最新初中数学三角形经典测试题附答案解析

1、最新初中数学三角形经典测试题附答案解析一、选择题1 .下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 3, 4, 6 C. 5, 12, 13D. 2, 5,【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足 两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案.【详解】A. 223242，故不能组成直角三角形；B. 32 4262 ,故不能组成直角三角形；C. 52 122 132,故可以组成直角三角形；D. 22 52 52 ,故不能组成直角三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两

2、边的平方等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.2.如图，GABC中，AB= AC= 10, BO 12, D是 BC 的中点，DEL AB于点 E,DE的长12C.一524D. 一5连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出ADLBC和BD=6,根据勾股定理求出AD,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】解：连接AD.AB=AC, D 为 BC 的中点,BC=12,.-.AD±BC, BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得：AD= Jab2bd2 石0 62 8,SAADB=1 x ADX BD- X ABX DE 22“ AD BD

3、 8 624.1. DE=AB 105故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.3.如图，已知 AB/ CD,直线 AB, CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45 °, Z 2 = 35 °,A. 65°B, 70°C. 75°D, 80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性质可求得/3.【详解】解： AB/CD,.C= / 1 = 45°,/ 3是用DE

4、的一个外角， ./ 3=Z C+/ 2 = 45 +35° = 80°,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直线平行？同位角相等， 两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a / b, b/ c? a/ c.4 .如图，在 ABC中， B 33 ,将 ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12的度数是（）C. 65D. 66由折叠的性质得到/ D=/B,再利用外角性质即可求出所求角的度数.解：如图，由折叠的性质得：/D=/B=33°,根据外角性质得：/ 1 = /3+/B, /3=/2+/D,，/

5、1 = / 2+/ D+Z B=Z 2+2ZB=Z 2+66°, 1-Z 2=66°.故选：D.【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关 键.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化, 对应边和对应角相等.5 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的k正半轴上，ABC 90 , CA x轴，点C在函数y - x 0的图象上，若 AB 1 ,则k的值为（）A. 1B 2B.2C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得值，本题得以解决.【详解】Q等腰直角三角

6、形OA和AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得"轴，ABABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,ABC 90CABACBAO 45，OA OB2,AC v2，2点C的坐标为Q点C在函数yk-x 0的图象上,xk -2 2 2故选：A.【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答.CAB 60 ,按以下步骤作图: 分别以A, B为圆心，以大于 1AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q.2作直线PQ交AB于点D ,交BC于点E ,连接AE .若CE 4,则AE的值为（）A. 4而B. 4>/2C.

7、 443D. 8【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出/ EAB= / CA巳30°,即可得出AE的长.【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，.AE= BE, .在 GABC 中，/ C= 90°, Z CAB= 60°, / CBA 30°, ./ EAB= / CAE= 30°, 1 CE= AE= 4, 2.AE=8.故选D.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30。所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出/ EAB= / CAE= 30°是解题关键.7.如图

8、，AABC的角平分线 CD, BE相交于F, /A=90： EG/ BC,且CGJ± EG于G,下列1结论： /CEG= 2/DCB; Z ADC= / GCD; CA平分/ BCG; / DFB= /2CGE其中正确的结论是（）A.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出 答案.【详解】,. EG/ BC, / CEGN ACB,又 CD是ABC的角平分线， /CEGN ACB=2Z DCB,故正确；,. /A=90°, / ADC+/ ACD=90 ,. CD 平分/ ACB,/ ACD=Z B

9、CD, / ADC+Z BCD=90 .1. EG/ BC,且 CG± EG/ GCB=90 ,即/ GCD+Z BCD=90 ,丁./ ADC=Z GCD,故正确； 条件不足，无法证明 CA平分/ BCG,故错误； / EBC+Z ACB=Z AEB, / DCB+Z ABC=Z ADC,/ AEB+Z ADC=90 + 1(/ ABC+Z ACB) =135°2， ./ DFE=360-135 -90=135°,，.1- ./ DFB=45=/ CGE ，正确.2故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三 角

10、形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.18.如图，在 ABC中，AB AC ,分别是以点A,点B为圆心，以大于 一AB长为半径2画弧，两弧交点的连线交 AC于点D ,交AB于点E ,连接BD ,若 A 40 ,则DBC ()A. 40B. 30【答案】B【解析】【分析】C. 20D. 10根据题意，DE是AB的垂直平分线，则 AD=BD, /ABD /A 40 ,又AB=AC,则/ABC=70°,即可求出【详解】解：根据题意可知，DBC.DE是线段AB的垂直平分线,.AD=BD,ABCDBC故选：B.【点睛】1270(1-040 ) 70 ,4030 ; /ABD

11、 /A AB AC ,本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出DBC的度数.9.如图，在矩形ABCD中,折痕AE,那么BE的长度为(AB 3,BC4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到I)A. 1B. 2C. 3D.-25【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出 AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3则CF=2设BE=EF=x则CE=4 x,利用勾股定理，即可求出 x的值，得到BE的长度. 【详解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4,/ B=90°,AC3 42 5,由折叠的性质，得 AF=AB=3 BE=

12、EF 1- CF=5- 3=2,在 RtCEF中，设 BE=EF=x 则 CE=4 x ,由勾股定理，得：x2 22 (4 x)2 ,3解得：x 3；2 BE故选：1【点睛】32C.本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.10.如图，在 ABC 中，C 90 ,AC 2,点 D 在 BC 上,AD >/5, ADC 2 B ,则 BC的长为（）BD CA.遥 1B. 75 1C. 33 1D. 33 1【答案】B【解析】【分析】根据 ADC 2 B,可得/ B=/DAB,即BD AD 遍，在Rt

13、AADC中根据勾股定理 可得 DC=1,贝u BC=BD+DC=/5 1 .【详解】解：/ ADC为三角形 ABD外角. / ADC=Z B+Z DAB. ADC 2 B.B=/DABBD AD 、,5在RtAADC中，由勾股定理得：dc "ad2 ac2 J54 1.BC=BD+DC=,5 1故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2 B这个特殊条件.11 .如图，在VABC中，分别以点 A和点B为圆心，以相同的长（大于1aB）为半径作 弧，两弧相交于点 M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知 CDE的面积比CDB的面积小4,则V

14、ADE的面积为（）D. 1【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得S/CDA=SACDB,根据CDE的面积比CDB的面积小4即可得答案.由作图步骤可知直线 MN为线段AB的垂直平分线, .CD为AB边中线,S ACDAFSjCDB,CDE的面积比ACDB的面积小4,SAADE=SXDA-SZCDE=SACDB-SACDE=4 .故选：A.【点睛】 本题考查尺规作图 一一垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形 分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键.12 .在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为J

15、10和J35,则这个直角三角形的斜边长是（）A. 3B. 2MC. 2/5D. 6【答案】D【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.【详解】DB设AC=b, BC=a,分别在直角 9CE与直角ABCD中，根据勾股定理得到:2a 2b 1022a2 b 35, 2两式相加得：a2 b2 36,根据勾股定理得到斜边36 6.故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.【解析】/ADB/ BDC= 1:2,则 / DBC的度数是（）C. 45°D. 50°【分析】直接利用平行线的性质得出/ ADC=150, /ADB=/DBC进而得出/ A

16、DB的度数，即可得出 答案.【详解】1. AD/ BC,Z C=30 . / ADC=150°, / ADB=Z DBC / ADB/ DBC=1:21 ./ ADB=- X 150=50 °,故选 D.3【点睛】熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键14 .如图，经过直线 AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：(1)任意取一点 K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角

17、形的顶点，其C. ACDED. ADEF【分析】 根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可【详解】 由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK ACD ADEF; ACDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】 考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键15 .如图，在平面直角坐标系中，Rt4AB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点 B的坐标为1（3, J3）,点c的坐标为弓，°，点P为斜边OB上的一个动点，则 P& PC的最小值为（）31B. 20 3+.19C.2【解析】如图，作点A关于OB的对称点点D, 轴交于点N,连接CD交OB

18、于点P,此时PA+ PC最小，作 DN±xD B （3,石）,OA=3, AB=6,. OB=2 . 3，/ BOA=30°.在 RtAAMO 中，/ MOA=30°, AO=3,，AM=1.5, /OAM=60°, . . / ADN=30°,.在 RtAAND 中，/ ADN=30°, AD=2AM =3,，AN=1.5, DN=373,2 .CN=3- - 1.5=1,2.CD2=CN2+DN2=12+ （3-3） 2=31,CD=31.242故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30。以及

19、勾股定理计算.16 .如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是 殖机 吼 且出!一反=仁，则扩大后的三角形的斜边长为 痴炉“砺二J4卬工+那）=2c,即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.17 .如图，已知AC=FE,BC=DE, A,D,B,F在一条直线上，要利用“SS拉明祥B8 FDE还可以 添加的一个条件是（）A T77cXp /即A. AD=FBB. DE=BDC. BF=DBD,以上都不对【答案】A【解析】.AC=FE BC=D要利用"SS铤明 那B8 F

20、DE,需添加条件 "AB=DiF "AD=BF .故选A.18 .如图，在AABC和ADEF中，/ B= / DEF, AB= DE,若添加下列一个条件后，仍然不能 证明祥B8 DEF,则这个条件是（）A. /A=/DB. BC= EFC. / ACB= Z FD. AC= DF【答案】D【解析】解：/ B=/DEF, AB=DE, .添加/ A=Z D,利用 ASA可得 UBU DEF；添加 BC=EF,利用 SAS可得"88 ADEF;添力/ ACB=/F,利用 AAS可得 AAB8 DEF；故选D.点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS ASA