matlab数学实验复习题(有答案)

1、复习题1、写出3个常用的绘图函数命令:plot、ezplot、fplot2、inv (A)表示A的逆矩阵;3、在命令窗口健入clc ,作用是清除工作间管理窗口的所有内容4、在命令窗口健入clear ,作用：清除内存中所有变量5、在命令窗口健入figure ,作用是打开一个新的图形；6、x=-1 : 0.2: 1表示在区间-1,1内以0.2为步长等距取在7、det (A)表示计算A的行列式的值;321(A)=654-9878、三种插值方法：拉格朗日多项式插值，分段线性插值，三次样条插1239、若 A=456 ,贝Ufliplr789J1 0 0(A) = 4 5 07 8 9-2-10149A-

2、3= 123A.A2=162536tril456496481123100triu (A, -15 A(3,:)二 689456 diag(A)=050A(:,2),二：089_009_10、normcdf (1, 1, 2) =0.5%lE态分布 mu=1 sigma=2, x=1 处的概率11、unifpdf(5,7,2,6)=【0.25;0 11、命令format short 的作用保留小数点后四位而 format long:保留 小数点后1412、format rat的作用是最接近的有理数12、 interp1(x0,y0,x)的作用是求以 x0,y0 为节点数组，x为插值点数组的分段线

3、性插值13、13、a,b,c,d=fzero (fun,x0)中参数的涵义是a是变号点的近 似值，b 是对应，的函数值， c 是停止运行的原因(c=1 即为找到该点，c=0 就是没有找到)d是一个结构变量. fun是求解方程的函数 M文件.x0是零 点或变号点附近的值。14、龙格-库塔方法可用如下MATLABT令求解微分方程 t,x=ode45(f,a,b,x0),中参数的涵义是 fun是求解方程的函数 M文件，a,b是输入向量即自变量的范围 a为初伯，x0为函数的初伯，t为输 出指定的a,b,x 为函数佰15、写出下列命令的功能：axis equal纵、横坐标轴采用等长刻度text (1,

4、2, ，y=sin (x)') 在 x=1,y=2 处力口上字符串 y=sin(x)； hold on 把新的 plot 产牛的图形画在原来的图形上。title (，y=sin (x)，) 在图形正上方力口匕字符串 y二sin(x)16、Matlab中自定义函数M文件的第一行必须以function 开头:17、二种数值积分的库函数名为：quad;quadl18、unifrnd (1, 2, 3, 4)的功能是：随机生成 3行4列均匀分布， 每个元素服从(1 , 2)的矩阵19、binornd (20, 0.3 , 3, 4)的功能是随机生成 3行4列服从(20 , 0.3)的二项分布的

5、矩阵20、eig (A)的功育g是矩阵 A的特征值21、设x是一向量，则hist (x)的功能是作出将X十等分的直方图22、interp1(1,2,3,3,4,5,2.5)Ans=4.5223、建立一阶微分方程组二、写出运行结果：X(t) 一 y的函数M文件。(做不出来) y '(t) = 4x + 3 y10 0 01、>>eye(3, 4)= 01 0 000 1 02、>>size(1,2,3)=1; 33、设 b=round (unifrnd (-5, 5, 1, 4),则=3 5 2 -5>>x,m=min(b) ； x=-5; m=4,x

6、,n=sort(b)-5 2 3 54 3 1 2mean(b)=1.25, median (b) =2.5 、 range (b) =104、向量b如上题，则>>any(b),all(b<2),all(b<6)Ans=1 015、>>5 6;7 8>7 8;5 6=1 17、>>diag(diag(B)=8、>>4:-2:1*-1,6=-4 129、>>acos(0.5),atan(1)ans=1.047197551196598ans=0.78539816339744810、>>norm(1,2,3)A

7、ns=3.74165738677394111、>>length (1 , 3, -1 ) =312、>>x=0:0.4:2;plot(x,2*x,' k*')13、>>zeros(3,1);ans=0001 1 114、>>ones(3)= 111, vander(2,3,5)=1 1 116、>>floor (1: 0.3: 3)=1 1 1 1 2 2 218、4 2 193125 5 1>>subplot(2,2,1);fplot('sin',0,2*pi);subplot(2,2,2

8、);plot(1,2,-1);>>x=linspace(0,6*pi);subplot(2,2,3);plot3(cos(x),sin(x),x);>>subplot(2,2,4);polar(x,5*sin(4*x/3);19、>>t=linespace (0, 2, 11)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.020、>>a,b=binostat(15,0.2)a=3 b=2.4 >>y1=binopdf(5,10,0.7)=0.1029Jy2=binocdf(5,10,0.7)=0.

9、150321、>>log10(1,10,100)=0 1 2J22、>>p=1;for k=2:3:9 p=p*k;end;p p=8023、>>s=0;for k=2:3:9 s=s+k;end;s s=1524、 f =inline('xA3_exp(_2* x) 3'); feval(f,1)Ans=3.864725、>>a1=norminv(0.6,3,4)a1=4.013426、>>unifinv(0.4,1,5),unifpdf(0.4,1,5),unifpdf(2,1,5) Ans=2.6 0 0.252

10、7、>>A=0 1-1;2 1 0;1-1 1;0 1 -1 1-1 1 >>A(1,3,:) 1 -1 1 0 1-1 A(3,1,：)=1 -1 10 1 -1>>A(2,:)=2 1 0>>-2*A(1,:)= 0 -2 228、>>quad( 'sin(x) ' ,0,pi/2)=1.000029、>>trapz(3,4,6,1,2,3)=6.500030、>> int('x-sin(x)',0,1)Ans= cos(1) - 1/2 31、>>round(3

11、:0.4:5),ceil(3:0.4:5);floor(3:0.4:5) 3 3 4 4 5 53 3 3 4 4 5>>limit(1+1/(3*x)Ax,inf)=1_>>diff(sin(3*x)+xA3,2)=6*x-9*sin(3*x)>>taylor(exp(3*x),5,1):命令输入：y=taylor(exp(3*x),x,1,'Order',5)Ans=exp(3) + 3*exp(3)*(x - 1) + (9*exp(3)*(x - 1A2)/2 + (9*exp(3)*(x - 1卜3)/2 + (27*exp(3)*

12、(x - 1卜4)/8>>a1=mod(15,4),b1=rem(15,4)=3l3 >>a2=mod(-15,-4),b2=rem(-15,-4)=-3,-3 >>a3=mod(15,-4),b3=rem(15,-4)=-1,-3 >>a4=mod(-15,4),b4=rem(-15,4)=1,-334、>>x=binornd(20,0.4,2,4) 8 7 10 810 7 9 12>>sign(x), 1 1 1 1 1 1 1 1 >>y=-poissrnd(8,2,4)-16 -10 8 -7- 7

13、-8 -6 -9 >>sign(y)- 1 -1 -1 -1- 1 -1 -1 -135、>>a1,b1=binostat(20,0.4) a1=8 b1=4.8>>a2,b2=poisstat(8)ans=8,8>>a3,b3=chi2stat(15)ans=15 30- 6、运行M文件：chi2fign=5;a=0.9;xa=chi2inv(a,n);x=0:0.1:15;y=chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');hold on;xf=0:0.1:xa;yf=chi2pdf(xf,n);fill(xf,xa,y

14、f,0,'g');text(xa*1.01,0.005,num2str(xa);text(2.5,0.05,'alpha=0.9','fontsize',20);text(9,0.09,'XchiA2(4)','fontsize',16);Figure 137、>>t=linspace(0,2*pi);>>polar(t,3*t, ' g*')27038、>>quadl( ' exp(2*x).*log(3*x)' ,1,3)ans =398.63

15、5239、x0=0:2*pi/6:2*pi;y0=sin(x0).*cos(x0);x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x).*cos(x);y1=spline(x0,y0,x);x;y;y1'plot(x,y, 'k' ,x,y1, 'b-')注： 此 处 省 略 100 组 数 据40、>>A=round(unifrnd(0,100,3,3);>>L,U=lu(A)0.9897 0.4699 1.00000.1649 1.000001.000000U =97.0000 80.0000 92.00000 3

16、5.8041 26.824700 -89.656841、a=sparse(1 3 3,2 3 5,1 2 3,4,5);s=full(a) s =01000000000020300000三、编程1、分别用矩形公式、梯形公式、辛普森公式、Gauss-Lobatto公式及一./2 -随机模拟方法计算数值积分。e3xsin2xdx,并与符号运算计算的结果进行比较。format longx=0:0.01:pi/2;y=exp(3*x).*sin(2*x);s1=sum(y)*0.01;s2=trapz(x,y);s3=quad('exp(3*x).*sin(2*x)',0,pi/2);

17、s4=quadl( 'exp(3*x).*sin(2*x)',0,pi/2);n=10000;x=unifrnd(0,pi/2,1,n);y=unifrnd(0,exp(5.5),1,n);k=0;for i=1:nif y(i)<=exp(3*x(i).*sin(2*x(i)k=k+1;end ends5=k/n*pi/2*exp(5.5);syms xs=int(exp(3*x).*sin(2*x),0,pi/2);s6=double(s);s1,s2,s3,s4,s5,s6输出结果：ans =Columns 1 through 317.278609048277868

18、 17.277724710546092 17.279658142557587Columns 4 through 617.279658229217087 17.219381240184841 17.2796582292086502、用雅可比迭代求解线性方程组Ax = b ,其中-2-11 x-1A= 222 x, 2 x随他取。要求使用函数型 M文件，并有对其迭代1 - 1 J2 33 J格式的收敛性进行判断的功能。雅可比迭代M文件；function x,m=yakebi(A,b,x0,tol,n)D=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D(L+U

19、);f=Db;x=x0;if max(abs(eig(B)>=1disp('迭代不收敛)endfor k=1:nx=B*x+f;x;if norm(A*x-b)<tolbreakendend m=k;高斯-赛德尔迭代M文件； function x,m=ga(A,b,x0,tol,n) D=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1); B=(D-L)U;f=(D-L)b; x=x0;if max(abs(eig(B)>=1 disp('迭代不收敛) end for k=1:n x=B*x+f;x;if norm(A*x-b)&

20、lt;tol break end end m=k;3、用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解2 222*V =x _yl y(0)=1向前欧拉M文件：function z=foeula(f,a,b,y0,h)m=floor(b-a)/h);x(1)=a;y(1)=y0;for n=1:mx(n+1)=x(1)+n*h;y(n+1)=y(n)+h*feval(f,x(n),y(n);endz=y'改进欧拉M文件：function z=adveula(f,a,b,y0,h);x=a:h:b;m=floor(b-a)/h);y(1)=y0;for n=1:mk1=feval(

21、f,x(n),y(n);k2=feval(f,x(n+1),y(n)+h*k1);y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2;endz=y'函数调用M文件：function dy=ode121(x,y)dy=xA2+yA2; Returnz1=foeula('ode121',0,1,1,0.1)z2=adeveula('ode121',0,1,1,0.1)x,y=ode45('ode121',0:0.1:1,1)或者用直接用“inline ”符号函数z1=foeula(inline( 'xA2+yA2' ),0,1,1

22、,0.1)z2=adeveula(inline('xA2+yA2' ),0,1,1,0.1)x,y=ode45(inline('xA2+yA2' ),0:0.1:1,1)4、用牛顿切线法求x2-e=0的根，要求相对误差不超过10”,并输出解和迭代次数。function x,m=newton(f,df,x0,n,tol) x(1)=x0;for k=1:nx(k+1)=x(k)-feval(f,x(k)/feval(df,x(k);if abs(x(k+1)-x(k)反(k)<=tol break;endendx=x'm=k;return>&g

23、t;x,m=newton(inline('xA2-exp(-x)'),inline('2*x+exp(-x)'),0.6,10,1e-6 )输出：x =0.6000000000000000.7079656792058740.7034754089004390.7034674225236310.70346742249839245、用y = sin(x) + J9x3在(-i,i)上产生10个等距节点，然后用 三次样条插值方法计算 m个插值点白函数值(m要适中,如50100),并绘出图 形。x0=-1:0.2:1;y0=sin(x0)+sqrt(9+x0.A3);x=

24、-1:0.02:1;y=sin(x)+sqrt(9+x.A3);y1=spline(x0,y0,x);x;y;y1'plot(x,y,x,y1, 'r*')输出数据太长：略6、绘制标准正态分布在-4 , 4上的密度和分布函数图形(用normpdf, normcdf),要求两条曲线用不同颜色绘制。x=-4:0.01:4;y1=normpdf(x,0,1);y2=normcdf(x,0,1);plot(x,y1, 'm+' ,x,y2, 'r+')7、求二阶微分方程(1 +x2)y" = 2xy'y(0) =1,y (0)

25、=0的数值解函数调用M文件function dy=ode1(x,y) dy=y(2);2*x*y(2)/(1+xA2); return命令输入：x,y=ode45('ode1',0:0.02:1,1;0)输出结果太长：略8、小张夫妇欲贷款50万元买房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的 条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还45000元,20年还清，从利率方面看哪家银行较优惠(简单地假设年利率二月利率X 12)。(1)数学建模：设：每月的月利率为r 1第一个月：实际还了45001 r1.第二个月：实际还了 3 4500(1 r)1-c第n个月：实际还了

26、 人、n.4500(1 r)I 121180得出方程式：4500 () ( 一)2 .(一): 500000II 1 - r 1 r 1 r化简得：500r(1 r)180 一 4.5(1 r)180 一 1 = 0同理可列出方案2的方程式：11 O14500 ()()2 .()20 =500000 _ 1 r 1 r1 r500 r(1 r)20 - 4.5(1 r)20 - 1 = 0解出第一种方案得利率r 12两种方案的利率小的比较优惠。编程：fplot('500*r*(1+r)A180-4.5*(1+r)A180-1)',0.005,0.008)grid on>&

27、gt; fplot('50*r*(1+r)A20-4.5*(1+r)A20-1)',0.05,0.07)>> grid onx1=fzero(inline('500*r*(1+r)A180-4.5*(1+r)A180-1)'),0.0055,0.006)r1=x1*12r2=fzero(inline('50*r*(1+r)A20-4.5*(1+r)A20-1)'),0.063,0.065)r1,r2Ans=0.0702 0.0639第一方案年利率r1=0.0702 ,第二方案年利率r2= 0.0639,故第二种方式较优 惠。9、一老人60岁时将养老金10万元存入基金会，月利率 0.4%,他每月取1000元作为生活费，建立差分方程计算他每岁末尚有多少钱？多少岁时将基金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？一、数学建模设第k个月末老人拥有养老金ak元，则ak 1 -ak = r* ak -1000其中r为月利率，于是所求的差分方程为：ai =(1 rR -1000a0 = 100000若基金想用到80岁，即基金每月末取1000元，取20年，以