北师大版七年级下册数学期末考试压轴题

1、七年级下册期末考试压轴题一.选择题（共3小题）1 .如图，在第1个AiBC中，/ B=30°, AiB=CB在边AiB上任取一点D,延长CA到A2,使AiA2=AiD, 得到第2个AAiAzD;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=AzE,得到第3个AA2A3匚 按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（A. (1) n?75° B. (1) n 1?65° C (1) n 1?75° D.(工)n?85°2222B(2题)2 .在 ABC中，/ BAC=90, AB=3, AC=4, AD平分/ BAC交

2、BC于 D,贝U BD的长为(A.3 .如图，在等边 ABC中，点D, E分别在边BC, AB上，且BD=AE AD与CE交于点F,作CM，AD,垂足为m,下列结论不正确的是（）a. ad=ceb. mfJcfc. /BECW cda D. am=cm22填空题（共2小题）4.如图，等腰 ABC中，AB=AC / DBC=15, AB的垂直平分线 MN交AC于点D,则/A的度数是5 .如图， ABC中，/ CAB=120, AB, AC的垂直平分线分别交 BC于点E、F,则/ EAF三三.解答题（共12小题）6 .如图 1, CE平分/ ACD, AE平分/ BAC 且/ EAG/ACE=90

3、.（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2,当/ E=900且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点 E点移动时，写出/ BAE与/ECD的数量关系，并说明理由;(3)如图3, P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变, 当点Q在射线CD上运动时(点C除外)，/CPQf/CQP与/BAC有何数量关系？写出结论，并加以 证明.7 .已知点C为线段AB上一点，分别以AG BC为边在线段AB同侧作 ACD和 BCE且CA=CD CB=CE Z ACD=/ BCE直线AE与BD交于点F(1)如图 1,若/ACD=60 ,则/AFB=;(2)如图2

4、,若/ACD=,则/AFB= (用含a的式子表示)；(3)将图2中的4ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，如图3 .试探究/ AFB与a的数量关系，并予以证明.E图1图2图38 .在 ABC中，AB=AC点D是直线BC上一点(不与点B、点C重合)，以AD为一边在AD的右侧 作AADEE,使 AD=AE / DAE=Z BAC,连接 CE(1)如图1,当点D在线段BC上时，如果/ BAC=90,则/ BCE=;(2)如图2,当点D在线段BC上时，如果/ BAC=50,请你求出/ BCE的度数.(写出求解过程)； (3)探索发现，设/ BAC须，/BCE书.如图

5、2,当点D在线段BC上移动，则a, B之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：.当点D在线段CB的延长线上时，则a, B之间有怎样的数量关系？请在图 3中画出完整图形并请 直接写出你的结论：.9 .如图， ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF(1)求证： AB® ABCF(2)若/ABE=20,求/ACF的度数;猜测/ BOC的度数并证明你的猜想.(3)10.如图是一个长为图中阴影正方形EFGH的边长为(1)2a,宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为 4ab,现将此长方形纸片 然后拼成一个如图的一个长方形.(2)(3)Xf D AXfDSfD请问：A

6、D平分/ BAC吗？请说明理由.13.在 ABC中，/ACB=90, AC=BC 直线 MN 经过点 C,且 AD，MN 于 D, BH MN 于 E.B(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， ADC和ACE腔等吗？请说明理由;(2)聪明的小亮发现，当直线 MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AC+BE,请你说明其中的 理由；(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD BE之间存在着一个新的数量关系， 请直接写出这一数量关系.14 .如图，在 ABC中，AB=AC=2 / B=/ C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD,作 /ADE=4

7、0, DE交线段 AC于 E.(1)当/BDA=115时，/ EDC=°, /DEC=°点 D从 B 向 C运动时，/ BDA逐渐变 (填 大"或小")；(2)当DC等于多少时， ABDW4DCE请说明理由；(3)在点D的运动过程中，4ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出/ BDA的度数.若 不可以，请说明理由.r 启0"JZFT。(14 题图) G”(15 题图)15 .如图，zABC中，D是BC的中点，AC/ BG,直线FG过点D交AC于F,交BG于G点，D已GF, 交AB于点E,连结GE EF.(1)求证：BG=CF (2)

8、请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.16 .如图，A为x轴负半轴上一点，C (0, -2), D (-3, -2).(1)求 BCD的面积；(2)若AC±BC,彳CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断/ CPQ与/ CQP的大小关系，并说 明你的结论.(3)若/ADC=Z DAC点B在x轴正半轴上任意运动，/ ACB的平分线CE交DA的延长线于点E, 在B点的运动过程中，/ E与/ ABC的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理17 .以点A为顶点作等腰RUABC等腰RtAADEE,其中/ BAC=/ DAE=90,如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD

9、CE (1)试判断BD CE的数量关系，并说明理由；(2)延长BD交CE于点F试求/ BFC的度数；(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置，(1)、(2)中的结论是否仍成立？请说明理由.七年级下册期末考试压轴题参考答案一.选择题（共3小题）1. C; 2. A; 3. D;二.填空题（共2小题）4. 50：; 5. 60：;三.解答题（共12小题）6. ; 7. 120° 180 - g; 8.亚；3 =180- g; 3 =180- g; 9. ; 10. aL b; 11 . 12. ; 13. ; 14. 25; 115;小；15. ； 16. ; 17. ;观察图，代数式（a-b） 2 *表示哪个图形的面积？代数式（a+b） 2呢？用两种不同方法表示图中的阴影正方形 EFGH的面积，并写出关于代数式（a+b） 2、（a-b） 2和4ab之间的等量关系.（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,ab=5,求（a-b）2的值.11.在等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90, AB=AC直线MN过点A且MN / BC,过点B为一锐角 顶点作RtABDE, / BDE=90,且点