2018版高中数学第二章随机变量及其分布课时作业15离散型随机变量的方差新人教A版选修2-

1、课时作业 15 离散型随机变量的方差|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1 .下列说法正确的是A. 离散型随机变量B. 离散型随机变量C. 离散型随机变量D. 离散型随机变量解析：由离散型随机变量的数学期望与方差的定义可知， 答案：C2.已知X的分布列如下表所示，则下列式子：1231E(X) =3:D(X) = 27；P(X= 0) =3.其中正确的有()013A.0 个 B . 1 个C. 2 个 D . 3 个11解析：E(X) = ( 1)x2+ 0X3+ 1X1211211215,“D(X) =( 1 + 3)x2+(0 + 3)x3+ (1

2、+ 3)x6 = g，故只有正确.答案：Ck2k1nk3.设随机变量E的分布列为 RE=k) = C(3)(),k= 0,1,2，n,且E(E)=24，则D(E)的值为()A. 8 B . 122C.2D . 16解析:由题意可知EB(n,2 23), n=E(E)=24.n=3622 2QE)=nx3x(1一)=3) )9x36=8.答案:A34.若随机变量XB(n,0.2) ,X2B(6 ,p) ,X3B(n,p)，且 日X) = 2,口)=?,贝UD X3等于()A. 0.5 B.寸C.V25 D . 3.5解析：因为XB(n,0.2)，所以E(X1) = 0.2n= 2,3所以n= 1

3、0.又 XB(6 ,p)，所以C(Xz) = 6p(1 p)=-,1 所以p=2.又X3B(n,p)，所以XsB10, 2 ,XP(EEEE)的数学期望 曰E)反映了E取值的概率的平均值 的方差D(E)反映了E取值的平均水平 的数学期望 曰E)反映了E取值的平均水平 的方差D(E)反映了E取值的概率的平均值C 正确.故选 C.-1122所以；:DX31= “、 10X2X2=、.：25.答案：C5由以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为:E1(甲得分)012P(E1=xj0.20.50.3E2(乙得分)012P(E2=Xi)J0.30.3 j 0.4现有一场比赛，派哪位运动员参加

4、较好？()A.甲 B .乙C.甲、乙均可 D .无法确定解析：EE1)=耳E2)= 1.1 ,D(E1)= 1.1X0.2 + 0.1X0.5 + 0.9X0.3 = 0.49 ,D(E2)2 2 2=1.1X0.3+0.1X0.3+0.9X0.4=0.69,-Q E1)D(XO，则自动包装机 _ 的质量较好.解析：因为E(X)=E(Xz) ,D(X)D(X2)，故乙包装机的质量稳定. 答案：乙7.若事件A在一次试验中发生的方差等于 0.25，则事件A在一次试验中发生的概率为解析：事件A发生的次数E的分布列如下表:E01Pp1 pE(E)=1-P,22QE)=(1-p)P+p(1-p)=(1

5、P) P=0.25.所以p= 0.5.所以 1p= 0.5.答案：0.5&已知随机变量EB(36 ,p)，且E(E) = 12,则 QE) =_ .1解析：由题意知E(E) =np= 36Xp= 12 得p= 31 2 QE ) )= np(1(1 p) )=3636X3X3= 8.答案：8三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.编号为 1,2,3 的三位同学随意入座编号为 1,2,3 的三个座位，每位同学一个座位, 设与座位编号相同的学生的个数为E,求 QE).解析：E= 0,123.21R RE E=0)0)= 3!= 1 ；31R RE E=1)1)= 3! = 2 ；R

6、E =2)=0;32 2 2所以D(2X- 1) = ( - 1 - 2.6)X0.2 + (1 - 2.6)X0.2 + (3 - 2.6)X0.3 + (5 -2 22.6)X0.2+(7-2.6)X0.1=6.24.|能力提升|(20 分钟，40 分)11设X是离散型随机变量，RX=X1) = 3,RX=X2) = 3，且X1X2，现已知E(X)= 3，2D(X) =9,贝Uxi+X2的值为()57A. - B. 一3311C. 3 D.3解析：由题意得RX=X1) +P(X=X2) = 1, 所以随机变量X只有X1,X2两个取值，Xi+X2= 3, 故选 C.答案：C12.已知随机变量

7、E的分布列为:11所以214X1- 3+ X2- 3= 3，422L 3.厂尹(X2-解得xi= 1,X2= 2X1= 5,X2= 3 舍去，所以所以E(2X- 1) = 2E(X) - 1= 2.6.4P23P J若E(E) = 3，则 D(三)的值为_.1 11解析：由分布列的性质，得C+Q+p=1，解得P=a.2 361 112EE) = OX2+ 1x3 + = 3，二x= 2.(22( 2 ( 2 1 15 5QE) )=0 0- 3X2 +1 1-3X3+2 2- 3X6=27=9. .答案：5 513.袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有10 个，记上n号的有n个(

8、n=1,2,3,4) 现从袋中任取一球，E表示所取球的标号求E的分布列、期望和方差.10 1解析：由题意，得E的所有可能取值为 0,1,2,3,4 ,所以P(E= 0) = 20= 2，P(E=1)12134 1=20，HE=2)2)= 20=10，P( ( E=3)3)= 20,P( ( E=4)4)= 20= 5.故E的分布列为：11131所以 日 E ) = 0X + 1X cc+ 2X + 3X+ 4X = 1.5.2201020521212123QE)=(0-1.5)X2+(1-1.5)X20+(2-1.5)X10+(3-1.5)X20+(4-211.5)X =2.75.丿 514根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm 对工期的影响如下表:降水量XX300300WX700700wX900工期延误 天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于 300,700,900 的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1) 工期延误天数Y的均值与方差.(2) 在降水量至少是 300 的条件下，工期延误不超过6 天的概率.解析：(1)由已知条件有F(X300) = 0.3，P(300 X700) =F(X700) F(X300) = 0.7 0.3 = 0.