CD.AE II BD, DE II BC, . / EAD = / BDC , /ADE=/DCB, . ADEA DCB, . .AE=DB, 四边形ADBE是平行四边形. .AB = CB,点D是AC的中点，BD ±AC,即 / ADB = 90°,平行四边形ADBE是矩形.0 I当空测评学生用书P881 .在下列说法中，矩形不一定具有的性质是（D ）A .对角相等B.是轴对称图形

5、C.是中心对称图形 D.对角线互相垂直2 .如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O,若OA=2,则BD的长为（A ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第3题图3.2017兰州如图，矩形 ABCD的对角线 AC与BD相交于点 O, /ADB = 30°, AB = 4,则OC = ( B )A . 5 B. 4 C. 3.5 D. 3分层作业学生用书P89.AM硼达标1 .下列说法错误的是（C ）A .矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2 .如图是一张矩形纸片 ABCD, AB=10, A

6、D = 4.若用剪刀沿/ ABC的平分线 BE剪下，则DE的长等于（C ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 73 .如图，在矩形ABCD中，AB<BC, AC、BD相交于点 O,则图中等腰三角形的个数是 4.4 .如图，在矩形 ABCD中，已知 AB = 4,点E为AD的中点，CE = 5,则AD = 65 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,若AB=AO.求/ ABD的度数.6 ：四边形ABCD为矩形，.1.AO = BO.7 .AB = AO,AB = AO= BO,.ABO为等边三角形， ./ ABD =60°.6. 2018洛宁县期末如图，在矩形

7、ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, AE垂直且平 分线段BO,垂足为点 E, BD = 15 cm,求AC、AB的长.解：四边形ABCD是矩形，.-.AC = BD=15 cm,1 1- oa = 2AC, ob = 2Bd,OA = OB=7.5 cm.AE垂直且平分线段 BO,AB = OA= 7.5 cm.7 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点。，点M、N分别为OA、OD的中点.求证：bm = cn.OA = OC, ob = od,ac= bd ,证明：四边形abcd是矩形,点M、N分别是OA、OD 的中点，即 AM=OM, ON = DN,oa = oc =

8、od = ob.在abom和acon中,OM = ON.OM = ON ,彳 / MOB= / NOC,bo = co,.,.abomacon, bm = cn.BAI 能力提升8 .如图，在矩形 abcd中，点E、F分别是边 AB、CD的中点，连结 AF、CE.求证:(1) ABECA DFA;四边形AECF是平行四边形.证明：:四边形abcd是矩形, .AB = CD, AD = BC, / EBC = / FDA = 90°.又£、F分别是边 AB、CD的中点,BE = DF.在 RtABEC 和 RtA DFA 中，*BCBEDA,DF, . BECA DFA.(2

9、) 四边形 ABCD 为矩形，AB= CD, AB II CD.点E、F分别为AB、CD的中点，1 一 1 一一 AE = 2AB, CF=CD,ae = cf.,AE/CF, 四边形 AECF是平行四边形.9. 2018九台区期末如图，在矩形 ABCD中，点E、F分别在 AB、BC上， DEF为等腰 直角三角形，/ DEF = 90°, AD + CD = 10, AE=2.求 AD 的长.解：设AD = x. DEF为等腰三角形， .DE = EF, ZFEB+ Z DEA = 90°.又AED + /ADE = 90°. ./ FEB= / EDA.又四边形

10、ABCD是矩形，Z B = Z A = 90 ,.,.A ADEA BEF(AAS),AD = BE,AD + CD = AD+AB=x+x+2= 10.解得x= 4.即 AD = 4.10. 2018渝北区期末如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点O, DE平分/ ADC 交BC于点E,连结 OE,且/ ODE = 15°.(1)求证：CO=CE;求/ OED的度数.解：(1)证明：二,四边形ABCD是矩形，DE平分/ADC, ./ CDE = /CED = 45°, 1. EC = DC.又BDE = 15°, ./ CDO =60°.又

11、矩形的对角线互相平分且相等， .OD = OC, . OCD是等边三角形， .OC = CD, .1. CO = CE.(2) . COD是等边三角形， ./OCD=60°, / OCB = 90°/ DCO = 30°. / CDE = /CED = 45°,又. CD = CE=CO, ./ COE = / CEO, ./ CEO = (180 30°)受=75°, / OED = / CEO / CED = 30°.:.蛆自主11. 2017柳北区校级模拟如图，四边形 ABCD是矩形，点 E在CD边上，点F在DC的延 长线上，AE= BF.(1)求证：四边形 ABFE是平行四边形；(2)若/ BEF = / DAE, AE= 3, BE=4,求 EF 的长.解：（1）证明：.四边形ABCD是矩形, .AD = BC, /D=/BCD=90°. / BCF = 180° / BCD = 180 - 90° = 90°. D = / BCF.AE= BF, 在 RtAADE 和 RtABCF 中，*AD= BC. RtAADE RtABCF ,Z 1 = / F ,AE / BF. AE = BF, 四边形ABFE是平行四边形./D=90 °