江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学(文)试卷(有答案)

1、D. 5.6府D.6B. Vjc e /?-12 - 3工+ 3 ) 0d.2-3 = 3江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学（文）试卷满分工150 时间：120分钟一、选择题工本小题共12小题每小题5分.共&0分,在每小题给出的四个选项中,只有一 聋是符合19目要求的.1.已知全巢/ = 1234567,8, A = 1.114 （ B = 14,5,6）则©/）（!©幻=（）X ?7,8B. ；14； C, ；3,4,7,«；2.已知复81?涓足(1 +。工二(2 +门.则|二|二()jioQ府AtB, C 355工下列命题中.是假命肱的是

2、()-*> T T +Tf *<A.若a*b = a*ct9Ao X(6-c)C fift /的最小正周期为27r 1. F图中,样本容受均为9的四组数据.它内的平均也都是5,条的统计图如卜,则其中标准小已知电位网上第象限一点P沿横I周逆时竹旋转（到点Q.K点。的横坐标为；.则点P的摘坐标为（）江西有重点中学称作悻2020届高二第次联考数学文科试卷 第I州共7页7 .程大位是明代著名教学京,他的新褊直指眸法统宗是中国历史上 部 影响巨大的力作.卷八中第33何 ”今”三角果一蛛.底阳标面匕个.问 该若干？"如图是IT决该问膨的程序框图.执行该程序框图,求得谍探果 子的总数S

3、R()A. 28B.56C.84D. 1208 .已知平面向*£5满足|G|=|B|=1,1B = ；= 私2证("久历，UeRK则A2的值为()A. B. -C. -D.与久在关29 .已知双曲线C:x'-1=16>0)63243c尸(c,0)为双曲线的右候点.过,W(y,O)作斜率为2的九段亏双曲线的四条渐近线分别交J 48两点.？；为A3"的内心.则以曲线方也为Ajt-41=1B. x2 = I C. X2 -= I D. L=i23410 .已知的数/(幻是定义在/?上的单调M的数II为,函数，数列4是等差数列, 1G >0.则/(%)

4、/(%)+/(4) +/9初)+/(。刈J的值 ()A.恒为负数B.恒为正数C.恒为0D .可正可负11 .已如o = 3.b = P则下列选项正确的是(), " 4 b. 2ah八 lna4-ln/>A. a>b B. In<e C. In>e D<e2a + b212 . Li知“i三角杉/8C中/C = L8C = 0,斜边上两点W.N.满足NMCN= 30 =则Sme的最小值是().。 D 66-3。n 6-班4824二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.coslS013 . =sin 152x-2.xN014 .已知/（幻二 I A

5、Tif（2a）>a,则实数。的解集站 一一9 x < uX15 .已知直线y = h-1与焦点在x轴上的确阴C：二善=IS >0）总有公共点，则椭阴C4 b*的离心率双但的国是16.已知工校管尸-/8C中.满足ZM = 8C = 1 PC = 4B = B AC2.剜当三枚椎体枳0大时“线/C。/8夹仰的余弦值是三,解答，共70分.佛答应号出文字说明、证明过程或演算步.第17-21为必考.每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.（-）必考题，共60分.1Z （12 分）某社会机构为调色对F机游戏的兴趣。年龄的关系,通过日整调件,整理数据得如卜2x2列联

6、能40岁以下40岁以上tH相有为1301545机i_2035551合计5050100（I）根据列款总 能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴捶科度与年龄什关？（2）若己必从I。岁以卜的检调商力中用分所抽样的方式抽取了 5名.现从这5名被调齐中防机选取3 g.求这3名被调有不中恰行Ig对尸机游戏无兴建的概率.P（K： >k）0. 1000.0500.0100.001k2. 7063. 846. 63510.828（注，参与公式，K'=JI中 =。+c + d）（0 />）（*4）（/> <7）（。+ C）18 （12 分）已知非零数列%满足q=l,'-=

7、2.” o-i 4（1）证明I数列，+“为等比数列.并求。,的通项公式I（2）求数列的前项和S.江西省重点中学伤作体2020%高三第次联号教学（tM）试卷 就3页共4页19. （12 分）l!知枚氏为1的1E力体/8CO-44GA中,E,F,M,N价别为校BB、, DD、"G和4。的中点，（1） if 明，MN"平面 EFC,（2）求点4到平面门。的距离20. 12分）已知的数 /（x） = sinx + lnx-l（1）求函数/（*）在点（£!>£）处的切线方程； 22（2）当xw（Ojr）时，讨论函数/（x）的零点个数X21. （12 分）已知

8、1设点/为阕C，轴负半轴的交点点尸为-C上一点，旦满足/P的中点在X轴匕（1）当/变化时.求点的轨迹方程：（2）设点的就选为曲找£A/.N为曲线£匕两个不的点, II任W,N两点处的切及的交点在六戌、 = -2匕 证明，r（线MV过定点，并求此定点坐标.（二）选考题，请考生在第22. 23两届中任选一 1!作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4Y:坐标系与参数方程（10分）x = 2+/cosa.（1为S数,a为直投/的核科y = 3+rsma角）.以坐标原点°为极点以x轴正半轴为极轴.建立根坐标系,曲找C的极坐标方程为 p = 2V2sin（0 + ）

9、.4（1）。出佃城C的f（用坐标方程,并求a =；时r（HU的普通方程：（2）若直找/制曲线C交f西点彳,8,点。的M角坐标为（23）求俨/|+|M的收大他23选修"5：不等式选讲（10分）已知。.AcwA , lla +人+c = L 证明：。+ 2人 n + 2c c + 2。答案3对于选项8,由/可得In3'+/ . 3f>ln= ln3r =eln3>e> 故8他In3r+lneJ In3r+ln3r 一对T选项。3>= ln3r =eln3>e.故0«h-p>ln-j-?-j- = ln3r =fln3>f.故。正

10、确.12.解析(法)，设CW=;r,CW = y. Sa、记为S.则在AA/CN中仃 .Awl >S = ； n* sin 30° . ； 9，,即 xy 4s 4A/K方中点C到斜边的冷离为4 =等，AiS = gdMV| = 4|MV|,即|乂川| =今由余弦定丹可得：MN1 = ? + / - 2n cos 30° = x2 + / - &xy 2 2xy - Cxy2-75) 45.可得SI6：)法：，设4cM ="0w 0,j.CM = x,CN = y由正弦定理可得,CA.(2"§in1 3 /r-6CBCM.n si

11、n ：CNup陪 JLsl cosff6.(202sml-<-6>G2cos 0nMB033不54.共4贞笫7页.共4页v00,20 + -t/r33336-36-=故选 D.二.选择题f-2313.2 + v3 14.1-15.(04-V1016亍16筑析，如。图所示,当平面/MCI平面/8C时.三检1BP/C体枳 最大,过户作尸£少。，过点作尸Dl/C. EF1AC .则 PD = £F = . AD-.所以8。：=1 + 3-2石且=2.则 22422 4BP: = + = BF = - 1 2'1(-)= 9则 BE' = + = ,所以

12、4 4 242244 4 2三.M芥题17.（1） A：JOOd!O5O-3OO）：sIOO<|O 828,分50x50x45x55 II工没钉99.9%的把握认为弃机讷戏的兴建程度与年龄机关.6分 （2）由题得40岁以卜的被调什不中用分层抽样的方式抽取的5名人员中力3名对手机湃戏根仃兴趣.改为。，b. c：有2幺月r机游戏无月型.设为。队* b、c、d.。中刖机选取3 %的根本巾件行dAc、",/>,</、a.h.e, a.c.d, dc.e、a.d.e . h.c.d. 4c,e、瓦d.e, c,d,e共 10 个.8 分其中 d, e 恰有 1 个的有。也d.

13、 a.b.e , %c,d oce、b,c,d. “，力共 6个.这3名被调色打中恰仃1名对r机游戏无兴建的我率为%12分18/（1）依a盘:2.即数列为等比g2的等比tin3分,所以二+1=(二+ 1)2”,可出二=2-1,所以凡=，_ 6分 。0 qa.2W-1(2 ) ih ( 1 )可知=«, 2* « 令 7 = 1-2 + 2-2'+ 3-2'+ ,+/! 2" 则27； =12：+22'+32'+27,所以-7 = 2 2： + 2'-2，“ 2(1士)-n 2. 09 分,即工=2+("-1) 2”

14、' 10 1 - 2分所以12 分19.（1）证法（一）如图连给4G交所干点G,则点G为/q的 中点.连蚣AD1,NG N为的中点 NG为A4C1A的中位相 .NG|C1Dl,JVG = |ciD1,v M 为G口的中点 :NGZCM、NG = CM 四边形NGCM为平行四边形 Af| QG j: MN（Z Tito EFC、C&G 平面 EFC、平面£FC6分证法（二）如图取。中点".迂接/£/£ . FP.PB .因为正 方体,4比曾一 48cA. E,F,P分别为BB1,DD、,CCZ点,所以 可得四边杉8户和四边形48忙均为平行四

15、边形,所以 AFHBPHEC,.所以平面E/G即为平行四边形所在平 面，因为N为4。的中点.所以也为中点,旦”为CA中点. 所以平面瓦C6分划4。|乎面£户61则（2） 就法（一,延长至点o.使御。A =2。违结4。.A到rifti EFC的距因即O到平（ft! EFq的加出:点£到平面%尸的即长为1.24设4刎平面的版图为人.则可得=中.即点4到Tlftj £尸。的距离为半12分 解法（2由证法二知点4到平面£尸的即禺为点4到平面/EC尸的小,所以匕y“. ns/gji4泻.所以4到平面EFC的距离为言4T”分42OM1）因为/'（幻= <

16、;:。5+，所以尺=/'（2）=2.所求切找方程为B一后工二三（,1-2 x2 nIn 2W y = X + In I n 2(2) /(r) = co$x + L. .当xw(0,£时./f(x)>0.则/(.0 布(O,£)小调电增.fl x22/(£)=加 g > 0 J(-) = ln-1<Or 所以 /(x)在(0,£)内"唯一零点6 分2266 22当aw(土用 时，由/“) = Tin-L<0 知八*)任(工.幻不调动旎.iL 2x2f(£)= l>0,r(/r) = -l + -<