七宝中学高三三模202006

1、七宝中学高三三模数学试卷2021.06一.填空题1 .集合 A x|x 2k,k Z , B x| 2 x 2,那么 AI B 2 .假设直线方程ax by c 0的一个法向量为(J3, 1),那么此直线的倾斜角为 3 .复数z满足i z 1 i (i是虚数单位),那么复数 z的虚部Im(z) 4 .a、b、c是任意实数,能够说明“假设 a b c,那么a b c是假命题的一个有 序整数组(a,b,c)可以是5 .函数y |2 xi| (x R, i是虚数单位)的图像与直线 y a有且仅有一个交点,那么实 数a 6 .直角坐标系xOy内有点A(2,1), B(2,2) , C(0,2) , D

2、(0,1),将四边形ABCD绕直线y 1 旋转一周,所得到几何体的体积为 uur uur7 .在 ABC 中, ABC 60, BC 2AB 2, E 为 AC 的中点,那么 AB BE 8 .通过 验证码登录哈喽单车App,验证码由四位数字随机组成,如某人收到的验证码(&2e34)满足a a? a3 a,那么称该验证码为递增型验证码,某人收到一个验证码,那么是首位为2的递增型验证码的概率为 一一一 一一 一 1 x x一 一 一 一一_1._一 .9 .函数f(x) -(a a ) (a 1)的反函数为y f (x),当x 3,5时,函数1F(x) f (x 1) 1的最大值为 M ,最小值

3、为 m,那么M m 10 .欧拉公式eicos isin ,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥,数列an的通项公式为an cos isin (n 1,2,3,),那么数列an前 2021项的乘积为 2021202111 .用Mi表示函数y sinx在闭区间I上的最大值,假设正数 a满足Ma 2M那么a 的最大值为*12 .数列an的首项为4,且满足2(n 1)an nan 1 0 ( n N ),那么以下命题：包是等差数列；an是递增数列；设函数f (x) x 1 (2)、2 ,那么存在某个区n2 an 1、一 . .、 , * . . . .

4、 _ 一 . . .、 . .间(n,n 1) (n N ),使得f(x)在(n,n 1)上有唯一零点；那么其中正确的命题序号为.选择题13 .设a、b分别是直线a、b的方向向量,那么“ a / b是“ a / b的()A.充分非必要条件C.充要条件B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件14.某学校有2500名学生,其中高一 身体健康状况,采用分层抽样的方法,600人,高二800人,高三1100人,为了了解学生的假设从本校学生中抽取 100人,从高一和高二抽取样本本数分别为a、b ,且直线ax by48 0与以A(1, 1)为圆心的圆交于 B、C两点,且BAC 120 ,那么圆C的方程为(

5、)22A. (x1)2(y1)2122C.(x1)(y1)422B. (x 1)2 (y 1)2 922_D. (x 1) (y 1)315.函数y2cos(2x -) 2的图像按向量6ra平移后所得图像的函数解析式为y f(x),当函数f(x)为奇函数时,r向量a可以等于(A. (-, 2)B. ( -,2)C. (-, 2)D. ( -,2)661212uir uir uuu r16 .F为抛物线y2 4x的焦点,A、B、C为抛物线上三点,当FA FB FC 0时,那么存在横坐标x 2的点A、B、C有( )A. 0个B. 2个C.有限个,但多于2个D.无限多个三.解做题17 .如图,四棱柱

6、 ABCD ABCQ1的底面ABCD是正方形,O为底面中央, AO 平面ABCD , AB AA1 后.(1)证实：AC BD ；(2)求直线AC与平面BB1D1D所成的角 的大小18 .设 a、b、c分别是 ABC 内角 A、B、C 所对的边,2sin BsinC cos(B C)-. 2(1)求角A的大小；(2)假设a 3J2,且 ABC的面积为 幽,求 ABC的周长.219 .受疫情影响,某电器厂生产的空调滞销,经研究决定,在已有线下门店销售的根底上,成立线上营销团队,大力开展“网红经济,当线下销售人数为a (人)时,每天线下销售、1_. 一 . . *仝倜可达m(a) 10a (百台)

7、,当线上销售人数为b (人)(a,b N )时,每天线上销2量到达n(b) b 0 b 20 (百台).400 b 20(1)解不等式：m(a) n(a),并解释其实际意义；(2)假设该工厂大有销售人员 t (t N*)人,按市场需求,安排人员进行线上或线下销售,问该工厂每天销售空调总台数的最大值是多少百台?2220 .椭圆C:二 自 1(a b 0)的两焦点为Fi(点0) , F2(J3,0),且椭圆上一点 a bP,满足|PFi| | PF2 | 4,直线l:y kx m与椭圆C交于A、B两点,与x轴、y轴分uir uun uuur别交于点G、H ,且OA OB OM .(1)求椭圆C的方

8、程；(2)假设k 应且|庆8|2 ,求|HG | | HM |的值；(3)当 OAB面积取得最大值,且点 M在椭圆C上时,求 的值.21 .数列a,a2, Ci.满足：对任意i,j 1,2,3,L ,10,假设i j ,那么a aj ,且 ai 他1?2?3?4?5,26,2,8?9?0,设 A ai aa 2 |i 1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A 中元素的最小值记为 m(A);集合B ai ai 1 ai 2 |i 1,2,3,4,5,6,7,8,集合B中元素最 小值记为m(B).(1)对于数列：210,26121122127128123129125124 ,求 m(A) , m(

9、B)；(2)求证：m(B) 217；(3)求m(A)的最大值.参考答案一.填空题1 .【答案】 2,0,2【解析】由题意得,AI B 2,0,2.2 .【答案】一3【解析】直线的方向向量为 (1,肉,k J3,33 .【答案】11 1【斛析】z 1 I,Im(z) 1.i4 .【答案】(1, 2, 3)(答案不唯一)【解析】由题意得,有序整数组(a,b,c)可以是(1, 2, 3).5 .【答案】 2【解析】y |2 xi|也 x2与y a有且仅有一个交点,那么 x 0, a 行.6 .【答案】21,高为2的圆柱,【解析】四边形ABCD为矩形,绕直线y 1旋转一周,形成底面半径为7 .【答案】

10、 1uuu uur uuu 1 uir【解析】 AB BE AB (BA 21 .uur 2 1 ,uur uuu-|BA -|BA BC cos6018.【答案】一 6【解析】一a1 2, 2 a2 a3uuuuur 1 uur uuuBC)BA - (BA BC)1111.2 2a4,a?、a3、a4从中39选,azaa即可,C3只要选出3个数,让其根据从小到大的顺序排,分别对应9.【答案】2【解析】f(x)在定义域上单调递增,那么f 1(x)在4,4上单调递增,f 1(x 1)在3,5上单调递增,由于f(x)为奇函数,那么f 1(x)也为奇函数,M m f 1(4) f1一 一(4) 2

11、 2 .【备注：如果一个函数是奇函数,并且它的反函数存在,那么反函数也是奇函数】10.【答案】1【解析】Qeicos isinann cos2021 一 n i sin 2000.ni2021 eaa2 L 22021.2- 2021 2021e e,2021c 2021 e2L2021 2021202120211e2021-22021 cos2.2021 i sincos 1010isin 1010 21311.【答案】12当a0, 一 时,22a 0, , M0, a sina,Ma,2asin a2舍去;当a时,2a,2,M0,a1,Ma,2a sin a ,2sin asin a56当

12、32时,2a2,3 ,M 0,a1,Ma,2asin 2a或2sin2 a 且 2a 2,八 1sin 2a 一22a 2 一, 6121312,当32时,2a3),M0, aM a,2 a综上所述:amax131212.【答案】【解析】2(n 1)annan+1an 1 c an2 一,n 1 n又亘4, 且是首项为 1n4,公比为2的等比数歹U,团 4 2n 12nn那么错误,正确,f(x) x 1 ()x 2函数递增, 2 2n 21/ n n 21/ n n 1f(n) n - (-) , f (n 1) n - (-), 2 2n 22 2n 271当n 1时,f(1)2, f(2)

13、 2,f(1)f(2) 0,那么正确,填二.选择题13 .【答案】A【解析】假设a/b,那么r r r r为充分非必要条件定有a/b ,但a/b可能推出a和b重合,14 .【答案】C【解析】高一：高二：高三为6:8:11a 10066 8 1124 b1006 8 1132该直线方程为24x 32y 48 0 ,即3x 4y 6 0,圆心1, 1到直线的距离d W4 1,又 BAC 120 r 2d 2 , 324222该圆的万程为x 1 y 14, .选c.15 .【答案】B【解析】首先排除A、C,B : f(x) 2cos 2 x662cos 2x 22sin2x是奇函数;D: f (x)

14、2cos 2 x - 122cos 2x 一 不是奇函数；.选 B.316 .【答案】A【解析】与2021静安二模17题解析几何(3)同样的思路.设 A Xi, y,B x2, y2 ,C x3, y3 ,先证22 ,uur uir uuu r由FA FB FC 0知,F为 ABC的重心,X1 X2 X3 . y1 y1 y3又 F(1,0), 1, 0 ,X2 X3 3 X1, y2 y3y1,33222222c 22y2y3 y2y32 y2 y32 y2y3, y12 y y,222y- V2 V32 ,X1 2 X2 X3 , X1 2 3 X1X1 2,444同理 x22,x3 2,

15、 选 A.三.解做题17. (1)由题意易得： BD AC,又AO 平面ABCD ,BD 平面 ABCD , AO BD ,又 AO AC = O1 BD 平面ACCiAi,又 AC 平面ACGA,AC BD(2)取BD1中点O1,联结OO1,那么由四棱柱的性质可知,四边形AO10A为平行四边形,AC,.一 AA OQ ,COOi 即为所求角,AA=ACAC且大小为418. (1)由题意可得:2sin BsinC cos B Ccoscos B C cos B C cos A 一 2bc 622b c 3bc b c 18 18b c 6,周长为6 3近19. (1)当 0 a 20 时,不等

16、式为 10a a210 a 20 ；当a 20时,不等式为10a 40020 a 40;综上,不等式的解集为 a 10,40 ,实际意义为在相同的销售人数下,当销售人数在10到40之间时,线上销售的会比线下销售效果好(2)设安排线上销售x人,那么线下销售安排t x人；当t 20时,此时0 x 20,每天的销售总台数为 x2 10 t x ,当t 10时,最大值在x 0时取到,为10t (百台)当10 t 20时,最大值在x t时取到,为t2 (百台)当t 20时,假设0 x 20 ,那么最大值在x 20时取到,为200 10t (百台)(2)3 -bcsin A bc3.3又a2b22c 2b

17、ccosAb2bc假设x 20 ,每天的销售总台数为 400+10 t x ,那么最大值在x 20时取到,为200 10t (百台)20. (1)由题意可得a 2,c 3b 1,椭圆方程为(2)由题意得,此时直线方程为将其代入椭圆方程整理可得9x28V2mx 4m2 4 0 ,其中128m2364m2 4144 16m20 m20 ,设 Axi, yi , Bx2, y2那么xx28km4k24m2 4-,xx221 4k 1,二 AB 1 k21 k24.4k2 1 m24k2 1原点到直线的距离2m 4k2 1 m24k2 122-22 m 4k 1 m214k2 1当且仅当4k2 12m

18、2时等号成立,又Mx1Viy2代入椭圆方程可得221 ,其中至y；4再将y kx m, y2 kx? m代入,整理得用韦达定理进行代入即可解得22y21,整理得28 2x1 x2 8 yly2 48k2 2xx28km x1x28m2 8 4 2,然后21. (1) m(A) 26 21 22 70, m(B) 26g21g22 512(2)假设m(B) 218,记T 色色冏2m(B)工T4aa2a3a4 a5a6a1a2 a3a4 a5a6a7a8a9a10TT4T7aio=2552183a10a102T7a7%a9那么aio=2 ,同样操作丁2万5,丁8这三组数据得到ai=2,这与i j , a aj矛盾,那么210如果放在数列中前M(B) 217 ,构造数列：21,26 210,22,27,28,23 29 25 24(3)欲使M (A)尽可能大,那么任意连续三项和要尽量整体限制大,后各有2个数,那么210这里对应含有210项的3个连续和,这3个和值显然均大于 210,同理也去限制29项有29 ,这3个和值显然均大于 29,如果我们保证这 6项不重叠,那么8个和,就先处理了 6个,剩下2个要使得最小值最大,就有如图排列这种排列： 2528272629210,那么