新初中数学图形的平移,对称与旋转的全集汇编及答案(1)

1、新初中数学图形的平移，对称与旋转的全集汇编及答案（1）、选择题中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是 ）*Du【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形 【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键F是对角线AC的三等分点，点 P在正2.如图，在边长为15 J2的正方形ABCD中，点E2方形的边上，则满足 PE+PF=5j5的点P的个数是（BA. 0【答案】B【解析】【分析】B. 4C.

2、 8D. 16作点F关于BC的对称点 M,连接EM交BC于点巳 得CM=5, / BCM=45 ,根据勾股定理得 EM=5，5 ,则PE+PF的最小值为EM,由对称性可进而即可得到结论.【详解】作点F关于BC的对称点M,连接EM交BC于点P,正方形ABCD中，边长为15J2,2贝U PE+PF的最/J、值为EM.一 15 - 一 .AC=2 x1y2 =15, 点E, F是对角线AC的三等分点， .EC=10, FC=AE=q 点M与点F关于BC对称，.CF=CM=5, / ACB=Z BCM=45 ,/ ACM=90 , 1 EM= JeC2 cm2 Jio2 52 5痣, 在BC边上，只有

3、一个点 P满足PE+PF=5，5 ,同理：在 AB, AD, CD边上都存在一个点 P,满足PE+PF=5J5, 满足PE+PF=5j5的点P的个数是4个.故选B.本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两 线段和的最小值，是解题的关键.3.如图，P是等边三角形 ABC内一点，将线段 AP绕点A顺时针旋转60得到线段 AQ ,连接BQ .若PA 6, PB 8, PC 10,则四边形APBQ的面积为（）廿/ /c 二-A. 24 973B. 48 9m C. 24 18V3D. 48 18V3【答案】A【解析】【分析】连结PQ,先根据等边三角形的性质和旋转的

4、性质证明那PQ为等边三角形，则 P Q=AP=6）再证明 评P8AQR,可彳导PC=QB=1Q然后利用勾股定理的逆定理证明4PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBC=Szbpc+Sapq即可解答.【详解】解：如图，连结PQ,.ABC为等边三角形，BAC=60 , AB=AC, 线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AQ, .AP=PQ=6, / PAQ=60, . APQ为等边三角形，PQ=AP=6, / CAP+/ BAP=60 , / BAP+/ BAQ=60 , .Z CAP=/ BAQ, .在 AAPC和 AABQ 中，AC=AB, / CAP之 BA

5、Q, AP=AQ .AP® AQB,-.PC=QB=10,在 ABPQ 中，P呼=82=64, PQ2=62=36, BQ2=102=100, .PB2+PQ2=BQ2,PBQ为直角三角形， . / BPQ=90 , S 四边形 apbq=Sabpc+Sapq=T X 6 X 8- X 2=24+9 J3【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的 图形全等是解答本题的关键.4 .在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.

6、【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形.故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴 折叠后可重合.5 .下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D.【点睛】本题考查了中心对称

7、图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合.6 .如图，那BC绕点A逆时针旋转使得点 C落在BC边上的点F处，则以下结论：H 产 。 AO AF; / FAB= / EAB; EF= BC; / EAB= / FAC 其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答【详解】由旋转可知AAB8AEF,，AC=AF, EF=BC 正确，/ EAF=Z BAC,即 / EAB+/ BAF=/

8、BAF+Z FAGEAB=Z FAC,正确，错误，综上所述，正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间 的关系是解题关键.7.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.干行四边形C.正六边形D.圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.故选A.【点睛】8.如图，在 ABC中，AB 5,得到 ADE ,点B经过的路径为弧本题考查中心对

9、称图形；轴对称图形.AC 3, BC 4,将 ABC绕一逆时针方向旋转 40BD,则图中阴影部分的面积为 （）A.巳63【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得B. 33C. 3338AC® AED,S 阴影=SNAED+S 扇形 ADB-SAACfS 扇形 ADB,【详解】/ DAB=40 ,可得 AD=AB=5, Smcb=Saed,根据图形可得 再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.将那BC绕A逆时针方向旋转 40°得到那DE,.AC0 AED, / DAB=40 ,，AD=AB=5, Szacb=Saaed,S 阴影=SBED+S 扇形 ADB-S&CB=S

10、 扇形 ADB,4=红，3609故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质： 对应点到旋转中心的距 离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.9 .如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若ABD 48°, CFD 40°,则£为（）A. 102oB. 112°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出C. 122°D.92°ADB BDFDBC ,由三角形的外角1性质求出BDF DBC DFC 20°,再由三角形内角和

11、定理求出 A ,即可得2到结果.【详解】Q AD /BC ,ADB DBC ,由折叠可得 ADB BDF ,DBC BDF,又Q DFC 40°,DBC BDF ADB 20°,又Q ABD 48°,VABD 中， A 180° 20° 48° 112°,E A 112°，故选B.本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的 综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 ADB的度数是解决问题的关键.10 .如图，在平面直角坐标系中， AOB的顶点B在第一象限,点 A在y轴的正半轴上，

12、90°，点B的对应点B'的A. （ 2 ¥，愿）B. （ 2 孚2 手） 222D. （ 3,3）【答案】D【解析】【分析】过点B'作x轴的垂线，垂足为 M,通过条件求出 B'M , MO 【详解】解：过点B'作x轴的垂线，垂足为 M,的长即可得到B'的坐标.AO AB 2, OAB 120o，将 AOB绕点O逆时针旋转. AO AB 2, OAB 120 ,. A'O A'B' 2, OA'B' 120 ,B'A'M 60 ,在直角A'B'M中，sin/B

13、9;A'M二且凶二旦旦=，3 ,B' A' 22cos / B' A' MA' M 二 A' MB' A' " 2B'M 73, A'M 1, .OM=2+1=3 ,B'的坐标为（3, J3）.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.11.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A.等腰三角形B.角 C等边三角形D.锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；B.角也只有一条对称轴，是角平分线

14、所在的直线；C.等边三角形有三条对称轴；D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选：C12.如图，将线段 AB绕点。顺时针旋转90。得到线段A'B'那么A 2, 5的对应点A'的 坐标是（）A. 5,2B, 2,5C. 2, 5D, 5, 2【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质和点 A （-2, 5）可以求得点 A'的坐标.【详解】作ADx轴于点D,作A' DL x轴于点D',贝U OD=A D； AD=OD, OA=OA,OAD0 AOD' （SSS ,-A （-2, 5）, .OD=2, AD=5,点A'的坐标为（5, 2）,

15、故选：A.【点睛】此题考查坐标与图形变化 -旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.13.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB,再把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以。为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.【详解】由第二个图形可知：/ AOB被平分成了三个角，每个角为60。，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360 -60= 6边形.故选D.

16、【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题 的关键.14点M(-2, 1)关于y轴的对称点N的坐标是()A. ( 2, - 1) B. (2, 1) C. (2, - 1) D. (1, - 2)【答案】B【解析】【分析】根据 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.【详解】点M (-2, 1)关于y轴的对称点N的坐标是(2, 1).故选B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

17、(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.15 .把一副三角板如图(1)放置，其中/ ACB= / DEO90°, / A= 45°, / D=30°,斜边AB= 4, CD= 5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到口£& (如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为（）A.aB. 55C. 242【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15° =45°.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 R

18、t9BC中，AB=4,贝U AO=OC=2 在 RtAAODh 中，OD1=CDi-OC=3,由勾股定理得：AD=J石.故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.16 .如图，VABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点D. 4A的坐标是 1,0 .现将4, 1D. 2,3【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出【详解】如下图，绘制出CA旋转后的图形，得到点 C旋转后又应点.CA绕点A顺时针旋转90°的图形VABC绕点A顺时针旋转90 ,则旋转后点C的坐标是（故选：B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转17 .如图，在 ABC中，C 90 , AC 2,BC

19、4,将ABC绕点A逆时针旋转90 ,使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）5A.而B. 2拒C. 3D. 2娓【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知/ CAE=90 ,证明/ BAE=Z ABC,即可证得EFAFAE21AE/ BC,得出一，即可求出BE.FBFCBC42【详解】延长BE和CA交于点FABC绕点A逆时针旋转90得到“ED . / CAE=90 .Z CAB+-Z BAE=90又 / CAB+-Z ABC=90 . / BAE=Z ABC .AE/ BC.EF AFAE 2 1FB FC BC 4 2 .AF=AC=2, FC=

20、4.BF=4 j2. BE=EF=1 BF=2 2故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质.18.如图，在 ABC中，AB 2, BC=3.6,B=60°，将 ABC绕点A顺时针旋转度D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）C. 2D. 2.6【答案】A【解析】【分析】由将AABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 AADE,当点B的对应点D恰好落在BC边 上，可得 AD=AB,又由/ B=60° ,可证得那BD是等边三角形，继而可得 BD=AB=2,则可求 得答案.【详解】由旋转的性质可知，AD AB,B 60o, AD AB ,ADB为等边三角形， BD AB

21、 2, .CD CB BD 1.6, 故选：A.【点睛】AD=AB此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出19 .斐波那契螺旋线也称为黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）AUBQ 7:幼【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 .【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.20 .如图，在 RtAABC中，/ CAB= 90°, AB= AC,点 A在 y 轴上，BC/ x 轴，点 B（J2, J3 近）.将AABC绕点A顺时针旋转的AABC',当点B落在x轴的正半轴上时, 点C'的坐标为（）a岁 xA.(- 6, & - 1)B.(-V2 ,M -1)C.(- £,而+ 1)D.(-73,百 T)【答案】D【解析】【分析】作CD± OA于D,设AO交BC于E,由等腰直角三角形的性质得出/B=45°, AE= - BC=2J2, BC= 2。2= J2AB,得出 AB= 2, OA=近,由旋转的性质得： AB = AB= AC= AC1=2, /