七年级数学下册722三角形的外角人教版ppt课件

1、7.2 7.2 与三角形有关的角与三角形有关的角(2)(2)咦，这哥俩怎样了？咦，这哥俩怎样了？三角形都长头发了三角形都长头发了谁让他光留意三角谁让他光留意三角形的里边呢形的里边呢外边还有啥？外边还有啥？还有一个角呢！还有一个角呢！关注三角形的外角BACD如左图，把如左图，把ABC的一边的一边BC延伸，得到延伸，得到ACD,像这像这样，三角形的一边与另一边样，三角形的一边与另一边的延伸线组成的角，叫做三的延伸线组成的角，叫做三角形的外角角形的外角6070 上图中上图中A=70, B =60 ACD是是ABC的的一个外角一个外角,他能求出他能求出ACD 是多少度？是多少度？00000018018

2、0180706050ABACBACBAB 由可得000003050180180180ACBACDACDACB可得由关注三角形的外角BACDBAACD由上边的计算结果，他发现了什么由上边的计算结果，他发现了什么他能得到什么结论他能得到什么结论00180180BAACBACDACB三角形的一个外角等于和它不相邻三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的两个内角的和. .三角形的一个外角大于任何一个和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角它不相邻的内角. .知知:如以下图如以下图,在在ABC中中,外角外角DCA=100,A=45.求求:B和和ACB的大小的大小.ABCD解解: DCA是是A

3、BC的一个外角的一个外角(知知), DCA=100(知知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和). 又又 DCA+BCA=180(平角意义平角意义). ACB=80(等式的性质等式的性质). A=45(知知),行家伸伸手行家伸伸手三角形的内角与外角三角形的内角与外角练习：如图，在如图，在ABC中，中， C= ABC=2 A，ADB=90 求：求： DBC的度数的度数.知知:如以下图如以下图.求证求证:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.证明证明(1): BDC是是DCE的一个的一个外角外角 (外角意义外角

4、意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角它不相邻的任何一个外角). DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角任何一个外角). BDCA (不等式的性质不等式的性质). DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角意义外角意义),BCADE关注三角形的外角关注三角形的外角知知:如以下图如以下图.求证求证:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.证明证明(2): BDC是是DCE的一个的一个外角外角 (外角意义外角意义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

5、内角的和于和它不相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和邻的两个外角的和). BDC=A+B+C (等式的性质等式的性质). DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角意义外角意义),BCADE关注三角形的外角关注三角形的外角“行家看“门道w 知知:如右图如右图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B= C. 求证求证:ADBC.w证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),w AD BC(内错角相等,两直线平行).w B=C (知),w DAC=C(等量代换).ACDBEw分析:

6、要证明ADBC,只需求证明“同位角相等,“内错角相等或“同旁内角互补. AD平分 EAC(知).21C= EAC(等式性质).21DAC= EAC(角平分线的定义).例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行得到了证明.一题多解思想灵敏ACDBE B=C (知),21B= EAC(等式性质). AD平分 EAC(知).21DAE= EAC(角平分线的定义). DAE=B(等量代换). ADBC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行得到了证明.证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需求证明“同位角相等,“内错

7、角相等或“同旁内角互补.w 知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.ACDBE分析:要证明ADBC,只需求证明“同位角相等,“内错角相等或“同旁内角互补. DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代换). ADBC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行得到了证明.证明:由证法1可得:一题多解思想灵敏w 知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC. 如图，如图，D D 是是ABC ABC 的的BC BC 边上一点，边上一点， B BBADBAD，ADCADC8080，BAC=70BAC=70. . 求：求：1 1B B 的度数；的度数； 2 2C C 的度数的度数. .典型例题典型例题学习了本节课