七宝中学高三综测6答

1、2021届高三第二学期数学综合测试六1-6题每个空格填对得 4一、填空题(本大题共有12题,茜分54分)只要求直接填写结果,分,7-12题每个空格填对得 5分,否那么一律得零分.1 .直线2x y 3的倾斜角是 arctan2.2 .x1,X2是方程x2 mx 3 0(m R)的两虚根,那么| X | | x? | 2J3.3、一.一3 .如果函数f(x) 10g3、是奇函数,那么f(x)的定义域是(3, 3).a x4 .数列an等比数列,且a11, a99,那么a 3.5 .不等式组 x an 1 0(a 0)的解集为,那么实数a的取值范围是a 1.ax 06 .在平行四边形 ABCD中,

2、AB 2,AD7 .经统计,在中国电信的某营业厅每天上午排队人数13概率0.10.161, BADuuir uur,那么 | AB BC 3uuir.AC| _2. 7 .9点钟排队等候的人数及相应概率如下:810110.30.30.10.04那么该营业厅上午 9点钟时,最多有5人排队的概率是 0.56.108 .在(3x 2y 1)在展开式中,不含 y的所有项的系数和为 1024.9 . 2021年某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取 了该市三类垃圾箱中总计 60吨厨余垃圾,假设这

3、些垃圾在“厨余垃圾箱、“可回收物箱和“其他垃圾箱的投放量分别为40、1R 10吨,那么这组数据的标准差是 10J2 .10 .设C是抛物线 ：y 2x2上一点,以C为圆心且与 的准线相切的圆必过一个定点P,1那么点P的坐标是(0, J .11.函数y f (x)存在反函数y f 1(x),且f(x) f ( x) 2021 ,那么 一 1一 1f (x) f (2021 x) 0.解：依题意,y f(x)的图像关于(0,1008)对称,其反函数图像关于(1008, 0)对称,1_ 1于7 f (x) f (2021 x) 0 x 12.点P(x, y)在不等式组xy范围是1, .2.所表示的区

4、域内,那么,Xx2y2二、选择题(本大题共有4题,总分值20分)每题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否那么一律得零分.13 . 一个四棱锥的三视图如下图,那么以下结论正确的选项是A.底面为直角梯形B.有一个侧面是等腰直角三角形C.有两个侧面是直角三角形D.四个侧面都是直角三角形14 .z C, i是虚数单位,Z是z的共轲复数那么以下说法与“ z为纯虚数不等价的是(B)2A. z 0B.Z Z 0俯视图C. Rez 0 且 Im z 0 D. z|z|i 或 z |z|i,且 |z|015.设a、b c都是正实数,1 byA.至少有一个不小于 2C.至少有一个不大于

5、21b , zcB.都小于D.都大于1所一,贝 U x、y z a16.集合M 0, 2,无穷数列an满足 an M ,aia2a3ai003233实数t 一定不属于3100C )A.0, 1)B. (0, 1解：假设a1右a12,故t J, 3那么2323).t0a2a3a100223L100233333a1a2a3La1002233233310033C.D.0 ,那么03)1 2、(,3 323323100313100、解做题(本大题共有5题,t分76分)解答以下各题必须写出必要的步骤.17.(此题总分值14分)此题共有2个小题,第1小题总分值7分,第2小题总分值7分.如图,正 ABC的边

6、长为4, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC的中点, 现将 ABC沿CD翻折成直二面角 A DC B .(1)证实：AB平面DEF;(2)在线段BC上是否存在点 P ,使AP请说明理由.解：(1)如图,在 ABC中,E、F分别是AC和BC的中点,EF/AB,又AB /平面DEF , EF u平面DEF . AB平面 DEF .(2)以点D为坐标原点,直线DB、DC、DA分别为x、y z轴,建立空间直角坐标系,那么 A(0, 0 2), B(2, 0 uiurP(x, y 0),那么 AP0),C(0, 2.3, 2),D(0, 0, 0), E(0,、.3,1), F(1,、.3, 0

7、) uULT.(xy 2), DE (0, . 3, 1),APuiurDE ,得 APuuurDE岛2 0,uuuBP(xuurBC(2, 273, 0),2.3y V uuu uuur BP / BC ,4 uuuBP 3,在线段BC上存在点P,使AP DE1 uuir BC 3,且空BC发现一天中环境综18.(此题总分值14分,第1小题总分值6分,第2小题总分值8分)市环保研究所对市中央每天环境放射性污染情况进行调查研究后,合放射性污染指数 f (x)与时刻x(时)的关系为f(x) | ax 122a x 0, 24,31其中a是与气象有关的参数,且 a 0,假设用每天f(x)的最大值为

8、当天的综合放射性污染指数,并记作 M (a).令t -2x, x2 1x 0, 24,求t的取值范围;2,试问目前市中央的综合放射性(2)市政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过 污染指数是否超标(1)当 x0 时,t 0;24 时,txx2 111x x211 x当且仅当1即x x1时取到最大值由于g(x)1,、八二,、八x 在(0,1单调递减,在1, 24上单调递增,所以g(x)在(0, 24上的值域是2,1),所以t的取值范围是(0,12,一一 1综上,t的取值范围是0,.2(2)当 a10, 7 时,f(x) g(t) |t a| 2a3a依题意,1、M maxg(g(0)3a76

9、232, 032一,a310分解得a12分一 一4一. . .4 1_ .故a 0,时不超标,a (一,一时超标.99 219.(本小题总分值14分,第1小题总分值6分,第 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为2小题?黄分8分) & b c.14分3 右a、b c成等比数列,且 cosB 一,求cot A cotC的值;(2)假设A、B、C成等差数列,且b一 -3解：(1) cosB - , 0 B552 ,求 ABC的周长l的最大值.4,1- sin B -5cos A cosC一cot A cot C sin A sin C15sin B4,22b ac ,即 sin B sin Asi

10、n CcosAsin C cosC sin A sin(A C) sin Asin Csin AsinC(2)假设A、B、C成等差数列,那么由正弦定理得asin A ABC的周长lcsinC4 . sin Absin B4、3一,又b 343sinC 22,4 . sin A4.3sin(23A) 24 /3 .3(2sinA, 0 A 3-cosA)4sin(A -) 251,一 sin( A ) 1626,当A ,即A62l取得最大值6.20.(此题总分值16分,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值6分) 数列an是首项为a1,公差为d的等差数列.假设为(2)假设 a1d

11、(3)设 n、k11, d 2, bn3a2a3 n,数列bn的前n项积记为Bn,且Bn, 1 ,求n0的值;La；(a1N ,n 2 ,试证组合数满足C3 a1C3a2C3 a3C3 a40；等差数列an的一般结论,并利用C：QkCna2 kC：C4 a2nCn2 .L an)恒成立,求an的通项公式;nCk 11 ；观察C4a3C4a41、 一一、1证实之.C21alC4 a5C；a20; LC2a30 ；请写出关于解：(1)依题意,an由 Bn01 知,n2 12n011 2( n1) 2n 13,Bn3a1 a2 L11nn(n-23n212n(2) a1d0 ,一2a1得,解得由a3

12、假设a23a2等式不成立,2 13(a a?)得,a? 那么 d 2 , a；(舍去)；a12a23a2n.1,2a23a3 10,从而a1 27:12270或a20,2或a22 a2a3)1,9假设 a2 0 ,那么 d 1 , 等式不成立,(舍去)； 假设 a22 ,那么 d 1 ,3a13a233a3a480, (a a2 a30,an等式成立.kC： kn!k!(n k)!(k观察规律可知,Cn1alC：a1 C：a2 C：a3Cna2L (C2a3 L ( 1)nCnan11)nC；an1n(n 1)!1)!(n 1) (k 1)!0,nCkCn Cn C；nC：1 nCn(1)nC

13、nna1 Cn 2C： 3C22n 1 n 1.1 nCn 1 L (1) nCn 1 d1)n1nC：dC：1 L ( 1)n1Cn；nd 0.21.(本小题总分值18分,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分)我们用“ Q f(P) Q(x,y),即 f(x, y) 一个圆,使所有的点Fn(xn, 的一个收敛圆.假设 f(x, y) (x y, y 收敛圆,并说明理由；表小将直角坐标平面内点(x, y), PJ.yJPn*P(x y)进彳T f变换后得到点 . . _ _ *.f(Pn 1)(n 2 n N),假设存在yn )(n N)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为

14、点 R(Xn, yn)2) .且E的坐标为(2, 1),判断Pn( Xn, yn )是否存在半径为3的1 X 1.(2)假设f(x, y) (-), sin y) .且Pi的坐标为(1, 0),求R(Xn, yn)的半径最小的收22敛圆C0的方程； 对于(2)中的圆 C0 上一点 P(X0, y0), f(X0,Y0) (bye bx0)(b 0), Q 的轨迹为,斗 F2x2v2分别是椭圆E:乃 与 1的焦点,M (异于5 F2)是 上一点,直线MFp MF2与E分 2b b11力1J相父于点A、B和C、D ,判断是否为定值,证实你的结论.|AB| |CD|解：(1) Pn(Xn, yn)(

15、n N )不存在半径为3的收敛圆.证实：由 R(2, 1), f(x y) (x y, y 2),得 B(3,1), P3Q, 3)e(1,5),|PPJ & 1 2)2 (5 1)2 3底 6 ,那么点P、P4不可能在同一个半径为 3的圆内,结论成立；,_12_11 1 (二)4 _(2)由 R( 1, 0),得巳(1, 0),巳(万)2, 0),(-)4,0),B(万)2 , 0),L ,1 _1一对任思 n、k N (n 3),显然 0 xn 一、0 xk 一、yn yk 0 , 221一 |P1Pk| |% xk| - |PP2| 2, 2*.PJxn, yn)(n N )都在以O(0, 0)为圆心,2为直径的圆上或圆内,即收敛圆的直径不小于 2, Pn(xn,yn)的半径最小的收敛圆 C0的方程是x2 y2 1;依题意,设x翳,那么y0-,x0丫,.P(x0,y)在圆C上ybx0bb./X 2 / y2222 (- ) ()1 ,即：x y bb b结论：是定值皿2 ,证实如下：|AB| |CD| 4b依题意,显然MF1 MF2,不妨设AB过左焦点F1( b, 0),且AB的斜率存在且不为零,设 AB: