初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)汇编

1、学习-好资料更多精品文档初二平行四边形所有知识点总结和常考题知识点: 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的 对角相等：平行四边形的对角线互相平分。3平行四边形的判定：.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的 四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。6、矩形判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形。7、中位线定

2、理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。8、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。9、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角S菱形=1/2Xab （a、b为两条对角线长）10、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形有一个角是12正方形判定定理： 邻边相等的矩形是正方形直角的菱形是正方形。（矩形+菱形=正方形） 常考题：一.选择题（共14小题）1 .矩形具

3、有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2 .平行四边形ABCD中，AG BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出 平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A. AB=BC B. AC=BD C. AC± BD D. AB± BD3 .如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（DA.当AB=BCM,它是菱形 B.当AC，BD时，它是菱形C.当/ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形4 .顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形 D.正

4、方形5 .在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的顶点A, B, D的坐标分别是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,则顶点C的坐标是（）,3） C.6.如图，？ABCD的对角线(7, 3) D. (8, 2)11AC与 BD相交于点 O, AB± AC,若 AB=4, AC=6,则7 .如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2, DE=6, / EFB=60,贝软巨形ABCD的面积是（）A. 12 B. 24 C. 12 三 D. 16 三8 .如图，在菱形ABCD中，/BAD=80, AB的垂直平分线交对角线 AC于点F, 垂足为E,连接DF

5、,则/ CDF等于（）DA. 500 B. 600 C. 700 D. 809 .如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1010 .如图，菱形 ABCD中，/ B=60°, AB=4,则以AC为边长的正方形 ACEF勺周 长为（11 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4, /BAD的平分线与BC的延长线交于 点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DG±AE,垂足为G,若DG=1, 则AE的边长为（ ）A. 2 三 B. 4 三 C. 4 D. 812 .如

6、图，边长为6的大正方形中有两个小正方形， 若两个小正方形的面积分别1913 .如图，正方形 ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且/ BAE=22.5； EF ，AB,垂足为F,则EF的长为（）A. 1 B. V2 C. 4-2V2 D. 3V2-414.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形 ADE, AG BE相交于点F,则 /BFC (A. 45° B. 55° C. 60° D. 75二.填空题(共13小题)15 .已知菱形的两对角线长分别为 6cm和8cm,则菱形的面积为 cm2.16 .如图，在？ABCD中，BE平分/ ABC, BC=Q DE

7、=2,贝"ABCD的周长等于17 .如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点。，点E, F分别是线段 AO, BO 的中点，若AC+BD=24厘米，4OAB的周长是18厘米，则EF=厘米.BC18 .如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F, AB=2, BC=3则图中阴影部分的面积为 .E DB F C19 .如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为 (-3, 0), (2, 0),点D在y轴上，则点C的坐标是.20 .如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若/CBF=2(

8、J,21 .如图，？ABCD中，/ABC=60, E F分别在CD和BC的延长线上，AE/ BD, EF±BC, EF=/3,则 AB 的长是.B C F22 .如图所示，菱形 ABCD的边长为4,且AE±BC于E, AF±CD于F, / B=60°, 则菱形的面积为.23 .如图，D 是 ABC内一点，BD±CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分别 是AR AG CD BD的中点，则四边形 EFGH的周长是.BC24 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A (10, 0), C (0, 4), D

9、为OA的中点，P为BC边上一点.若 POD为等腰三角形，则所有 满足条件的点P的坐标为.25 .如图，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-2, 0), B(-1, 2), C (2, 0) .请直接写出以A, B, C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标.26 .如图，在菱形 ABCD中，AB=4cm, /ADC=120,点E、F同时由A、C两点 出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s, 点F的速度为2cm/s,经过t秒4DEF为等边三角形，则t的值为.27 .如图，四边形ABCD中，/A=90°, AB=3/s, AD=3,点M,

10、N分别为线段BC, AB上的动点(含端点，但点 M不与点B重合)，点E, F分别为DM, MN的中 点，则EF长度的最大值为 .CAN B三.解答题(共13小题)28.如图，已知：AB/ CD, BEX AD,垂足为点 E, CF! AD,垂足为点 F,并且 AE=Df求证：四边形BECF平行四边形.29.已知：如图，在 ABC中，AB=AC 角/CAM的平分线，CH AN,垂足为点(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形AD±BC,垂足为点 D, AN是 ABC外 E,ADCE是一个正方形？并给出证明.B D30 .如图，分别以RtAABC的直角边A

11、C及斜边AB向外作等边 ACD及等边ABE 已知/ BAC=30, EF，AB,垂足为 F,连接 DF.(1)试说明AC=EF31 .如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O, BEX AC, CFL BD,垂足分别为E, F.求证：BE=CF32 .如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的 平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当4ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由.B D C33 .如图，在 ABC中，D、E分别是AB AC的中点，BE=2DE延长DE到点F, 使得EF=

12、BE连接CF.(1)求证：四边形BCFE菱形；(2)若CE=4 /BCF=120,求菱形BCFE勺面积.B C34 .如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE(1)求证：CE=CF(2)若点G在AD上，且/ GCE=45,则GE=B+GD成立吗？为什么？BC35 .如图，在 ABC中，点。是AC边上的一个动点，过点 O作直线MN / BC, 设MN交/ BCA的角平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点。运动到何处时，四边形AEC既矩形？并证明你的结论.BC36.如图，已知：在平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别

13、在边AB、BG CDDA上，AE=CG AH=CF 且 EG平分/ HEF 求证：(1) AAEhlACGF(2)四边形EFGH菱形./BC, BA，AD, BC=DC BH CD于点 E.(1)求证： AB庐AEBD(2)过点E作EF/ DA,交BD于点F,连接AF.求证：四边形 AFED是菱形.38 .如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线 上，且PE=PB(1)求证： BC国zDCP(2)求证：/ DPE=/ ABC(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图)，若/ABC=58,则/ DPE=度.图 圉39 .在数学活动课中，小辉将边长为血和3的两个

14、正方形放置在直线l上，如图 1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图 2,试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕。点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3,请 你求出CF的长.学习好资料40 .数学课上，张老师出示了问题：如图 1,四边形ABCD是正方形，点E是边 BC的中点./ AEF=90°,且EF交正方形外角/ DCG的平分线CF于点F,求证： AE=EF图1图2图3经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的1点M,连接ME,则AM=EG易证AAMEAECF5 所以 AE=EF在此基础

15、上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把 虑E是边BC的中点”改为 熏E是边BC上(除 B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论"AE=E例然成立，你认为小颖 的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他 条件不变，结论"AE=E例然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出 证明过程；如果不正确，请说明理由.更多精品文档学习-好资料初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴 题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一.选择题（共14小题）1. （201

16、3?!宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键.2. （2014?可池）平彳T四边形ABCD中，AG BD是两条对角线，如果添加一个条 件，即可推出平行四边形 ABCD矩形，

17、那么这个条件是（）A. AB=BC B. AC=BD C. AC± BD D. AB± BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断.【解答】解：A、是邻边相等，可彳#到平行四边形 ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形 ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形 ABCD菱形，故不正确；D、无法判断.故选B.【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关 于各个图形的性质以及判定.3. （2008?&州）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的A.当AB=BCM,它是菱形 B.

18、当AC，BD时，它是菱形C.当/ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩 形.【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD是平行 四边形，当AB=BCM,它是菱形，故A选项正确；B、.四边形 ABCD 是平行四边形，.二 BO=OD, AC，BD, . AB2=BO2+AO2, AD2=DO2+AC2, a AB=AD,.四边形ABCD菱形，故B选项正确；G有一个角是直角的平彳T四边形是矩形，故 C选项正确；D、根据对

19、角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BCW,它是矩形，不是正方 形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D.【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和 矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错.4. （2011?张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形 D.正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形， 一组对边平行并且等于原 来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边 形.【解答】解：连接BD,已知任意四边形ABCD E、F、G、H分别是各边

20、中点.在4ABD 中，E、H 是 AB、AD 中点，EH/ BD, EH= BD.2在ABCD中，G、F是 DC、BC中点，GF/ BD, GFBD,2EH=GF EH/ GF,一四边形EFGHfe平行四边形.故选：A.【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.5. （2006?南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的顶点A, B, D的坐 标分别是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,则顶点C的坐标是（）A.(3,7)B.(5, 3)C.(7,3)D.(8,2)【分析】因为D点坐标为（2, 3）,由平行四边形的性质

21、，可知 C点的纵坐标一 定是3,又由D点相对于A点横坐标移动了 2,故可得C点横坐标为2+5=7,即 顶点C的坐标（7, 3）.【解答】解：已知A, B, D三点的坐标分别是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,v AB在x轴上，点C与点D的纵坐标相等，都为3,又二 D点相对于A点横坐标移动了 2-0=2,.C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标（7, 3）.故选：C【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互 为余（补）角的等知识的直接考查.同时考查了数形结合思想，题目的条件既有 数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学

22、生能力的要求并不高.6. （2014?河南）如图，？ABCD的对角线AC与BD相交于点O, AB±AC,若AB=4,【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO的长，进而可求出BD的长.【解答】解：.”ABCD的对角线AC与BD相交于点O,BO=DO AO=CQ. AB，AC, AB=4, AC=6,. BO= ；：=5,BD=2BO=10故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型， 比较简单.7. （2013?南充）如图，把矩形 ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处,若AE=2, DE=6, /EFB=60,则矩形ABCD的面积是（）A

23、fA. 12 B. 24 C. 12 ； D. 16 ；【分析】在矩形ABCD中根据AD/ BC得出/ DEF=Z EFB=60,由于把矩形 ABCD 沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，更多精品文档学习-好资料所以/ EFBW DEF=60, / B=/ A B' F=90Z A=Z A =9Q° AE=A E=2 AB=A B在EFB中可知/ DEF之EFB力EB' F=6故 EFB是等边三角形，由此可得出/ A B' E=960=30°,根据直角三角形的性质得出 A B' =A=?然后根据矩形的 面积公式列式计算即可得解.【解

24、答】解：在矩形ABCD中，v AD/ BC, / DEF4 EFB=60,二.把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，/DEF4 EFB=60, / B=/ A B' F=90Z A=/A' =9Q° AE=A E=2AB=A b'在 EFB中，vZ DEF4 EFB4 EB' F=60°.EFB是等边三角形，RltA A E物，. /A' B' E=9060 =30°,B E=2A 而 A E=2 .B' E=4 A' B 显即 AB=2/3,v AE=2 DE=6AD=AE-D

25、E=2f6=8,_矩形 ABCD的面K =AB?AD=2/r3 X 8=1673 .故选D.【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补, 两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟 记性质是解题的关键.8. （2013?®州）如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分线交对角 线AC于点F,垂足为E,连接DF,则/ CDF等于（）DB更多精品文档A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出/ BAG ZBCF=

26、/ DCF 四条边都相等可得BC=DC再根据菱形的邻角互补求出/ ABC,然后根据线段垂 直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF根据等边对等角求出/ABF=Z BAC从而求出/ CBF再利用边角边”证明BCF和ADCF全等，根据全 等三角形对应角相等可得/CD% CBF【解答】解：如图，连接BF,在菱形ABCD中,BAC=/BAD2 X80°=40°,2，/ BCFW DCF BC=DC/ABC=180- / BAD=18O-80 =100°,.EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF / ABF之 BAC=40,丁 / CBF力 ABC- / ABF=

27、100 - 40 =60°,在 BCF 和 4DCF 中, "BC=DC< ZBCF=ZDCF ,口二CF. .BC/ADCF (SAS , / CDF玄 CBF=60.故选：B.DB【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上 的点到线段两端点的距离相等的性质， 综合性强，但难度不大，熟记各性质是解 题的关键.9. （2015?可南）如图，在？ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC 于点E.若BF=6, AB=5,贝U AE的长为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【分析】由基本作图得到AB=AF加上AO平分/BAD

28、,则根据等腰三角形的性 质得到AO,BF, BO=FO= BF=3,再根据平行四边形的性质得 AF/ BE,所以/ 1 = /3,于是得到/ 2=/ 3,根据等腰三角形的判定得 AB=EB然后再根据等腰三角 形的性质得到AO=OE最后利用勾月£定理计算出 AO,从而得到AE的长.【解答】解：连结EF, AE与BF交于点O,如图，v AB=AF AO 平分 / BAD,AO± BF, BO=FO= BF=3四边形ABCD为平行四边形,. AF/ BE,/ 1=/ 3,. /2=/ 3,.AB=EB学习-好资料而 BOX AE, . AO=OE在RtAOB中，人叫四”"

29、;/步，AE=2AO=8故选C.【点评】本题考查了平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等；平行四边形的 对角相等；平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和 基本作图.10. （2013?凉山州）如图，菱形 ABCD中,/B=60°, AB=4,则以AC为边长的正 方形ACEF勺周长为（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【分析】根据菱形得出AB=BC得出等边三角形 ABC,求出AC,长，根据正方 形的性质得出AF=EF=EC=AC=4求出即可.【解答】解：二四边形ABCD菱形， . AB=BC / B=60°, .ABC是等边三角形，AC=

30、AB=4正方形 ACEF勺周长是 AC+CEfEF+AF=4X4=16,故选C.【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用， 关键是求出AC的长.11. （2013傣安）如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4, / BAD的平分线与 BC 的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DG，AE,垂足为G, 若DG=1, WJ AE的边长为（）A. 2 三 B. 4 三 C. 4 D. 8【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD为平行四边形，得到 AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得至|J AD=D

31、F,由F为DC中点，AB=CD求出AD与DF的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD 与DG的长，利用勾股定理求出 AG的长，进而求出AF的长，再由三角形 ADF 与三角形EC晖等，得出AF=EF即可求出AE的长.【解答】解：: AE为/ DAB的平分线，丁. / DAE=Z BAE, v DC/ AB, 丁 / BAE玄 DFA 丁. / DAE=Z DFA . AD=FD 又F为DC的中点， DF=CFAD=DF= DC= AB=2, 22在RtAADG中立根据勾股定理得：AG=/3,则 AF=2AG=23,;平行四边形ABCDAD

32、/ BC, /DAF之 E, /ADF=/ ECF在AADF和AECF中， '/DAF ; NE，ZADF=ZECF,. .AD陷AECF（AAS）, . AF=EF _贝U AE=2AF=41.故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.12. （2013?范泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方 形的面积分别为Si, S2,则&+&的值为（）D. 19【分析】由图可得，S的边长为3,由AC=/BC, BC=CE6CD,可得AC=2CD CD=

33、Z EC=&；然后，分别算出§、&的面积，即可解答.【解答】解：如图，设正方形&的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知，ACV2x, x=CD,AC=2CD CD=1=2,EC2=22+22,即 EC=V2; S2 的面积为 EC2= JZ 丁上2=8;的边长为3, S的面积为3X3=9, S+S2=8+9=17.故选：B.C D更多精品文档考查了学生的读图【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质, 能力.13. （2013%云港）如图，正方形 ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且 / BAE=22.5, EFLAB,垂足为 F,则 EF的长

34、为（）A. 1B.爽 C. 4 - 2-/2 D. 3-/2 - 4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得/ ABD=Z ADB=45,再求出/ DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求/ AED,从而彳4到/ DAE=ZAED,再根据等 角对等边的性质得到AD=DE然后求出正手形的对角线 BD,再求出BE,最后根 据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 半倍计算即可得解.【解答】 解：在正方形ABCD中，/ABD=/ ADB=45, vZ BAE=22.5,丁. / DAE=90 - / BAE=90 22.5 =67.5 ；学习-好资料在 ADE 中，/ AED=180-45°-

35、67.5=67.5；/ DAE之 AED,AD=DE=4;正方形的边长为4,BD=4BE=BD- DE=4/2-4,. EF，AB, /ABD=45,.BE是等月2直角三角形， EF拿 BE建 X （4如-4） =4- 2近.22故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角， 等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性 质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点.14. （2014?州）如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE, AG BE 相交于点F,则/ BFC为（A. 450

36、B. 550 C. 600 D. 75°【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出/ ABE=15, /BAC=45,再 求/ BFC【解答】解：二四边形ABCD正方形，AB=AD又.ADE是等边三角形， . AE=AD=DE / DAE=60, AB=AE丁. / ABE=Z AEB / BAE=90+60 =150°, ./ABE= （180 - 150 ） +2=15°,又. / BAC=45, ./ BFC=45+15°=60°.故选：C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出 / ABE=15.二.填

37、空题（共13小题）15. （2008?恩施州）已知菱形的两对角线长分别为 6cm和8cm,则菱形的面积 为 24 cm2.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半 即：6X8 + 2=24cm2.故答案为：24.【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半.16. （2015?梅州）如图，在？ABCD 中，BE 平分/ ABC, BC=6 DE=Z WJ?ABCD 的周长等于 20 .【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE/ BC,根据平行线的性质和角 平分线的性质可得出/ ABE=Z AEB,继而可得

38、AB=AE然后根据已知可求得结果.【解答】解：二四边形ABCD为平行四边形，AE/ BC, AD=BC AB=CD ./AEB=Z EBCv BE平分 / ABC ./ABE=Z EBC ./ABE=Z AEBAB=AEAE+DE=AD=BC=6AE+2=6, . AE=4 . AB=CD=4？ABCD 的周长=4+4+6+6=20,故答案为：20.【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和 角平分线的性质得出/ ABE=Z AEB.17. （2013?厦门）如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点。，点E, F分别是 线段AO, BO的中点，若 AC+BD=2

39、4厘米，zOAB的周长是18厘米，则EF= 3 厘米.DBC【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm,继而求出AB,判断EF 是4OAB的中位线即可得出EF的长度.【解答】解：二四边形ABCD平行四边形， .OA=OC OB=OD又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm,.OAB的周长是18厘米，AB=6cmi,.点E, F分别是线段AO, BO的中点,. EF是4OAB的中位线，EF= AB=3cm. 2故答案为：3.【点评】本题考查了三角形的中位线定理， 解答本题需要用到：平行四边形的对 角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质.18. （2007?临夏州）如图

40、，矩形 ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点O 的直线分别交AD和BC于点E、F, AB=2, BC=3则图中阴影部分的面积为 3 .E DRFC更多精品文档【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路： AO®zC0F图中阴影部分的 面积就是 BCD的面积.【解答】解：二四边形ABCD矩形， .0A=0C /AE0=Z CFO又. / AOE=Z C0F,在AAOE和C0F中，'NAEO 二/CFOOA=OC , lZAOE=ZCOF.AO/ ACOF& AOE=S> COF,图中阴影部分的面积就是 BCD的面积.SbcaBCX CD=- X 2 X 3=3.

41、 22故答案为：3.【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键.19. （2014?宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy中，若菱形ABCD的顶点A, B(5, 4)的坐标分别为（-3, 0）, （2, 0）,点D在y轴上，则点C的坐标是【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO的长，进而求出C点坐标.【解答】解：二.菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为(-3, 0), (2, 0),点D 在y轴上，AB=5,DO=4,.点C的坐标是:(5,4).故答案为：(5, 4).【点评】此题主要考查了菱形

42、的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO的长是解 题关键.20. (2015演冈)如图，在正方形 ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于 点E,若/ CBF=20,贝叱 AED等于 65 度.DB【分析】根据正方形的性质得出/ BAE=Z DAE,再利用SAS证明 ABE与 ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可.【解答】解：:正方形ABCDAB=AD / BAE=Z DAE,在 ABE与 ADE中，在二AD, NBAE=/DAE,lae=ae. .AB®AADE (SAS, ./AEB=Z AED, /ABE=Z ADE,vZ CBF=20, ./ABE=70,丁. / A

43、ED=Z AEB=180 - 45 - 70 =65°,故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出/BAE=/ DAE,再利用全等三角形的判定和性质解答.21. (2013?+堰)如图，？ABCD中，/ABC=60, E、F分别在CD和BC的延长线 上，AE/ BD, EF±BC, EF=3,则 AB 的长是 1.B C【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD AB/ CD,得出平彳T四边形ABDE推 出DE=DC=AB根据直角三角形性质求出 CE长，即可求出AB的长.【解答】解：二四边形ABC皿平行四边形， .AB/ DC, AB=CD AE/

44、 BD,四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD即D为CE中点，v EF=1 BC,丁. / EFC=90,. AB/ CD, / DCF玄 ABC=60,丁. / CEF=30, efVs,CE=2,3s30 . AB=1,故答案为：1.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三 角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合 性比较强，是一道比较好的题目.22. （2013?黔西南州）如图所示，菱形 ABCD的边长为4,且AE± BC于E, AF LCD于F, /B=60°,则菱形的面积为 _遐一【分析】根据已知条

45、件解直角三角形 ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于 底X高计算即可.【解答】解：二.菱形ABCD的边长为4, . AB=BC=4v AE± BC于 E, /B=60°,sinB=, AB 2AE=2/3,-菱形的面积=4X273=8,故答案为8近.【点评】本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积 公式的运用.23. （2013?鞍山）如图，D 是 ABC内一点，BD±CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H分别是AB、AG CD BD的中点，则四边形 EFGH的周长是 11 .BC【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，

46、再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH=FG=AD, EF=GH=BC,然后代入数据进行计算 22即可得解.【解答】 解：V BD± CD, BD=4, CD=3,BC='+口|2= 一 ；一'=5，v E F、G、H分别是AR AC CD BD的中点，EH=FG= AD, EF=GH= BC, 22四边形 EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=ADhBC,又AD=6四边形EFGH的周长=6+5=11.故答案为：11.【点评】本题考查了三角形的中位线定理， 勾股定理的应用，熟记三角形的中位 线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.24

47、. （2015?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中, A （10, 0）, C （0, 4）, D为OA的中点，P为BC边上一点.若 POD为等腰三 角形，则所有满足条件的点 P的坐标为 （2.5、4）、或（3、4点或（2、4）、 或（8、4） .【分析】由矩形的性质得出/ OCB=90, OC=4, BC=OA=10求出OD=AD=5分 情况讨论：当PO=PD时；当OP=OD时；当DP=D。时；根据线段垂直平 分线的性质或勾股定理即可求出点 P的坐标.【解答】解：二四边形OABC是矩形， ./OCB=90, OC=4 BC=OA=10.D为OA的中点,OD=AD=

48、5当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，.点P的坐标为:（2.5, 4）;当OP=OD时，如图1所示：WJ OP=OD=5 PC= r/_. -=3,.二点P的坐标为：（3, 4）;当DP=DO时，作PH OA于E,贝叱 PED=90, DE= -： =3;分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5- 3=2,.二点P的坐标为:（2, 4）;当E在D的右侧时，如图3所示：OE=&3=8,.二点P的坐标为:（8, 4）;综上所述：点P的坐标为：（2.5, 4）,或（3, 4）,或（2, 4）,或（8, 4）;故答案为：（2.5, 4）,或（3, 4）,或（2, 4）,或（8,

49、 4）.2闺3蜀2助【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定 理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果.25. （2013?阜新）如图，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A （-2, 0）, B（- 1, 2）, C （2, 0）.请直接写出以A, B, C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 （3, 2）, （ 5, 2）, （1,二 2） .【分析】首先根据题意画出图形，分别以 BC, AB, AC为对角线作平行四边形， 即可求得答案.【解答】解：如图：以A, B, C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标分 别为：(3, 2), ( 5,

50、2), (1, 2).故答案为：(3, 2), (-5, 2), (1, -2).【点评】此题考查了平行四边形的性质.注意坐标与图形的关系.26. (2014川东)如图,在菱形 ABCD 中,AB=4cm, /ADC=120,点 E、F 同时 由A、C两点出发，分别沿AR CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的 速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒 DEF为等边三角形，则t的值为 & .3 -【分析】延长AB至M,使BM=AE,连接FM,证出 DA9 EMF,得到 BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为 4求出时间t的值.学习-好资料DC解：延长AB至M,使BM=

51、AE,连接FM, 丁四边形ABC或菱形,A ADC=120 .AB=AD /A=60°, v BM=AE . AD=ME.DEF为等边三角形，丁 / DAE之 DFE=60, DE=EF=FD / MEF+/DEA-120°, / ADE+/DEA=180 - / A=120°, ./ MEF=/ADE,在 DAE和AEMF 中，'AD二KE ZMBFZADElDE=EF. .DA®EMF (SAS , .AE=MI5 /M=/A=60°,又 = BM=AE,.BMF是等边三角形，BF=AE AE=t, CF=2t BC=C+BF=2+

52、t=3t,v BC=4 .3t=4,.t=1:3故答案为：1. 3或连接BD,根据SAS证明 AD®BDF,得到AE=BF列出方程即可.【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的 性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出 BMF是等边三角形.27. （2015?广州）如图,四边形 ABCD中，/ A=90°, AB=3/s, AD=3,点 M, N 分别为线段BC, AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E, F分别为 DM, MN的中点，则EF长度的最大值为 3 .【分析】根据三角形的中位线定理得出 EF=-DN,从而可知DN最大时，

53、EF最大, 2因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得 DN=DB=6从而求得EF的 最大值为3.【解答】解：. ED=EM MF=FN,EF= DN,2DN最大时，EF最大，.N与B重合时DN最大，此时 DN=DB= 1 '.ii|,"=6,EF的最大值为3.故答案为3.【点评】本题考查了三角形中位线定理， 勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键.三.解答题（共13小题）28. （2013?吾州）如图,已知：AB/ CD, BEX AD,垂足为点 E, CF! AD,垂足 为点F,并且AE=DF求证：四边形BECF平行四边形.【分析】通过全等三角形（ AE®

54、;ADFQ的对应边相等证得 BE=CF由在同 一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ”证得BE/ CF.则四边形 BECF1平行四边形.【解答】 证明：.BE!AD, CF±AD, /AEB之 DFC=90,. AB/ CD, / A=/ D,在AAEB与ADFC中，"ZAEB=ZDFC，物DF,LZA=ZD. .AE® ADFC (ASA),BE=CF. BE!AD, CFLAD, BE/ CF.四边形BECF平行四边形.全等三角形的判定与性质.一组对边平【点评】本题考查了平行四边形的判定、 行且相等的四边形是平行四边形.29. (2014?安顺)已知

55、：如图，在 ABC中，AB=AC ADXBC,垂足为点D, AN是 ABC外角/ CAM的平分线，CHAN,垂足为点E,(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明.【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE!AN, AD±BC,所以求证/ DAE=90,可以证明四边形 ADCE为矩形.(2)根据正方形的判定，我们可以假设当 ADBC,由已知可得，DC= BC,由 22(1)的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形 ADCE为正方形.【解答】(1)证明：在 ABC中，AB=AC AD± BC, . / BAD=/ DAG AN是 ABC外角/ CAM的平分线，丁. / MAE=/ CAE,丁 / DAE与 DAG/CAE= 180 =90°, 2又AD，BC, CE± AN, ./ADC=Z CEA=90,一四边形ADCE为矩形.(