2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定积分与微积分基本定理理

1、019-2020 年高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定积分与微积分基本定理理对点练（一）求定积分1.（XX 四川双流中学必得分训练）定积分1丿dx的值为（）J 0AnA.4B.2C. nD. 2n解析：选 A1.x 2-xdx=11-x2dx.令x 1 =t,则由定积分几何意义.0 . 0得1x2 xdx= 1t:0 :1故选 D.B. 2 e1D. 2 e解析：选 C3f(x 2)dx=2f(x 2)dx+,3f(x 2)dx=2(x2 4x+ 5)dx+,3ex+2dx271(e3+2) ( e2+2) = - J故选ndt=a，故选 A.232b= xdx,c= sin

2、 xdx，贝 Ua,b,c的 0大小关系是（）A.acbB.abcC. cbaD.cab解析：选 Da=2x2dx=ifx3|280=b=2x3dx=10 3102= 4,c=2sin xdx=(J 020= 1 cos 2. cos 2 1,1，1 cos 2 0,2,8丄= 1 cos 2-4,故cab.3（xx 山西朔州期中）已知分段函数f（x）=1 +x2, x0,则3f(x 2)dx=J 1A.71C.37x3 2x2+ 5x|1+(e )|2=x 232X 22+5X 2 13-2X12+5X1C.)若a=2x2dx,2.（xx 福建连城二中期中01x4cosx)|5. （xx 山

3、东陵县一中月考1)定积分1x 3dx的值为J 032144. (xx 吉林长春调研)若f(x) =x+ 2 f(x)dx，则f(x)dx=()00A. 11C.3D. 1解析：选 B设1f(x)dx=c,则f(x) =x2+ 2c,所以1f(x)dx 0 01311=x|+ 2cx|0=1+ 2c=C,解得1c= 2，故选B.13 2解析：1x dx= 2灭| 0130=230=2答案：26. （xx 安徽蚌埠摸底）1 1（|x| + sin x)dx=解析：，1 1(|x| + sin x)dx=，11|x|dx+，1 1sin xdx.根据定积分的几何意义可知，函数y=|x|在1,1上的图

4、象与x轴，直线x= 1,x= 1 围成的平面区域的面积为1.y= sin x为奇函数，则一 1sin xdx= 0,所以11 1(|x| + sin x)dx= 1.答案：1对点练（二）定积分的应用1. （xx 福建南平期中）两曲线y= sin x,y= cosx与两直线x= 0,x=4n所围成的平面区域的面积为（）A.4亠(cos:i sinx)(1xo解析：选 D 作出曲线y= sin x,y= cosx与两直线x= 0,x=_n所围成的平面区域,如图.y2Pxr=iijn n0P -1ITiC. 1D. 2根据对称性可知，曲线y= sin x,y= cosx与两直线x= 0,x=n所围成

5、的平面区域n的面积为曲线y= sin x,y= cosx与直线x= 0,x= *所围成的平面区域的面积的两倍, 所以 S= (cosx sin x)dx.故选 D.2.(xx 武汉模拟)设变力 F(x)(单位：N作用在质点 M 上，使 M 沿x轴正方向从x= 1 m2处运动到x= 10 m 处，已知 F(x) =x+ 1 且方向和x轴正方向相同，则变力F(x)对质点 M所做的功为()A. 1 JB. 10 JC. 342 JD. 432 J2解析：选 C 变力 F(x) =x+ 1.使质点 M 沿x轴正方向从x= 1 运动到x= 10 所做的功 W=/ 1F(x)dx=/ (x+1)dx=3X

6、+x|1 =342(J).3. (xx 广东七校联考)由曲线xy= 1,直线y=x,y= 3 所围成的平面图形的面积为C. 1D. 232AGB. 2 ln3C. 4 + In3D. 4 In31 -1T11解析：选 D S=d33 xdx+ 2X2X2= (3x ln x)|1?+ 2 = 4 In3，故选 D.4. (xx 河南安阳调研)由曲线y= 2x,直线y=x 3 及x轴所围成的图形的面积为(A. 12B. 24C. 16D. 18解析：选 D 曲线y= 2x，直线y=x 3 的交点为(9,6)，由定积分的几何意义可知,1曲线y= 2x与直线y=x 3 及x轴围成的面积为92x (x

7、 3)dJo24 31299,子2 + 3x|0 2= 18,故选 D.5.(xx 福建省师大附中等校期中)已知函数f(x) = x3+ax2+bx(a,b R)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图1A. 0B. 1-1,7_LL 2 3 4 x2 2解析：选 Cf(X) = - 3x+ 2ax+b.由题意得f (0) = 0,得b= 0,.f(x) = x(x444oa a a 1a= 04+-3 = 12=12，得a= 1.函数f(x)与x轴的交点的横坐标一个为0，另一个为a.根据图形可知a0,即a= 1.6.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落

8、地，已 知自由落体的运动速度为v= gt（g 为常数），则电视塔高为（）1A. 2gB. g3沖D. 2g212 213解析：选 C 由题意知电视塔高为gtdt= gt|1= 2g 尹=-g.-17. （xx 辽宁沈阳阶段性考试）曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是（）1A.3C. 1成的封闭图形的面积为_ .解析：由题意知所求面积为/1（x+ 1）dx+/0exdx=x2+x|-1+ ex|i= j1 1 + （e1) = e2大题综合练一一迁移贯通1.已知函数f（x） =x3x2+x+ 1,求其在点（1,2）处的切线与函数 g（x） =x2围成的图形 的面积.32解：（1,2）为曲线

9、f（x） =xx+x+ 1 上的点，设过点（1,2）处的切线的斜率为 k,2B.3解析：选 A由片，解得.y=x,y=0,x= 0,x= 1,或y= 1,所以所求面积为1（x2）dx丿0=|x2 3x3I3 23|0= 3.故选 A.8. （xx洛阳x+1,Ixe,0 x1的图象与直线x= 1 及x轴所围a).由(x3ax2)dx=-aC. 1D. 2则 k =f (1) = (3x2 2x+ 1) |x=1= 2,过点(1,2)处的切线方程为y 2= 2(X1),即y= 2x.y= 2x与函数 g(x) =x2围成的图形如图.匸2y=x,y=2x故y= 2x与函数 g(x) =x2围成的图形

10、的面积可得交点 A(2,4) , 0(0,0),S=(2xx2)dx=x2 rx 032= 48=43 32.已知f(x)为二次函数，且f( 1) = 2,f (0) = 0,1f(x)dx= 2.(1)求f(x)的解析式;求f(x)在1,1上的最大值与最小值.解：(1)设f(x) =ax2+bx+c(a0)，则f(x) = 2ax+b.由f( 1) = 2,f (0) = 0,a b+ c = 2,得b= 0,u即=2玄，f(x) =ax2+ 2 a.b= 0,又f1f(x)dx=(ax2+ 2a)dx 0 . 0=ax3+2-& x|2a= 6,从而f(x) = 6x 4.2 f(x) = 6x 4, x 1,1.0= 2 2a= 2.3.当x=0 时，f(x)mn= 4；当x=1时，f(x)nax=2.3.在区间0,1上给定曲线y=x2.试在此区间内确定点t使图中的阴影部分的面积 S1 与 S 之和最小，并求最小值.t与t2的矩形面积去掉曲线解：S 的面积等于边长分别为的值,与x轴、直线x=t所围成的面积,即 S=tt2 xdx= |t3.03S2的面积等于曲线y=x2与x轴，x=t,x= 1 围成的面积去掉矩形边长分别为12,1 t12，2的面积，即 S=1xdxt(1 t) =t343212所以阴