第二篇材料力学学习教案

1、会计学1第二篇材料力学第二篇材料力学(ci lio l xu)第一页，共75页。 一、材料力学(ci lio l xu)的任务 研究构件在外力作用下产生变形和破坏的规律，在保证构件的强度、刚度和稳定性的前提下，为构件的合理设计提供必要(byo)的理论和计算方法。 强度：构件抵抗破坏的能力 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件平衡状态是否失去 下一页下一页上一页上一页第1页/共75页第二页，共75页。 二、变形固体及其基本(jbn)假设材料力学的研究对象变形(bin xng)固体(1)连续均匀假设 认为物体在其整个(zhngg)体积 内充满了物质，各点处的力学性质是完全 相同的。(2)各向同性

2、假设 认为物体沿各个方向的 力学性质都是相同的。 下一页下一页上一页上一页第2页/共75页第三页，共75页。 三、内力(nil)、应力1.1.内力内力 指有外力作用所引起的物体指有外力作用所引起的物体(wt)(wt)内相邻部分内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力之间分布内力系的合成（附加内力) )。F1F2F3Fn内力是分析构件强度(qingd)、刚度、稳定性等问题的基础，但不能衡量构件强度(qingd)的大小。 下一页下一页上一页上一页 下一页下一页上一页上一页第3页/共75页第四页，共75页。2.2.应力应力(yngl)(yngl) 内力在横截面上各点处分布的密集程度，即内力的集度。应

3、力是衡量构件强度(qingd)大小的量。 下一页下一页上一页上一页第4页/共75页第五页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第5页/共75页第六页，共75页。1.1.构件类型构件类型(lixng)(lixng)：构件的形状大致归纳为杆、板、壳、块体类。：构件的形状大致归纳为杆、板、壳、块体类。 下一页下一页上一页上一页第6页/共75页第七页，共75页。2.2.杆件变形的基本杆件变形的基本(jbn)(jbn)形式形式四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转(nizhun)、弯曲材料力学主要研究(ynji)杆件尤其是直杆的基本变形和组合变形。 下一页下一页上一页上一页第7页/共75页第八页，共75页。

4、下一页下一页上一页上一页第8页/共75页第九页，共75页。第五章第五章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)与压缩与压缩 概述第一节 轴力 轴力图第二节 横截面上的应力第三节 拉（压）杆的变形第四节 材料在拉伸时的力学性质第五节 材料在压缩时的力学性质第六节 拉压杆斜截面上的应力第七节 拉压杆的强度计算第八节 应力集中的概念第九节 简单超静定问题第十节 剪切和挤压(j y)的实用计算 下一页下一页上一页上一页第9页/共75页第十页，共75页。概概 述述一、轴向拉伸与压缩的特点一、轴向拉伸与压缩的特点 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线与杆

5、的轴线(zhu xin)(zhu xin)重合。重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点： 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长。 下一页下一页上一页上一页第10页/共75页第十一页，共75页。力学力学(l xu)模型模型轴向拉伸(l shn)，对应的外力称为拉力。轴向压缩，对应的外力称为(chn wi)压力。 下一页下一页上一页上一页第11页/共75页第十二页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第12页/共75页第十三页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第13

6、页/共75页第十四页，共75页。PPA截开：PPA代替(dit)：PN例如(lr)：截面法求N 下一页下一页上一页上一页第一节第一节 轴力轴力 轴力图轴力图平衡： Fx=0 0=- NPNP=第14页/共75页第十五页，共75页。意义N与外法线(f xin)同向，为正轴力（拉力）N与外法线反向，为负轴力（压力）二、轴力图二、轴力图内力内力N(x)的图象表示。的图象表示。 下一页下一页上一页上一页第15页/共75页第十六页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第16页/共75页第十七页，共75页。轴力图(lt)如右图 下一页下一页上一页上一页第17页/共75页第十八页，共75页。轴力图的特点：突

7、变值=集中载荷大小轴力图的简便画法： 轴力图，从左画，遇外力要跳动；力向左，往上跳，力向右，往下跳；幅度(fd)等于外力值。 下一页下一页上一页上一页第18页/共75页第十九页，共75页。解：建立坐标系如图示 取左侧x段为对象(duxing)， 内力N(x)为 q(x)xNx则平衡(pnghng)方程： 下一页下一页上一页上一页第19页/共75页第二十页，共75页。 第二节第二节 横截面上的应力横截面上的应力(yngl)(yngl)1.1.变形规律试验变形规律试验(shyn)(shyn)及平面假设及平面假设平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向(zn xin)纤维变形情况相同。 下

8、一页下一页上一页上一页第20页/共75页第二十一页，共75页。由平面假设可知(k zh)，内力在横截面上是均匀分布的。设杆轴力为N，横截面积为A，则应力为：应力(yngl)的符号与轴力N相一致，而拉应力(yngl)为正，压应力(yngl)为负。 下一页下一页上一页上一页第21页/共75页第二十二页，共75页。例 求图示杆件各段横截面上的应力(yngl)。 已知AAB= ACD=200mm2， ABC=100mm2，F=10kN解: (1)画轴(huzhu)力图。如图b)所示 下一页下一页上一页上一页第22页/共75页第二十三页，共75页。同理可求得：BC=100MPa CD =50MPa 下一

9、页下一页上一页上一页第23页/共75页第二十四页，共75页。一、纵向变形一、纵向变形(bin xng)，虎克定律，虎克定律 设某直杆原长l,原宽a，变形(bin xng)后长l 1,宽a1。 下一页下一页上一页上一页第三节第三节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形(bin xng)(bin xng)第24页/共75页第二十五页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第25页/共75页第二十六页，共75页。二、横向二、横向(hn xin)(hn xin)应变应变 泊松比泊松比 下一页下一页上一页上一页第26页/共75页第二十七页，共75页。a)解（1）画出轴力图(lt)如图（b） 下一页下一页上一页

10、上一页第27页/共75页第二十八页，共75页。故，整个(zhngg)杆缩短0.015mm. 下一页下一页上一页上一页第28页/共75页第二十九页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第29页/共75页第三十页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第30页/共75页第三十一页，共75页。解： （1）受力分析(fnx) 取节点A为研究对象，受力分析(fnx)及建立坐标系如图b)所示。由解得：N1=20kN，N2=17.3kN 下一页下一页上一页上一页第31页/共75页第三十二页，共75页。同理可得：l2=0.6mm(缩短(sudun) 下一页下一页上一页上一页第32页/共75页第三十三页，共75页

11、。 下一页下一页上一页上一页第33页/共75页第三十四页，共75页。拉伸(l shn)试样(l0 =10或l0=5d0)ld 下一页下一页上一页上一页第四节第四节 材料材料(cilio)(cilio)拉伸时的力学性质拉伸时的力学性质第34页/共75页第三十五页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第35页/共75页第三十六页，共75页。虽然，同一种(y zhn)材料加工粗细、长短不同的试样，其F-l图不同，即F-l图不能反映材料的性质。 下一页下一页上一页上一页lFD-lDF第36页/共75页第三十七页，共75页。-图： 下一页下一页上一页上一页第37页/共75页第三十八页，共75页。 下一页

12、下一页上一页上一页主要参数：比例极限 p（虎克定律适用的极限度）弹性极限 e ， 材料弹性模量Q235:特征：此阶段任何时刻卸载，变形能完全恢复。第38页/共75页第三十九页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第39页/共75页第四十页，共75页。 下一页下一页上一页上一页特征：冷作硬化，加载超过后卸载（如f点），再加载 直至断裂，比例极限提高（ ）塑性变 形减少了OO1。1ppss第40页/共75页第四十一页，共75页。doe 下一页下一页上一页上一页第41页/共75页第四十二页，共75页。工程上，断裂(dun li)变形时，若5的材料为塑性材料；5的材料为脆性材料。 下一页下一页上一页上

13、一页:第42页/共75页第四十三页，共75页。esb 下一页下一页上一页上一页特征：没有明显的弹性阶段、屈服阶段 和颈缩阶段。强度指标： ，在120MPa180MPa之间。塑性指标：=0.5%0.6% 是典型的脆性材料。AFbb=s第43页/共75页第四十四页，共75页。锰钢退火球墨铸铁低碳钢青铜B0.2AC0.2 下一页下一页上一页上一页第44页/共75页第四十五页，共75页。试验条件和仪器与拉伸试验相同压缩(y su)试样： 灰铸铁特征(tzhng)：破坏断面与横截面大致成4555, b压=（34）b拉dh=(1.53)dh 下一页下一页上一页上一页第五节第五节 材料在压缩时的力学性质材料

14、在压缩时的力学性质第45页/共75页第四十六页，共75页。求图（a）所示拉杆斜截面(jimin)n-n的应力。截面(jimin)法：截开n-n留下左段 (如图b）P的法向、切向分量(fn ling)分别为：显然：N=F设n-n面上应力均布，则 下一页下一页上一页上一页第六节第六节 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力第46页/共75页第四十七页，共75页。的正负规定：x轴正向逆时针转到截面外法线时， 为正，反之为负。的正负规定：将截面的外法线n沿顺时针转90，和它 的方向相同(xin tn)的切应力为正，反之为负。 下一页下一页上一页上一页第47页/共75页第四十八页，共75页。3.，实际

15、上，任意两个(lin )相互垂直的截面的切应力总是数值相等而符号(fho)相反，称为切应力互等定理。结果分析：结果分析：1.横截面正应力最大：此最大正应力达到材料强度极横截面正应力最大：此最大正应力达到材料强度极限时，导致低碳钢、铸铁沿横截面的拉断破坏限时，导致低碳钢、铸铁沿横截面的拉断破坏(phui)。2.45斜截面上的切应力最大：它是导致低碳钢拉伸斜截面上的切应力最大：它是导致低碳钢拉伸时，屈服阶段出现与试样轴线成时，屈服阶段出现与试样轴线成45滑移线的缘故。滑移线的缘故。也是导致铸铁压缩破坏也是导致铸铁压缩破坏(phui)断口为断口为45斜截面的缘故。斜截面的缘故。 下一页下一页上一页上

16、一页第48页/共75页第四十九页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第七节第七节 拉（压）杆的强度拉（压）杆的强度(qingd)(qingd)计算计算强度条件：强度条件： ss=AN拉压杆的工作应力为：拉压杆的工作应力为：为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有必要的储备，一般材料的极限应力除以一个大于1的安全系数n，称为许用应力，即第49页/共75页第五十页，共75页。例6 如图(a)所示为一手动螺杆(lu n)压力机，两侧立柱的直径 d=40mm，材料的许用应力=80MPa，压力机的 最大压力Fmax=50kN。试校核立柱的强度。 下一页下一页上一页上一页3.确定许可载荷：确定许可载荷

17、：第50页/共75页第五十一页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第51页/共75页第五十二页，共75页。 下一页下一页上一页上一页 例7 某冷锻机的曲柄滑块机构如图a)所示。锻压工作时，连杆接近水平位置，锻压力F=3780kN。连杆横截面为矩形，高与宽之比 （图b）材料为45钢，许用应力 ，试设计截面尺寸h和b第52页/共75页第五十三页，共75页。 下一页下一页上一页上一页解：因锻压时连杆位于水平，二力体连杆所受压力 等于锻压力F，其轴力为第53页/共75页第五十四页，共75页。 下一页下一页上一页上一页例8 图a所示为一钢木结构。AB为木杆，其截面AAB=10103mm2，许用应力 ；

18、BC为钢杆其截面积AAB=600mm2，许用应力 。试求B处可吊的最大许可载荷F。第54页/共75页第五十五页，共75页。解：(1)受力分析：取节点(ji din)B为研究对象，受力如图b)(2)求最大许可(xk)载荷 下一页下一页上一页上一页b)第55页/共75页第五十六页，共75页。（3）讨论：B点承受载荷为40.4kN时，木杆(m n)的工作应力 等于其许用应力，而钢杆的工作应力小于其许用应力， 也就是钢杆的横截面尺寸可以再减小一些。同学们可以 自己设计计算一下，AAB可减少为505mm2。 下一页下一页上一页上一页第56页/共75页第五十七页，共75页。1.概念：大量的研究表明，受力构

19、件在截面突变处的局概念：大量的研究表明，受力构件在截面突变处的局 部区域内，应力急剧增加，离开这个区域稍远处，应部区域内，应力急剧增加，离开这个区域稍远处，应 力又逐渐趋于缓和力又逐渐趋于缓和(hunh)，这种现象就是应力集中。，这种现象就是应力集中。 下一页下一页上一页上一页第八节第八节 应力集中应力集中(jzhng)(jzhng)的概念的概念第57页/共75页第五十八页，共75页。2. 危害：阶梯杆，或杆上具有沟槽、开孔、台肩或螺纹危害：阶梯杆，或杆上具有沟槽、开孔、台肩或螺纹等，其截面尺寸突变处的应力集中往往使得构件在这些等，其截面尺寸突变处的应力集中往往使得构件在这些(zhxi)地方发

20、生破坏。地方发生破坏。3. 应力集中系数：应力集中系数：sasmax=maxs应力集中处的最大应力4. 材料材料(cilio)与应力集中：塑性材料与应力集中：塑性材料(cilio)因变形时有屈服阶段，对因变形时有屈服阶段，对应力集中的敏感程度不如脆性材料应力集中的敏感程度不如脆性材料(cilio)，但铸铁等组织不均，但铸铁等组织不均匀的脆性材料匀的脆性材料(cilio)对应力集中却不敏感。对应力集中却不敏感。 同一截面的平均应力s 下一页下一页上一页上一页第58页/共75页第五十九页，共75页。 研究对象上的未知力数目多于静力平衡方程的数目，无法由静力平衡方程解出全部的未知力，这类问题就是(j

21、ish)超静定或静不定问题。 未知力的数目多出平衡方程的数目就是(jish)超静定次数。一、超静定一、超静定(jn dn)的概念的概念 下一页下一页上一页上一页第九节第九节 简单简单(jindn)(jindn)超静定问题超静定问题第59页/共75页第六十页，共75页。二、超静定问题的解法二、超静定问题的解法(ji f)：1. 列出静力平衡列出静力平衡(pnghng)方程方程2. 根据变形协调条件列出根据变形协调条件列出 变形几何变形几何(j h)方程方程 下一页下一页上一页上一页第60页/共75页第六十一页，共75页。5. 联立静力平衡方程联立静力平衡方程(fngchng)和补充方程和补充方程

22、(fngchng)求解。求解。三、工程中常见三、工程中常见(chn jin)超静定问题超静定问题1. 装配应力装配应力 下一页下一页上一页上一页3 . 根据力与变形间的物理关系根据力与变形间的物理关系(gun x)建立物理方程建立物理方程4. 由变形几何方程和物理方程建立补充方程由变形几何方程和物理方程建立补充方程第61页/共75页第六十二页，共75页。例9 有一不计自重的钢梁挂在三根平行的金属杆上，1、3两赶杆与杆2之间的距离均为a，截面面积为A材料的弹性模量E均相同，如图所示。其中(qzhng)杆2比设计长度l短了(1),装配后，当在B处受载荷F时，试求各杆的内力。 下一页下一页上一页上一

23、页第62页/共75页第六十三页，共75页。 下一页下一页上一页上一页b)第63页/共75页第六十四页，共75页。本例中，结构在未受外载荷F作用(zuyng)之前因强行装配，各杆中已有应力称为装配应力。工程上装配应力的存在一般是不利的，但有时可有意识的利用装配应力，以提高结构的承载能力。 下一页下一页上一页上一页第64页/共75页第六十五页，共75页。 下一页下一页上一页上一页2. 温度温度(wnd)应力应力例10 图a为高压蒸汽锅炉与原动机之间以管道连接，通过高温蒸汽后，管道温度增加 线膨胀系数 假设锅炉原动机不允许管道伸缩，求在管道内引起的应力。 例10 图a为高压蒸汽锅炉与原动机之间以管道连接，通过高温蒸汽后，管道温度增加 线膨胀系数 假设锅炉原动机不允许管道伸缩，求在管道内引起的应力。 第65页/共75页第六十六页，共75页。 下一页下一页上一页上一页第66页/共75页第六十七页，共75页。一、工程一、工程(gngchng)实例实例受剪面：横截面m-m，n-n挤压面：A、B、C三处半圆柱面破坏(phui)形式：受剪面被剪开，挤压 面被压溃 下一页下一页上一页上一页第十节第十节 剪切和挤压剪切和挤压(j y)