新课标2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_5空间中的垂直关系课时规范练文含解析新人教A版

1、7-5空间中的垂直关系课时规范练A组基础对点练1.设a , 3 , 丫为不同的平面,A.aCB=n, mlnC. a _L § , § _L 丫，m_L ami n为不同的直线，则 ml B的一个充分条件是(D )B. a A y = m"| a _L y , B-LD.n± a , n± (3 , mi! a2. （2018 洛阳统考）正方形ABC丽等腰直角三角形 DCEfi成如图所示的梯形，M N分别是AC DE的中点，将 DCEgCD折起（点E始终不在平面 ABC的），则下列说法一定正确的是_.（写出所有正确说法的序号）6MN/平面BCE

2、在折起过程中，定存在某个位置，使MNL AC MNL AE;在折起过程中，一定存在某个位置，使DEL AD 3.已知四棱锥 P ABCD勺底面ABCD1矩形，PDL底面ABCD E为棱PD的中点.证明：PB/平面AEC（2）若PD= AD= 2, PBL AC求点P到平面AEC勺距离.解析：（1）证明：如图，连接 BQ交AC于点F,连接EF,底面 ABC时矩形,F为BD中点.又 E为 PD中点，. EF/ PB又PB?平面AEC EF?平面AECPB/ 平面 AEC(2) PDL平面 ABCD AC?平面 ABCD.PD)± AC又 PBL AC PBT PD= P, . AC1平面

3、 PBD. BD?平面 PBD ACL BQ四边形ABC时正方形.又E为PD的中点，P到平面AEC勺距离等于D到平面AEC勺距离，设D到平面AEC勺距离为h,11由题息可知 ae= ec= y5, ac= 2y2, &aec= 2><2 y2x y§=q6,由 v>aec= veadc,得行&aec- h1；6=3Saadc. ED 解得 h= 3,点P到平面AEC的距离为萼. 34.如图，四边形 ABC四菱形，G为ACM BD的交点，B已平面ABCD(1)证明：平面AECL平面BED求该三棱锥的侧面积.(2)若/ABC= 120° , A

4、E! EC三锥E- AC曲体积为当3解析：(1)证明：因为四边形 ABCM菱形,所以ACL BD因为BE1平面 ABCD所以ACL BE故ACL平面BED又AC?平面AEC所以平面 AECL平面BED.，一3x(2)设 AB= x,在菱形 ABC由，由/ ABC= 120 ,可得 AG= GC=GB= GD= 2.3因为AE! EC所以在RtAAEO,可得EG= x.由BE!平面 八8。口知 EBG为直角三角形，2可得BE= yx.由已知得，三棱锥 E-ACD勺体积V三棱锥eac户jxxACx GD< BE=至y=£ 解得x=2.从而可得AE= EC= ED= 16.所以 EA

5、C勺面积为3, EAD勺面积与 ECD勺面积土匀为.5.故三棱锥E ACD勺侧面积为3+2 55. (2018 东北三省四市联考 )在如图所示的几何体中，四边形ABCDI正方形，PAL平面ABCD E, F分别是线段 AD, PB的中点，PA= AB= 1.(1)证明：EF/平面PDC(2)求点F到平面PDC勺距离.解析：(1)证明：取PC的中点M连接dm MF因为M F分别是PC PB的中点， ,1所以 MF/ CB MF= ,CB因为E为DA的中点，四边形 ABC师正方形， ,1所以 DE/ CB DE= CB则 MF/ DE MF= DE所以四边形DEF如平行四边形，所以EF/ DM因为

6、EF?平面PDC DM平面PDC所以EF/平面PDC(2)因为EF/平面PDC所以点F到平面PDC勺距离等于点 E到平面PDC勺距离.因为PAL平面 ABCD所以PAh DA在 RtPA计，PA= AD= 1,所以 DP= ".因为PAL平面 ABCD所以PAh CB因为 CBL AB PAA AB= A,所以 CB1平面 PAB所以 CBL PB 则 PC= 3.因为PD+ DC= PC,所以 PDE直角三角形，所以 &PDC= 2X1X$=亭.连接EP, EC易知VE-PD口 VC pde,设E到平面PDC勺距离为h,因为 CDL AD CD! PA Am PA= A所以

7、CDL平面PAD则;x hx¥=1x1x 1x1x1,解得 h=乎， 3232 24所以F到平面PDC勺距离为卑B组能力提升练1. (2018 广州调研)如图，已知多面体 PABCDE底面ABC虚边长为2的菱形，P4底面ABCD ED/ PA 且 PA= 2ED= 2.证明：平面PACL平面PCE(2)若/ABC= 60° ,求三棱锥 P- ACE勺体积.解析：(1)证明：如图，连接 BD交AC于点Q设PC的中点为F,连接OF, EFHC ,一 1易知O为AC的中点，所以 OF/ PA 且OF= 2PA-1因为 DE/ PA 且 DE= 2PA所以 OF/ DE 且 OF=

8、 DE所以四边形OFE师平行四边形，所以 OD/ EF,即 BD/ EF因为PAL平面 ABCD BD?平面ABCD所以PAL BD因为四边形ABCD1菱形，所以BDL AC因为PAH AC= A,所以BDL平面PAC因为BD/ EF,所以EF1平面PAC因为EF?平面PCE所以平面 PAC_平面PCE(2)法一 因为/ ABC= 60。，所以 ABB等边三角形，所以 AC= 2.又PAL平面 ABCD AC?平面ABCD所以PAL AC1所以及pac= PAX AC= 2.因为EU平面PAC所以EF是三棱锥E PAC勺高.易知 EF= DO B0= .13,所以三棱锥 P ACE勺体积 VP

9、ace= VEpac= 3sa paX EF= 3 X 2 X 33 = 3.法二 因为底面 ABC西菱形，且/ ABC= 60° , 所以 ACM等边三角形.取AD的中点 M 连接CM则CMLAD且CM= 3.因为PAL平面 ABCD所以PAh CM又PAH AD= A,所以CML平面PADE所以CM三麴t C PAE的高.易知 及pae= 2,所以三棱锥 P- ACE勺体积VP-ACE= VC-pae= _SkpaeX CM= X 2 X 3/3= .3332. (2016 高考北京卷)如图，在四棱锥 P- ABC珅，Pd平面ABCD AB/ DC DdAC求证：DCL平面PAC

10、(2)求证：平面PABL平面PAC 设点E为AB的中点，在棱 PB上是否存在点F,使得PA/平面CEP说明理由.解析：(1)证明：因为PC1平面ABCD所以Pd DC又因为DCL AC且P6 AC= C,所以DC1平面PAC(2)证明：因为 AB/ DC DdAC所以ABL AC因为Pd平面ABCD所以Pd AB又 as po c,所以ABL平面PAC又AB?平面PAB所以平面PABL平面PACIt棱PB上存在点F,使得PN平面CEF证明如下：如图，取PB中点F,连接EF, CE CF因为E为AB的中点,所以EF/ PA又PA?平面CEF EF?平面CEF所以PA/平面CEF3.如图，在四棱锥

11、 E-ABCW,AE! DE CDh平面 ADE AB1平面 ADE C氏 3AB (1)求证：平面 ACEL平面CDE(2)在线段DE上是否存在一点 F,使AF/平面BCE若存在，求出 即值；若不存在，说明理由.8解析：(1)证明：因为 CDL平面ADE A巴平面ADE所以CDL AE又 AEI DE CDA DE= D,所以AE1平面CDE因为AE?平面ACE，-EF 1 .-(2)在线段DE上存在一点F,且ed= 3,使AF/平面BCE证明如下：设F为线段DE上一点，且 舒 1.1过点F作FM/ CD交CE于点M,连接BM AF,贝U F阵同CD3因为CDL平面 ADE ABL平面 AD

12、E所以CD/ AB又 FM/ CD 所以 FM/ AB因为CD= 3AB所以FM= AB所以四边形 ABMF1平行四边形，所以AF/ BM又AF?平面BCE BM?平面BCE所以AF/平面BCE4. (2018 合肥质检)如图，在多面体 ABCDP,平面 PADL平面 ABCD AB/ CD/ PQ AB ±AD, PAE 正三角形， O 为 AD 的中点，且 AD= AB= 2, CD= PQ= 1.(1)求证：平面 POB_平面PAC(2)求多面体ABCDPQ体积.解析：(1)证明：由条件可知， Rt ADC2 Rt BA(O所以/ DA匿 / ABO 所以/ DAG /AOB= Z ABO Z AOB= 90 ,所以 ACL BO 因为PA= PD且 O为AD的中点，所以 POL AD因为平面 PADL平面ABCD平面PAD?平面ABC® A。POL AQ PC?平面PAD 所以POL平面ABCD因为AC?平面ABCD所以POL AC又BS PO= 0,所以ACL平面POB因为AC?平面PAC所以平面 POR平面PAC(2