2019-2020年高中数学空间几何体板块三空间几何体的表面积和体积完整讲义(学生版)

1、2019-2020 年高中数学空间几何体板块三空间几何体的表面积和体积完整 讲义（学生版）典例分析空间几何体的表面积和体积计算 棱柱【例1】 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A B.C.D.【例2长方体的全面积为，条棱长度之和为，则长方体的一条对角线长为（）A. B.C.D.【例3 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线长为 _.【例4正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底边的夹角为角，则此三棱柱的体积为（ ）A.B.C.D.【例5 （xx四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 _ .【

2、例6长方体中共点的三条棱长分别为，分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积分别记为，则（）A.B.C.D.【例7 （xx陕西10）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A.B.C.D.【例8底面是菱形的直棱柱， 它的对角线的长分别是9和15,高是5，求这个棱柱的侧面 积.【例9（xx四川文12）若三棱柱的一个侧面是边长为的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于（）A.B.C.D.【例10在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为3，则三棱锥的体积为（）A. 1B.C.2D.3【例11直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连结

3、,则三棱锥的体积【例12】如图，在三棱柱中，若，分别为，的中点，平面将三棱柱分成体积为，的两部分, 那么 .【例13】（xx上海春季）有两个相同的直三棱柱， 高为，底面三角形的三边长分别为、.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_ .【例14】平行六面体中，在从点出发的三条棱上分别取其中点，则棱锥的体积与平行六面体体积的比值为_.【例15】如图，在长方体中，分别过，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为 _ .棱锥c.D.(A.CiDCD1F1C1A EB【例16】侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为，则

4、三棱锥的全面积是多少?【例17】侧棱长与底面边长相等的正三棱锥称为正四面体，则棱长为的正四面体的体积是【例18】已知正三棱锥的侧面积为18 cm，高为3cm.求它的体积.【例19】已知正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的全面积与体积.【例20】正棱锥的高增为原来的倍，底面边长缩为原来的，那么体积（A.缩为原来的B.增为原来的倍C.没有变化D.以上结论都不对【例21】（xx辽宁11）正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为（A.B.C.D.棱台【例22】正三棱台中，已知，棱台的侧面积为，分别为上、下底面正三角形的中心，为棱台 的斜高，求上底面的边长.【例23】已知三

5、棱台中，高.求三棱锥的体积求三棱锥的体积求三棱锥的体积【例24】正四棱台的斜高为4,侧棱长为5,侧面积为64,求棱台上、下底的边长.【例25】已知正六棱台的上，下底面边长分别为和，高为，则其体积为 _.圆柱【例26】轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱.已知：等边圆柱的底面半径为r,求全面积.圆锥【例27】轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知：等边圆锥底面半径为r,求全面积.【例28】已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且这个圆锥的体积为求圆锥的表面积.【例29】将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.【例32】图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几

6、何体称为圆柱容球， 求证：在圆柱容球中， 球的体积是圆柱体积的， 球的表面积也是圆 柱全面积的.旋转体【例33】如图所示，半径为的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中）【例30】如图,为圆锥形封闭容圆台【例已知圆台的上下底面半径分别是、 母线长.，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的AB【例35】如图所示，已知等腰梯形的上底，下底，底角，现绕腰旋转一周，求所得的旋转体 的体积.球体【例37】球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A.B.1C. 2D. 3【例39】直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 耗，可铸成这样的小

7、球的个数为（）A 5B.15C. 25【例40】（09年西城区期末考试12）若，两点在半径为2的球面上，且以线段为直径的小圆周长为，则此球的表面积为 _,，两点间的球面距离为 _ .【例38】一平面截一球得到直径是的圆面,球心到这个平面的距离,求该球的表面积与体积.【例34】如图，在四边形中,求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.，若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（C.D.2 cm的小球，如果不计损D. 125【例41】已知一个球的直径为，一个正方体的棱长为，如果它们的表面积相等，则（）A.且B.且C.且D.且【例42】已知球的表面积为， 球面上有、三点.如果，则球心到平面的

8、距离为（)A.B.C.D.【例43】平面截球得到半径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的表面积是（ ）A.B.C.D【例44】（xx全国II）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面 积与球的表面积的比为（）A.B.C.D.【例45】设、是球面上的四个点，且在同一平面内，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）A.B.C.D.【例46】把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上， 使它两两外切，然后在它们上面放上 第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离.【例47】球面上有三点，组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，已知球的半径为，且，两点

9、的球面距离为，两点及，两点的球面距离均为，球心到这个截面的距离 为，求球的表面积.【例48】【例49】【例50】2019-2020 年高中数学空间几何体的三视图和直观图教案（第一课时）新课标人教版必修 2（A）中心投影与平行投影空间几何体的三视图教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体教学重点：画出三视图、识别三视图.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体教学过程：一、新课导入：1.讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？2.引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”对于我们所学几何体

10、，常用三视图和直观图来画在纸上三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形用途：工程建设、机械制造、日常生活二、讲授新课：1.教学中心投影与平行投影：1投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学 的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。2中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所 以其投影不能反映物体的实形3平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影分正投影、斜投影T讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果2.教学柱、锥、台、

11、球的三视图：1定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图2讨论：三视图与平面图形的关系？T画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高3结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度,分别观察，画出观察得出的各种结果.T正视图、侧视图、俯视图.试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图（4讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。5讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状（试变化以上