河南省南阳一中2015-2016学年高二数学(理)下学期第一次月考试题

1、南阳一中2016春期高二第一次月考理数试题第卷一、选择题（12小题，每题5分）1设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD2设是可导函数，且，则 （ ）A B C0 D3用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（ ）4已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）A0 B2 C1 D35定积分的值等于（ ）ABCD6函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，f(x)2,则的解集为A(-1，1) B(-1，+) C(-，-l) D(-,+) 7设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） AB C D8设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,

2、当x <0时，f (x)g(x)f(x)g(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）A (3，0)(3，+)B(3，0)(0，3) C(，3)(3，+)D(，3)(0，3)9设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（ ）ABCD10函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（ ）（A） （B） （C） （D）11已知函数（）若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12函数若函数上有

3、3个零点，则m的取值范围为（ ）A（-24,8） B（-24,1 C1,8 D1,8）第卷二、填空题（4小题，每小题5分）13由直线，曲线及x轴所围图形的面积为 14函数的单调增区间是_15若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 13245610987111213141516将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 三、解答题： 17（10分）（1）求证：(1); （2）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.18（12分）已知经计算得（）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（）用数学归纳法证明你的猜想19（12分）某地区的电价为0.8元/

4、(kW·h)，年用电量为1亿kW·h，今年电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益。下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为50。该地区电力的成本是0.5元/(kW·h)。（1）写出电力部门收益y与实际电价x间的函数关系时；（2）随着x 的变化，y的变化有和规律？（3）电力部门将电价定为多少，能获得最大收益？20（12分）设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围21已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）若对

5、任意实数b（1，2），当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围22（12分）已知函数 （1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）证明： 理数答案一、选择题 DBABA BBDCB CD二、填空题13、2ln2.1415、 16、三、解答题17. 证明：（1） , ;将此三式相加得2,. 证明：（2）（反证法）假设都不大于0，即，则，因为即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.18、试题分析：（）由归纳推理进行猜想如下：， ，由此得到一般性结论：；（）利用数学归纳法结合放缩法进行证明.试题解析：（）由题意知，.由此得到一般性结论： （或者猜想也行）；（）证明

6、：（1）当时，所以结论成立（2）假设时，结论成立，即 那么，时，所以当时，结论也成立 由（1）（2）可知，上述结论对都成立，所以猜想成立19.（1）y=(2当0.5<x<0.64时函数递增；当0.64<x<0.76时函数递减；当0.76<x<0.8时函数递增；x=0.64,x=0.76为函数的极值点；（3）由（2）知电力部门将电价定位0.64元/(kW.h)时，可以获得最大受益，最大受益为0.3192亿元。20.解：（1）因为函数，的图象都过点，所以，即因为，所以 ，即，所以又因为在点处有相同的切线，所以，而，所以将代入上式得 因此 故，（2），当时，函数单

7、调递减由，若，则；若，则由题意，函数在上单调递减，则或所以或又当时，函数在上不是单调递减的所以的取值范围为21.解：（）当a=时，则，化简得（x1），列表如下：x（1，0）0（0，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增函数f（x）在（1，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2，函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（）由题意，（1）当a0时，函数f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，此时，不存在实数b（1，2），使得当x（1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）； （2）当a0时，

8、令f（x）=0有x=0或，当，即a时，函数f（x）在（）和（0，+）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b（1，2），使得当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）f（1），代入化简得，令（a），恒成立，故恒有，a时，恒成立；当，即0a时，函数f（x）在（1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a1ln2，又1ln2，此时实数a的取值范围是1ln2a；当a=时，函数f（x）在（1，+）上单调递增，显然符合题意综上，实数a的取值范围是1ln2，+）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值22、【解析】（1）， 当时，减区间为 当时，由得，由得递增区间为，递减区间为