三角函数及解三角形测试题(含答案)

1、学习好资料欢迎下载三角函数及解三角形一、选择题：1 .设a 是锐角，tan（£+a） = 3 + 2jj,则cosa=（）4卜&p并有n邪A.B C. D.22332 . 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西60。，另一灯塔在船的南偏西75。，则这触船的速度是每小时（A ）A. 5海里 B. 55海里C. 10海里 D. 10血海里3 .若函数£（乂） = 0山以（3>0）在区间0,y上单调递增，在区间g，m上单调递减，则0 =（） 32A. 3B. 2C，2D.j4 .已知函数f（x

2、） = Jsinx+cosx（。0）, y = f（x）的图象与直线丫= 2的两个相邻交点的距离等于;r,则 f（x）的单调递增区间是（）. Z 5乃. rA. k/r今 k/r + , k £ Z1212B., 5tt , ll/rk7r+ . k/r +1212,k e Z. 乃、兀、 rk;r-,k;r+ ,kwZ36 江& 2/r .D. k;r+,k;r + ，kwZ5 .圆的半径为4,a,b,c为该园的内接三角形的三边，若abc = 16",则三角形的面积为（）A.2 6B 8>/2C. y/2D 26 .已知cosa = -±且则tan

3、 a +2等于（C ）5 U / I 4；A. 一, B. -7 C. y D. 77 .锐角三角形ABC中，a,b,c分别是三内角AB,C的对边设B = 2A则2的取值范围是（D ） aA. （ - 2, 2） B. （0, 2） C.（V2，2） D.（亚，加）8 .已知函数y=Asin«ox+3）+m（A>0,力>0）的最大值为4.最小值为0,最小正周期为直线x=g是其图象的 一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（D）A. y=4sin（4x+§ B. y=2sin（2x+g）+2 C. y=2sin（4x+：）+2 D. y=2singx+亳）+29 .

4、函数y=sin(2x+2)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(一二,0)成中心对称()312A.向左平移2B.向左平移巳C.向右平移&D.向右平移工12661210 .如果函数丫 = 5山2乂+2(：052乂的图象关于直线x = -*对称，那么a=()A. V3 B. .在 C. -V3D.在3311 .函数y=cos(s+p)(G>0,0<?V70为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点, 并且两点间的距离为2小，则该函数的一条对称轴为(C)12 .在ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知一=g,则氤的值为(D )A. 2 B

5、j C. 2yf3 D. 3二、填空题：13 .已知sin(a + )= ，则cos0 + )=. 1231214 .在 AABC 中角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 3bsin A=ccos A+acosC , WJ sin A=15 .将函数则=sinx+ cosx的图象向左平移>0)个单位长度,所得图象关于原点对称,则伊的最小值为,16 .已知函数丫=§111(皿+夕)(。>0,乃尤乃)的图象如图所示，则。=.17 .在AABC中，若b = l,c = 百,C = 二，则a =318 .在 AABC中，AB,C 所对的边分别为a,b,c,且满足

6、a+b + c = JI +1, sin A+sinB = JIsinC,则6 =若 C =1,则 s1ABe =三、解答题：19 .已知函数 f(x)=cosx(cosx+JJsinx)(I )求f(x)的最小正周期;(II)当xwO,：时，求函数f(x)的单调递减区间. 2解：(I) f(x)=sin(2x+2) + 62十 2乃 2乃T =兀2f(X)的最小正周期为乃. 7分(1【)当2 + £ <2x+ <2k/r+ ,ke Z 时，函数f(x)单调递减， 262jr27r即 f(x)的递减区间为：k4 + ,k/r +J,kwZ, 63由0, n 七 , k/r

7、 h = , ,ke Z26362所以f(X)的递减区间为：擀,/.13分20 .向量/n=(a + l, srnx), =(l,4cos(x+$),设函数 g(x)=r(aeR,且 a 为常数).(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在0, $上的最大值与最小值之和为7,求a的值.解析g(x)=r =a +1 + 4smxcos(x+3=/sin2x-2sin2x4- a +1 =>/5sm2x+cos2x+ a=2slli(2x+ a(1 )g(x)=2sin(2x+-) 4- a, T=x.(2)*.,0：$x<j, .qW2x+v,.JI 71 m

8、71 ,. .兀兀 errI当 2x+z=J,即 x=£时，ynux=2 + a.当 2x+z=£,即 x=0 时，ymm=l+a, o Zoo o故 a + l+2+a=7,即 a=2.21 .在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 bcos C=3acos Bccos B(1)求 cosB 的值：(2)若 BA BC=2, b=2>/T,求 a 和 c22 .在 AABC 中,a,b,c 分别是角 A B,C 的对边，已知向最 m =：a+c.a-b),n = (sin B, sin A- sin C), JI m n . (1)求角C的大小：(2

9、)求sin A+sinB的取值范用.ar23 .在 AABC中，AB,C 的对边分别为a.b.c,已知 a + b = 5,c = J7,且4sin?cos2C =22(1)求角C的大小：(2)求AABC的面积.，A+B77解析(1) : A+ B+C = 180。9 4sin'-" - cos2C=亍，4cos方cos2C =5,，41+cosC-2-(2cos2C-1)=,.， 4cos?C-4cosc +1 = 0,解得 cosC=3,V00<C<180°> .C=60° (2)V c2=a2-|-b2-2abcosC, ，7 =

10、(a+b)23ab,解得 ab = 6.，S ABC =zabsmC=5 X 6 义3s2 - 2 -24 .已知函数Kx)=Asm(Gx+9)(A>0, coX), |?度)的部分图象如图所示.(1)求函数gx)的解析式：(2)若(3=；, 0<a<y 求 cosa 的值.解析(1)由图象知A=1f(x)的最小正周期T=4X后一看)=兀，故8=号=2 将点值1)代入gx)的解析式得sin停+3=1.又1例<5，3=故函数4x)的解析式为4x)=sm(2x+。.兀 3小+4 67sm6= 10(2嗜)=g,即 sin(a+§=,又 0<«<

11、;1, .兀 兀兀 ,/ 兀、3n j 17 cos?十 sml25 .设 ABC的内的A, B , C的对边分别为a , b , c ,且bsin A= JJa cos B .(I )求角B的大小:(II )若b = 3 , sinC = 2sm A，求 a, C 的值.解：(I )bsin A=>/cosB ,2 分由正弦定理得 sin Bsin A=sin Acos B,在ABC 中，sin Aw 0,即 tanB = >/J，B g (0 f j) ,4 分(II ) v sinC = 2siii A,由正弦定理得c = 2a ,8 分由余弦定理 b? = a2 + c2-2accosB，f59 = a2 + 4a2 -2a-(2a) cos ,10 分解得a =币,，c = 2a =13分26 .在ABC 中，已知 A=cosB=".(1)求cosC的值；若BC=25，D为AB的中点，求CD的长.27 .已知函数QO=sin2xcos0+cos2xsin/(附与，且函数y=f(2x+3)的图象关于立线x=条寸称. /IJ I(1)求(P的值；(2)若$«<相,且旗)=,求cos4