六年级上册数学“鸡兔同笼”教学设计板书设计

1、六年级上册数学“鸡兔同笼”教学设计板书设计预设目标：1 、感受经典古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。2 、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程， 体会代数方法的一般性，初步形成解决此 类问题的一般性策略，同时渗透化繁为简的思想。3 、使学生在解决问题过程中培养他们的合作意识和逻辑推理能力。教学重难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学准备：课件，儿歌。教学流程：激趣引题师： （接儿歌）现在有5 只鸡， 3 只兔一共有多少只脚？（点击课件）你是怎么算出来的？这是一伙顽皮的鸡兔，兔子看到鸡走路特别有意思，也想学鸡走路，可怎么学

2、呢？于是兔大哥一声令下：全体兔子立正！现在笼子就变成 8 只鸡了， （点击课件）脚有多少只？（点击课件）这同实际的脚数相比怎样？如果有1 只兔子在学鸡走路，那么地上就少了几只脚？有 9 只兔子在学鸡呢？现在地上少了6 只脚， 那是几只兔子在学鸡走路呀？怎么算出来的？等兔子学完鸡走路，淘气的鸡也纷纷学起兔子走路，谁知道它们是怎么学的？这时笼子里有8 只兔子了，（点击课件）脚共有多少只？ （点击课件）这与实际的脚数相比又有什么变化？如果有一只鸡学兔子走路，地上就会多两只脚，现在一共多10 只脚，那是几只鸡在学兔走路？怎么算？师：如果把鸡和兔关在一个笼子里，告诉鸡兔的总只数和它们的总脚数，要求鸡兔分

3、别有多少只，这就是著名的数学趣题一一“鸡兔同笼”问题（板书课题） ，它最早记载在中国古代数学著作孙子算经中，到现在人们对这一问题的研究已经有1500 年了。我们这节课也来研究这个问题。探究新知1 、 （点击课件，出示例1）理解题意师：这里就有一道“鸡兔同笼”的数学题，请一位同学清晰、响亮地把题目读一遍。题目是什么意思？其他同学有什么补充？2 、大胆猜测师：牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据 “鸡、 兔共 8 只” 这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：鸡有2 只，兔有7 只，对吗？为什么？刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，

4、黄老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中。集体订正：你们发现有几只鸡，几只兔？你们是怎样找到正确结果？预设：A、逐一验证。假如有8只鸡，0只兔（点击课件）共有16只脚， （点击课件）比实际脚数少，与题意不符，这个假设不成立。假如有 7 只鸡， 1 只兔， 共 18 只脚， （点击课件）这个假设也不成立。这样依次验证，直到找出正确结果。B 、可以从中间找起，如果鸡、兔各有4只，则脚共有24只，比实际脚数少，应增加兔的只数。（师：兔的只数增加了，那鸡的只数不就减少了吗？）而脚的只数却在增

5、加。（怎么增加的？）兔增加一只，鸡减少一只，脚数却增加2 只，所以要增加兔的只数。C 、跳跃找，先猜鸡有8只，兔有0只，脚共有16只，不符合实际脚数；再猜鸡有5 只，兔有3 只，脚共有22 只，也不符合实际脚数。再猜，直到猜出正确答案，但尽量减少找不符合题意的猜测次数。3 、尝试其它解法师：刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过排除，最后找到正确答案，这种方法我们称为列举法（板书：列举法）。接下来，看看还有什么解决方法，看谁的方法最新最棒！解答后可以与同桌交流交流自己的想法。（学生尝试解决，教师组间巡视指导。）4 、反馈交流（师根据巡视情况，选择几种有代表性的解法展示在视频台上，并请作者介绍

6、想法。）预设：A 、（26-8X2） + （4-2） =5 （只）兔8-5=3（只）鸡答：鸡有3 只，兔有5 只。（假设全是鸡就有16 只脚，而实际却有26 只脚，还少10 只脚，每只兔学鸡走路地上就会少2 只脚） ，现在共少了10 只脚，那是几只兔子在学鸡走路？（算式10+2=5就算出兔的只数。）师：由这种解决方法，你联想到什么？预设：还可以假设全是兔子。师：这种解答（指B解答方法）是这么想的吗？请作者介绍思 路。B 、 （8X 4-26） + （4-2） =3 （只）鸡8-3=5（只）兔答：鸡有3 只，兔有5 只。（假设全是兔就有32 只脚，这比实际多了6 只脚。因为一只鸡算成一只兔就多2

7、 只脚， 一共多 6 只脚， 说明有 3 只鸡被算成了兔子，算式是6+2=3。）师：我们也可以想像成鸡学兔走路，因为一只鸡学兔走路就多了 2 只脚，一共多了6 只脚是几只鸡在学兔子走路？C 、解：设鸡有X只，则兔有（8-X）只。32-2X=26X=38-X=5答：鸡有3 只，兔有5 只。(2X代表鸡的脚数，4X (8-X)代表的是兔的脚数，加起来就 是 26 只脚)师：受这一解答方法的启发，你又想到什么？D 、解：设兔有X只，则鸡有(8-X)只。4X+2 X (8-X) =2616+2X=26X=58-X=3答：鸡有3 只，兔有5 只。(4X代表兔的脚数，2X (8-X)代表鸡的脚数，加起来一

8、共是26 只脚。 )师小结：在这些解法中，有两种是用我们十分熟悉的方程的方法来解答的，我们称为“方程法”；另两种是用假设的方法解答的，我们称为“假设法”， (板书：假设法、方程法)。可就是这样复杂的“鸡兔同笼”问题，二、三年级的同学也会解答，而且他们的方法简单易懂，想不想知道？这就是画图，为了简单明了，他们用小圆圈代表小动物的头，用线段代表小动物的脚，有几只脚就画几条线段(师在黑板上示范画法)，你们也试着用画图的方法做这一题。E 、先画8 个小圆圈代表8 只小动物，假设全是鸡，每只鸡有两只脚，这样先画了16 只脚，而题中却有26 只脚，还少10 只脚，我们给每只鸡分别安上2 只脚让它变成兔，这

9、样一共将5 只鸡 “改装”成了兔。先画 8 个小圆圈代表8 只小动物，假设全是兔，每只兔有4只脚，就画了32 只脚，而实际只有26 脚，多出6 只脚，我们砍掉兔子的 2 只前脚让它变成鸡，这样就将3 只兔“改装”成鸡了。师：如果也给这种方法命名，你觉得叫什么合适？（板书：作图法） 没想到这么直观的方法被我们忽略了，其实有时解题不仅仅依靠计算！5 、选择方法师：比较这些方法，你更喜欢哪种？说说理由。师根据生答：不同解法各有特点，应根据所需灵活选用。6 、了解历史师：关于鸡兔同笼问题，孙子算经给出了一种很有意思的计算方法（点击课件出示：脚数+ 2-头数=兔数，头数-兔数二鸡数） 你们用这一方法口算

10、这道题，看看结果同刚才得出的是否一致？26+2-8=5 （只）兔 8-5=3（只）鸡师：如此奇妙的算法是怎么回事呢？谁能解释一下？预设：如果让鸡抬起一只脚，使它们“金鸡独立”，兔也抬起2只前脚， 直立行走，此时地上的总脚数同原脚数相比发生什么变化？（减少到什么程度？）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，所以只要用总脚数减去鸡兔总只数就得到兔的只数。由于这一解法也是用假设的思维获得的，因此它也属于假设法。师：这的确是一个有趣的数学题，不仅中国人对它兴趣浓厚，外国人也有深入研究，日本人把这类问题叫“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤问题”同咱们说的“鸡兔同

11、笼”问题有联系吗？预设：意思相同，龟相当于兔，都是四只脚；鹤相当于鸡，都是 2 只脚。师：既然“鸡兔同笼”问题也可以叫“龟鹤问题”，那还可以叫什么？（根据生答评价）也就是说这里的鸡不仅代表鸡，可以是所有两只脚的动物，而兔是指所有四只脚的动物，（给鸡兔加上引号）“鸡兔同笼”问题代表的是这类问题的基本结构。跟踪练习1 、民谣师：我们来看一则民谣（点击课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。） ，齐读。师：读了这则民谣，你想说什么？预设： 这也是鸡兔同笼问题，这里的猎人有两只脚可以看成鸡，而狗也可以看成兔）。师：点击课件出示：猎人鸡 两只脚狗兔 四只脚师：你能算出猎

12、人和狗各有多少吗？用自己喜欢的方法算一算。谁愿意算给大家看？学生计算，教师组间巡视。师：你们到底算得对不对呢？我们可以把结果带入原题中去检验。2 、游戏师：学到这，也许有人会说，谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里要数它们的只数，只要数头就行了，数脚干什么？那是不是意味着 “鸡兔同笼”问题与我们生活无关呢？这样，我们先做一个“猜一猜”的小游戏。 （出示信封）谁知道我这信封里放了什么？放了5 分和 2 分的硬币，共6 枚（板书：2 分、 5 分、共6 枚） ，你能猜出信封里的硬币一共多少钱吗？请你猜出钱数的大致范围。 你是怎么想的？如果信封里放了2 角 4 分钱， 你能猜出放了几枚 2

13、 分硬币，几枚5 分硬币吗？（板书：2 角 4 分，？枚？枚）学生猜或计算。师：你们的结论是几枚2 分硬币，几枚5 分硬币？这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？预设：这也是鸡兔同笼问题，二分硬币相当于鸡的2 只脚，而7 分硬币相当于兔。师追问：不过这只兔很特别，有5 只脚，是只怪兔！看来“鸡兔同笼” 问题不仅包括4 只脚的兔子，还可以是5 只脚的怪兔，因此，今后出现3 只脚的鸡、10 只脚的牛也不足为奇了。四、课堂练习1 、 师： 我们再来认识一个只动物小松鼠， （点击课件出示：小松鼠采蘑菇，晴天每天采20 个，雨天每天采12 个， 7 天共采蘑菇116 个。这 7 天里晴天有多少天？雨天呢？）师：自由读题。读懂了吗？同桌先交流一下对题意的理解。这还是鸡兔同笼问题吗？你怎么理解的？（课件： 怪鸡有 12只脚， 怪兔有 20只脚，怪鸡、怪兔共7头，116 只脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）师：这道题会做吗？不过这一题不要求解答。2 、 （点击课件：冬天到了，杨老师带35 位同学到公园划船，他们共租了8 条船，每条船都坐满了人，大船每条坐6 人，小船每条坐 4 人。大、小船各租了几条？）先让学生尝试解答，当学生感觉疑惑时，再询问缘由，理清疑虑后学生继续解答课外延伸或课后作业师：现在请你们