安徽省2021年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第六章圆6.2与圆有关的位置关系课件

1、6 6. .2 2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系了解点和圆、直线和圆的位置关系,了解三角形的内心与外心,掌握切线的概念,掌握切线与过切点的半径之间的关系,会过圆上一点画圆的切线.考点扫描考点1考点2与圆有关的位置关系( 8年2考 )1.点和圆的位置关系考点扫描考点1考点22.直线和圆的位置关系 考点扫描考点1考点23.圆的切线 考点扫描考点1考点2温馨提示温馨提示 “ “与圆有关的位置关系常作的辅助线与圆有关的位置关系常作的辅助线( 1 )连接圆心和切点得到半径连接圆心和切点得到半径,这条半径垂直于切线这条半径垂直于切线.( 2 )要证明一条直线是圆的切线要证明一条直线是圆的切线,如果这

2、条直线过圆上一点如果这条直线过圆上一点,就连接这点和圆心得到就连接这点和圆心得到半径半径,证明这条半径垂直于这条直线即可证明这条半径垂直于这条直线即可;如果不知这条直线过圆上一点如果不知这条直线过圆上一点,就过圆心作就过圆心作这条直线的垂线段这条直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径即可证明这条垂线段等于半径即可.考点扫描考点1考点2典例1( 2021山东潍坊 )如图,BD为ABC外接圆O的直径,且BAE=C.【解析】( 1 )连接OA,根据同圆的半径相等可得D=DAO,由同弧所对的圆周角相等及得BAE=DAO,再由直径所对的圆周角是直角得BAD=90,从而可得结论;( 2 )先证明OABC,由

3、垂径定理得 ,根据勾股定理计算AF,OB, AD的长即可.考点扫描考点1考点2【答案】 ( 1 )连接OA,交BC于点F,那么OA=OB,D=DAO,D=C,C=DAO,BAE=C,BAE=DAO,BD是O的直径,BAD=90,即DAO+BAO=90,BAE+BAO=90,即OAE=90,AEOA,AE与O相切于点A.考点扫描考点1考点2( 2 )AEBC,AEOA,OABC,考点扫描考点1考点2提分训练1.( 2021滁州定远县一模 )如图,AB是O的直径,BCAB,连接OC,弦ADOC,直线CD交BA的延长线于点E.( 1 )求证:直线CD是O的切线;( 2 )假设DE=2BC,AD=5,

4、求OC的值.考点扫描考点1考点2考点扫描考点1考点2初高中衔接圆中有很多实用性定理,在圆中计算角的度数或求线段长时,掌握以下定理,可起到事半功倍的效果.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角( 顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角 ).如图1所示,BAC=ADC.相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图2所示,PAPB=PCPD.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.如图3所示,PA2=PCPD.考点扫描考点1考点2提分训练2.O中的两条弦AB与CD相交于点E,假设AE=6 cm,BE=2 c

5、m,CD=7 cm,那么CE=cm. 【解析】由相交弦定理,得AEBE=CEDE,AE=6 cm,BE=2 cm,CD=7 cm,DE=CD-CE=7-CE,62=CE( 7-CE ),即CE2-7CE+12=0,解得CE=3 cm或CE=4 cm.3或4 考点1考点2考点扫描三角形的外接圆和内切圆( 8年4考 ) 解三角形内切圆问题,主要是切线长定理的运用、解决此类问题,常转化到直角三角形中,利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决.考点1考点2考点扫描因为三角形的内心是三角形三内角平分线的交点,故在计算与证明中,有内心时,我们常连接内心与顶点,以便利用角平分线的性质.考点1考点2考点

6、扫描典例2( 2021山东烟台 )如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,那么CDE的度数为 ( )A.56 B.62C.68D.78【解析】点I是ABC的内心,BAC=2IAC,ACB=2ICA,AIC=124,B=180-( BAC+ACB )=180-2( IAC+ICA )=180-2( 180-AIC )=68,又四边形ABCD内接于O,CDE=B=68.【答案】 C考点1考点2考点扫描提分训练3.( 2021河北 )如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,那么图中阴影局部的周长为 ( )A

7、.4.5B.4【解析】连接AI,BI,点I为ABC的内心,AI平分CAB,CAI=BAI,由平移得ACDI,CAI=AID,BAI=AID,AD=DI,同理可得BE=EI,DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即图中阴影局部的周长为4.B命题点1切线的性质与判定( 常考 )1.( 2021安徽第10题 )详见专题六针对训练第4题2.( 2021安徽第13题 )如图,O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点是的延长线交O于点C,假设BAC=30,那么劣弧 的长为 . 3.( 2021安徽第12题 )如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E.假

8、设点D是AB的中点,那么DOE= . 【解析】连接OA,AB与O相切于点D,ODAB,点D是AB的中点,OA=BO,四边形ABOC是菱形,AB=BO=AO,ABO是等边三角形,B=60,BAC=120,AC与O相切于点E,OEAC,DOE=360-90-90-120=60.60命题点2三角形的外接圆与内切圆( 常考 )4.如图,ABC内接于O,AC是O的直径,ACB=50,点D是 上一点,那么D=. 【解析】ABC是O的内接三角形,AC是O的直径,ABC=90.在ABC中,ACB=50,ABC=90,BAC=180-ACB-ABC=180-90-50=40,D=BAC=40.40 5.( 2021安徽第20题 )如图,在四边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E,连接AE.( 1 )求证:四边形AECD为平行四边形.( 2 )连接CO.求证:CO平分BCE.解:( 1 )由圆周角定理得B=E